La théorie des jeux étudie le comportement stratégique d’acteurs interdépendants





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CLADY Benjamin 30/11/2004

Conférence d’économie

Fiche technique

La théorie des jeux et le dilemme du prisonnier

Issue des mathématiques, la théorie des jeux étudie le comportement stratégique d’acteurs interdépendants. Autrement dit, dans un contexte où les décisions des acteurs ont une influence réciproque sur chacun d’eux, il s’agit d’étudier la manière dont les acteurs choisissent les décisions qu’ils vont prendre. Le principal théoricien de la théorie des jeux est un mathématicien américain d’origine hongroise, John von Neumann (1903-1957). "A partir du moment, où l’on prend en compte la réaction des autres à nos propres actions, on rentre dans la théorie des jeux"1.

A ce titre, elle trouve de nombreuses applications en économie notamment dans l’étude du comportement des firmes en concurrence imparfaite. Elle est particulièrement pertinente dans l’étude de marché en situation d’oligopole. L’autre modèle de la concurrence imparfaite, le monopole, nous intéresse relativement peu, puisqu’il n’implique pas de raisonnement stratégique (la firme est seule sur le marché et fixe les prix).

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  1. L’oligopole : cadre privilégiée d’application de la théorie des jeux




    1. Pertinence de la théorie des jeux vis-à-vis des marchés oligopolistiques et cadre d’application


La théorie des jeux étudie les comportements stratégiques d’acteurs interdépendants. Or pour définition, "l’oligopole est la situation d’un marché où le nombre des producteurs est suffisamment limité pour que les décisions de l’un d’entre eux aient une influence sur les décisions des autres et réciproquement"2. La théorie des jeux trouve donc tout naturellement son application sur un marché oligopolistique, qui implique des raisonnements stratégiques étant donné l’interdépendance des différents producteurs.
Concurrence imparfaite : non respect de l’atomicité
Dans le cadre d’un marché oligopolistique, la condition d’atomicité n’est pas respectée. On est donc en concurrence imparfaite. Chaque entreprise a suffisamment de poids dans la production totale du marché pour influencer l’équilibre des prix, et par conséquent les ventes ( et surtout le profit !) de ses concurrents. Chacune entre alors dans un comportement stratégique puisqu’elles sont interdépendantes. De manière classique, une entreprise peut jouer sur deux variables stratégiques pour faire évoluer le prix d’équilibre du marché et maximiser son profit : le prix de vente et le volume de la production.

Le volume de production : variable stratégique essentielle
Il convient toutefois de faire attention dans l’utilisation du prix comme variable stratégique. Il ne s’agit en aucun cas d’un pouvoir de fixation des prix par différenciation des produits qui relèverait de la concurrence monopolistique, à laquelle ne s’applique pas la théorie des jeux. La condition d’homogénéité est respectée. Sinon, il ne s’agit plus tout à fait d’un oligopole et la théorie des jeux perd de sa pertinence.

L’homogénéité des produits a pour effet de limiter l’intérêt du prix comme variable stratégique sur un marché oligopolistique. En effet, si une entreprise choisit de diminuer son prix pour augmenter ses parts de marché, elle doit s’attendre à une réaction immédiate des autres entreprises qui vont baisser leurs prix pour conserver leurs parts de marché. Au final, elle aura réduit ses profits sans augmenter ses parts de marchés. Par contre, elle aura réduit les profits de la branche toute entière. Augmenter son prix n’a aucun sens non plus, puisque l’entreprise y perd des parts de marchés et diminue donc son profit. Lorsqu’il y a homogénéité du produit, il ne peut y avoir qu’un seul prix de marché, le plus bas. Puisque tous les produits sont identiques, les consommateurs achètent à l’entreprise qui pratique le prix le plus bas.

La variable stratégique essentielle en oligopole est donc le volume de production.


    1. Une première application de la théorie des jeux : la guerre des prix


La variable prix se trouve disqualifiée sur courte période car toutes les entreprises ont la capacité de réduire rapidement leur prix pour conserver leurs parts de marché. Certes, mais pour combien de temps ? En oligopole, une entreprise peut volontairement vendre à perte pour forcer ses concurrents à la suivre, jusqu’à ce qu’ils ne puissent plus continuer. A ce moment, elle en profite pour les évincer du marché et se placer en situation de monopole. Il s’agit là d’une stratégie de guerre des prix qui peut faire l’objet d’une première application de la théorie des jeux.




1 Paul Samuelson, William Nordhaus, Economie 16ème édition, Economica, Paris, 2000

2 Jacques Généreux, Economie Politique, Microéconomie 4ème édition, Hachette supérieur, Paris 2004
Prenons l’exemple, d’un duopole (cas particulier d’oligopole), où l’entreprise Dupont et Durand qui fabriquent des pères noëls en chocolat sont en concurrence. Un double choix se pose à chaque entreprise : pratiquer le prix du marché, ou des prix de guerre pour tenter de conquérir les parts de marché de son adversaire. Une matrice des gains permet de représenter les gains associés à chaque choix en tenant compte des réactions de la concurrence.


(en vert les gains de Durant, en bleu, les gains de Dupont)

Le raisonnement de base de la théorie des jeux peut se résumer de la manière suivante : il s’agit de choisir la stratégie la plus favorable sachant que la concurrence analyse votre stratégie et agit au mieux de ses intérêts. Dans cet exemple, chaque entreprise possède une tactique dominante. On parle de tactique dominante lorsqu’une entreprise possède un meilleur choix qu’elle que soit la décision prise par l’autre entreprise. Ici, Durant s’il pratique le prix du marché est gagnant quelle que soit la décision de Dupont. En effet, si Dupont pratique le prix du marché, il gagnera autant que lui, 20€. Si Dupont se lance dans une guerre des prix, il perdra moins que lui, 20€ comparé à 150€. On peut suivre le raisonnement inverse pour Dupont. Le meilleur choix stratégique pour les deux entreprises consiste à pratiquer le prix du marché. Ainsi, ils sont sûrs de sortir gagnants. Ils choisiront donc probablement le choix stratégique numéro 1. On parle alors d’un équilibre dominant, correspondant au cas où les deux entreprises possèdent une tactique dominante.



  1. La théorie des jeux : un précieux assistant dans les choix stratégiques




    1. Le "dilemme du prisonnier" et ses applications dans la théorie de l’oligopole


La situation précédente présente un cas particulier de l’utilisation de la variable stratégique qu’est le prix. Néanmoins, il ne faut pas perdre de vue que la variable stratégique essentielle en oligopole reste le volume de production et non le prix.

Pour développer un second aspect qui présentera une application directe dans la stratégie des entreprises sur un marché oligopolistique, il peut-être intéressant de se reporter au paradigme de la théorie des jeux : le dilemme du prisonnier. Il a été développé pour la première fois par Albert W.Tucker, détenteur de la chaire de Mathématiques à Princeton dans les années 50 et 60.

Prenons, le cas de Bonnie and Clyde, complices des mêmes forfaits. Ils sont arrêtés par la police, interrogés séparément et ne disposent d’aucun moyen de communiquer entre eux. La police ne dispose pas de preuves valables juridiquement. Les policiers essaient donc de faire avouer les deux prisonniers. Deux alternatives s’offrent à chacun d’eux : nier le crime ou l’avouer, correspondant à une peine plus ou moins lourde. On peut modéliser ce cas par une matrice comme précédemment.




Si les deux complices avouent, ils sont tous les deux condamnés à une lourde peine, mais avec une remise de peine puisqu’ils ont coopérés. Si tous les deux nient, ils sont tous les deux condamnés à une faible peine, car il n’y pas assez de preuve pour justifier une lourde peine. Par contre si l’un des deux avoue et donne son complice qui nie, il obtient une remise de peine pour avoir coopéré, alors que son complice se voit condamné à une lourde peine. En pensant collectif, ils auraient intérêt à nier ensemble. Néanmoins, en niant, chacun prend le risque d’être condamné à une forte peine si l’autre avoue. La tactique dominante de chacun consiste donc à avouer, et l’équilibre dominant se fait lorsqu’ils avouent, encourant ainsi une lourde peine avec remise. En conclusion, le choix optimal collectif, ne correspond pas à la conjonction des choix optimaux individuels. Cette logique aura des conséquences forte dans l’application de la théorie des jeux aux stratégies de production des entreprises en Oligopole.


    1. Quel choix stratégique optimal en oligopole ?


Appliquons désormais, le principe de la théorie des jeux (développé ci-dessus) aux choix stratégiques concernant le volume de production que doit faire chaque entreprise dans un oligopole. Dans cas du même duopole que précédemment, les entreprises Durand et Dupont se retrouvent confrontées à un double choix : produire plus pour faire baisser les prix du marché et ainsi conquérir d’avantage de parts de marché, ou produire moins pour faire monter les prix et ainsi accroître leur profits. Néanmoins, dans le contexte de marché duopolistique, chaque entreprise est obligée de prendre compte les réactions de son concurrent. On formalise ce cas à l’aide d’une matrice des profits.


4 situations se présentent :


  • Agression réciproque. Durand et Dupont décident d’une forte production. La répartition des parts de marché n’évolue pas. Durand garde le léger avantage qu’il avait au départ, et son profit s’élève à 60 alors que celui de Dupont s’élève à 50. La stratégie de conquête de part de marché lancé par les deux entreprises a échoué. Par contre, leur profit a diminué et par extension ceux de la branche tout entière (cf. 1.1 le volume de production variable stratégique essentielle).

  • Cartel. Dupont et Durant s’entendent préalablement pour réduire tous les deux leur production, faire grimper les prix et ainsi augmenter leur profit. Ils réalisent alors tous les deux un profit de 80, ce qui est le choix stratégique collectif optimal. Cet exemple illustre bien la tentation de conclure des ententes et de contourner les lois sur la concurrence, nota. les lois antitrusts mise en place par un Etat soucieux de conserver une consommation forte favorable macro-économiquement à l’économie. En effet, le surplus de profit enregistré par les 2 entreprises se fait au détriment des consommateurs qui ont dû débourser plus pour acheter moins, ce qui aura des effets sur leur consommation générale (effet de revenu).

  • Agression gagnante de Dupont. Dupont décide de produire fortement alors que Durand produit faiblement. Dupont est à même de baisser ses prix et remporte donc des parts de marché, augmentant ainsi ses profits, 100 contre 10 pour Durand.

  • Agression gagnante de Durand. Inverse du raisonnement précédent.


Contrairement aux cas précédents, Dupont et Durand ne possèdent pas chacun une tactique dominante. Il n’y a donc pas d’équilibre dominant. En effet, Durand possède bien une tactique dominante. Quelque soit le choix de son adversaire, s’il décide de produire fortement, il sort vainqueur. Par contre Dupont n’ a pas de tactique dominante. Il n’a pas de meilleur choix quelque soit le choix de son adversaire. Il doit donc prendre le meilleur choix compte tenu du choix que fera certainement son adversaire. C’est là que la théorie des jeux devient pertinente. Dans la pratique, il est rare de trouver des cas d’équilibre dominant, où les deux entreprises auraient le même poids sur le marché. Sachant que Durand va jouer sa tactique dominante, Dupont a tout intérêt à assurer ses parts de marché et ainsi son profit en produisant fortement. L’équilibre du marché se fera donc par une agression réciproque. On appelle cet équilibre, l’équilibre non coopératif ou encore l’équilibre de Nash, du nom du célèbre mathématicien américain, Nobel d’Economie, Nobel de Mathématiques, qui l’a mis en évidence.
En conclusion, comme dans le dilemme du prisonnier, la logique majeure que révèle la théorie des jeux, c’est que le choix optimal collectif, ne correspond pas à la conjonction des choix optimaux individuels en oligopole.

Bibliographie :



  • Economie 16ème édition, Samuelson Nordhaus, Paris, Economica, 2000

  • Economie politique, Microéconomie 4ème édition, Jacques Généreux, Paris, Hachette, 2004

  • Dictionnaire des théories et mécanismes économiques 2nde édition, Brémond et Gélédan, Paris, Hatier, 1994

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