Electrique(sge’14) : ef-epf-mge 2014, 8-10 juillet 2014, ens cachan, France Eco-conduite des véhicules : du calcul de la trajectoire idéale à son utilisation lors de l’activité de conduite





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2.2.La méthode d’optimisation




Dans le but d'identifier la trajectoire optimale par rapport à la consommation d’énergie pour un véhicule considéré, nous avons appliqué des méthodes d'optimisation de trajectoire pour un trajet connu (en termes de de parcourt géographique). Le déplacement du véhicule peut être décrit par deux états, la distance det la vitesse du véhiculev. La forme discrétisée des équations est donnée par :



(8)



(9)

est le pas de temps dont la valeur typique est entre 0.1 et 1 s.

Afin de déterminer la trajectoire optimale pour l'éco-conduite, nous allons minimiser la consommation d'énergie globale pour le trajet considéré. La fonction de coût est approximée par une somme des coûts énergétiques instantanés pour la durée du trajet :



(10)

Le coût énergétique instantanéde l’utilisation d'un véhicule dépend de son architecture. Pour le véhicule conventionnel, nous considérons comme coût instantané le débit de carburant pour passer de l’échantillon i à l’échantillon i+1. Les contraintes à considérer sont d’une part rapportées à la performance dynamique du véhicule (capacité de chaque composant) et d’autre part par rapport au trajet lui-même (vitesse initiale et finale, position initiale et finale, temps initial et final, vitesse limite autorisée, arrêts obligatoires, …). Pour résoudre ce problème d’optimisation avec contraintes, nous avons choisi d’utiliser la méthode de la programmation dynamique. En effet, cette méthode permet avec un pas de quadrillage adéquat du domaine considéré de trouver l’optimum global en présence de contraintes et même en cas de saturation de la variable d’état. Pour appliquer la programmation dynamique à notre problème, il a fallu générer un graphe à 3 dimensions (vitesse, distance, temps) dont les arcs orientés permettent de passer d’une vitesse à l’instant ti la vitesse à l’instant ti+1en parcourant une distance (di+1 –di). Cette méthode s’est avérée en revanche très consommatrice de temps de calcul et de ce fait incompatible avec le cas de trajet de plusieurs kilomètres et plusieurs centaines de seconde.

Pour remédier à ce problème, la contrainte temps est introduite sous forme de pénalité dans le critère coût avec un coefficient de pondération .



(11)

Le problème est réduit ainsi à deux dimensions tout en contrôlant la contrainte du temps de trajet par l’intermédiaire du coefficient 

La figure 6 décrit l’algorithme à base de programmation dynamique à deux dimensions mis en œuvre. D’abord un maillage du domaine vitesse-distance est réalisé aboutissant à un graphe orienté de X0 à Xf. A chaque arc reliant deux points du graphe est associé le coût instantané correspondant au terme à l’intérieur de la somme de l’équation (11). Un algorithme de recherche du chemin optimum permet, pour une valeur donnée de  de trouver la trajectoire correspondant au minimum du critère J’ sur l’ensemble du trajet. Pour aboutir à un temps de parcours final imposé, une itération sur la valeur de est réalisée en utilisant un algorithme de dichotomie.



Fig.6 Programmation dynamique 2D

Pour plus de détail sur la méthode se référer à [6].
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