Résumé Cet article présente l'utilisation qu’il est possible de faire des outils de la viabilité dans le cadre des modèles macroéconomiques de développement durable.





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Conclusion
Etudier le développement durable pose de nombreux problèmes théoriques et pratiques, la manière de les aborder est souvent limitée par les techniques disponibles, la manière de les évaluer est limitée par la disponibilité des informations adéquates. La découverte de nouvelles techniques permet parfois de renouveler la manière de penser ces problèmes. Ce fut le cas lorsque Weitzman (1976) en utilisant un formalisme plus général et les outils du contrôle optimal, a ouvert la voie à de nouvelles analyses et interprétations du développement durable. Les recherches actuelles sur la possibilité d’établir des indicateurs macroéconomiques de développement durable sont issues de ce changement.

La théorie de la viabilité commence à être utilisée avec un certain succès, en particulier dans le domaine de la gestion des ressources renouvelables. L’approche viabilité décrite comme une approche inverse permettant de trouver l’ensemble des évolutions respectant des contraintes à chaque moment plutôt que de rechercher des solutions réalisant un objectif établi a priori, est souvent confinée à la recherche de noyaux de viabilité. Elle est considérée comme une alternative à la recherche de solutions d’équilibre et comme opposée à la notion d’optimalité. Cet article sur les modèles de développement durable cherche à montrer que la viabilité ne se limite pas au concept de noyau de viabilité et au respect des contraintes. Les outils de la théorie de la viabilité n'interdisent pas forcément la recherche de solutions optimales puisque, on l’a mentionné, ils permettent aussi de résoudre, différemment, des problèmes d’optimisation intertemporelle.

Pour nombre de chercheurs, la théorie de la viabilité est considérée comme une approche ouvrant la voie à un changement de paradigme, dans un domaine, l'environnement, où l'optique plus classique de recherche de trajectoires d'équilibre s'est révélée inadéquate, et donc une promesse de surmonter ces difficultés ou insuffisances. Cette promesse est vraie mais doit être mesurée. La théorie de la viabilité est un outil puissant qui peut apporter des réponses à des questions précises formulées à travers un modèle. Le spectre des questions peut être très large et ne se limite pas à celles concernant le « respect des contraintes ». Les problèmes de « pilotage » autonome sous contraintes sont un des fondements de cette théorie. L'arsenal mathématique de la théorie de la viabilité autorise l'étude et le calcul de nombreuses fonctions qui, correctement interprétées, peuvent être utiles pour étudier des aspects très divers des problèmes d'environnement et de développement durable. Concevoir un modèle ou changer de modèle est une tâche préalable difficile.

L’utilisation des outils de la théorie de la viabilité se heurte à deux obstacles. D'une part son maniement n'est pas forcément aisé, il requiert un certain investissement dans ces techniques mathématiques non classiques et rarement enseignées, et la conception de modèles pertinents nécessite à la fois une bonne maîtrise du problème étudié et une connaissance minimum de ces techniques mathématiques. D'autre part la dimension, et donc la complexité, des problèmes qu'il est possible d'étudier numériquement est actuellement limitée par la taille mémoire informatique nécessaire aux calculs des noyaux de viabilité.

Annexe
Définitions :
Variables d’état : Variables de contrôle :

 : Population  : Consommation

 : Capital manufacturé  : Taux de croissance de la population

 : Ressource épuisable  : Ressource totale extraite par période
 : Capital manufacturé par personne

 : Consommation par personne

 : Quantité de ressource extraite par personne

 : Quantité de ressource disponible par personne
Mettre la forme d’un problème de viabilité associé ici ou dans le texte ?????

A-1 Modèle d’une « cake-eating » économie (Dasgupsta-Heal).
Critère d’équité :

Dynamique :
Le développement peut être durable si il y a possibilité de substitution technique:

avec α+β=1 et α > β
A-2.1 Respecter les contraintes : population constante (modèle dimension 2)
Dynamique:

Contraintes sur les variables d’état : Contraintes sur les variables de contrôle :



A-2.2 Respecter les contraintes : croissance exponentielle de la population (modèle dimension 2+1)

Dynamique:

Contraintes sur les variables d’état : Contraintes sur les variables de contrôle :


A-2.3 Respecter les contraintes : population variable (modèle dimension 2+1)
Dynamique:

Contraintes sur les variables d’état : Contraintes sur les variables de contrôle :


A-3 Minimiser les écarts entre générations de la consommation moyenne : Population variable (modèle en dimension 3 +1)
Dynamique:

Contraintes sur les variables d’état : Contraintes sur les variables de contrôle :

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Fig.1 : Noyau de viabilité du modèle A-2.3


Fig. 2 : Evolution des variables d'état et de contrôle d'une trajectoire viable (Modèle A-2.3)


F
igure 3: Courbe des paires Pareto-optimales

Fig. 4: Graphe de la fonction de seuil minimal pour la consommation garantie



Fig. 5 : Noyau de viabilité du modèle A-3

Fig. 6 : Evolution des variables d'état et de contrôle d'une trajectoire viable (Modèle A-3)


1 Ce travail a été réalisé dans le cadre d’un projet financé par l’ANR-Agriculture et Développement Durable

2 Colloque « La problématique du développement durable vingt ans après : nouvelles lectures théoriques, innovations méthodologiques et domaines d’extension », 20-22 novembre 2008, Clersé, Université de Lille.

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