B. chabot ademe la méthode tec: applications aux projets et programmes énergétiques 31/07/2002





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Par définition, TRId est la valeur du taux d’actualisation t qui annule dVAN. Donc, d’après la définition de dVAN en {3-7}, on peut en déduire que :

{3-24},

F(TRI) est obtenu en remplaçant le taux d’actualisation t par TRI dans l’expression {3-6} permettant de calculer r.(TRId,n) et en utilisant le résultat dans la définition de F en {3-8}.
La différence des cash-flows annuels courants CFe-CFc est indépendante du taux d’actualisation, donc en l’exprimant à partir de {3-24} et de {3-7} et en simplifiant il vient :
{3-25}
Si re et rc sont nuls (pas de valeurs résiduelles en fin d’année n), {3-25} se simplifie en :
{3-26}.
Soit, du fait du lien établi en {3-19} entre TECa et TECd :

{3-27}
Par ailleurs, comme dans le cas du TEC différentiel, on arrive à la conclusion de bon sens que pour que le TRI différentiel soit utilisé de façon pertinente, on ne doit le considérer que dans les cas où le surcoût d’investissement dI est supérieur à zéro et n’est pas négligeable devant le coût d’investissement de la seule solution efficace. Si ce n’est pas le cas, les valeurs correspondantes de TRId peuvent s’envoler bien au delà des valeurs courantes de TRI simples constatées dans l’analyse de rentabilité des projets d’investissement isolés (TRI réel global variant de 6 à 12 % à un maximum de 15 à 20 % dans les meilleurs des cas).

2.8.2 Critère de rentabilité basé sur le TRI différentiel
L’investissement dans la solution efficace en lieu et place de la solution conventionnelle est rentable si le taux d’actualisation t égal au coût moyen pondéré des ressources en capital est inférieur au TRI différentiel TRId.

2.8.3 Expression de la VAN différentielle dVAN en fonction du TRI différentiel TRId

En utilisant les relations {3-7} et {3-24}, comme les cash-flows courants sont indépendants du taux d’actualisation, on peut exprimer dVAN directement en fonction du TRI différentiel TRId :
{3-28},
{3-29},

avec x = t ou x = TRId dans l’expression {3-6} permettant de calculer re(x,n) et rc(x,n).
Dans le cas où re = rc = 0, F(TRId,n) = F(t,n) et {3-28} se simplifie en :
{3-30}

2.9 Le temps de retour actualisé différentiel TRAd

2.9.1 Définition et expression en fonction du TEC apparent TECa

Par définition, le TRA différentiel est la valeur de la durée d’observation économique n qui annule dVAN. Donc, en faisant l’hypothèse que la valeur résiduelle VR.I ne dépend pas de n, d’après {3-7}, on peut en déduire le même type de relation qu’entre TRId et TECa soit :
{3-31},
r(t,TRAd) est la valeur de r obtenue dans {3-6} avec n = TRAd.
Si re et rc sont nuls (pas de valeur résiduelle en fin d’année n), {3-31} se simplifie en :
{3-32}.
2.9.2 Critère de rentabilité basé sur le TRA différentiel

L’investissement dans la solution efficace en lieu et place de la solution conventionnelle est rentable

si le temps de retour actualisé différentiel TRAd est inférieur à n.

Compte tenu de l’hypothèse faite ci dessus sur l’indépendance des valeurs résiduelles VR.I par rapport à la durée d’observation économique n, hypothèse qui n’est pas forcément vérifiée dans la pratique,

on se limitera à n’utiliser ce critère du TRA différentiel que lorsque les valeurs résiduelles VRe et VRc sont nulles.
2.9.3 Expression de la VAN différentielle dVAN en fonction du TRA différentiel TRAd

Comme en § 2.8.3 à partir du TRI différentiel, en faisant l’hypothèse que les valeurs résiduelles VRe et VRc ne dépendent pas de n on peut aussi calculer la VAN différentielle dVAN à partir du TRA différentiel, avec comme résultat :
{3-33},
{3-34},

avec y = n ou y = TRAd dans l’expression {3-6} permettant de calculer re(t,y) et rc(t,y).
Dans la pratique, compte tenu de la fragilité de l’hypothèse de l’indépendance des valeurs résiduelles relatives VRe ou VRc vis à vis de n, cette relation n’est à utiliser que si re = rc = 0 (pas de valeurs résiduelles en fin d’année n). Dans ces conditions {3-33} se simplifie alors en :
{3-35}

2.10 Le temps de retour brut différentiel TRBd

2.10.1 Définition

D’après la définition de dVAN en {3-7}, pour que dVAN soit supérieure à zéro, il faut que :
, donc que {3-36}
Par analogie avec le cas d’un investissement considéré séparément où le temps de retour brut TRB est le ratio entre l’investissement initial et le cash-flow courant moyen, le ratio :
{3-37},
est appelé le « Temps de Retour Brut différentiel » TRBd. Son utilisation n’est pertinente (valeur supérieure à zéro) que dans le cas où l’option efficace a une rentabilité différentielle avérée (donc dans le cas où TECa > 0).

Il convient de noter que définition ci dessus de TRBd est plus logique que celle parfois utilisée par certains dans le cas d’investissements pris isolément et où le TRB ne prend pas en compte la valeurs actualisée de la valeur résiduelle de l’investissement au bout des n années d’exploitation.

2.10.2 Condition de rentabilité

Elle découle de {3-36} :
L’investissement dans la solution efficace en lieu et place de la solution conventionnelle est rentable

si le temps de retour brut différentiel TRBd est inférieur à 1 / Ka(t,n)

2.10.3 Relation entre TRBd et TRAd dans le cas de valeurs résiduelles nulles

Comme dans ce cas re = rc = 0, d’après {3-8} F = dI et d’après la définition de dVAN en {3-7} et d’après {3-32} liant Ka(t,TRAd) et TECa:
,

donc :

,

soit :

{3-38}
2.10.4 Calcul de dVAN en fonction de TRBd dans le cas de valeurs résiduelles nulles

D’après {3-35} :

,

d’où :

{3-39}

3 Synthèse de la démarche d’évaluation de l’option « efficace »

Les étapes suivantes résument la démarche rationnelle d’évaluation de la rentabilité du choix d’une option « efficace » en lieu et place d’une option « conventionnelle » :


  1. Pour mémoire, déterminer le taux d’actualisation réel t (égal au coût moyen pondéré des ressources en capital pour l’investisseur considéré), la durée d’observation économique n (qui sera la même pour les deux options) et pour les deux options individuelles les coûts d’investissements initiaux, les valeurs résiduelles en fin d’année n et pou les n années d’exploitation les éléments équivalents constants du cash-flow et le cash-flow constant lui même.

  2. Déterminer la VAN différentielle dVAN (formule {3-7}).

  3. Déterminer le TEC apparent TECa (formules {3-13} ou {3-14}). S’il est positif, calculer le TEC différentiel TECd et le TRI différentiel TRId et vérifier si leur valeur correspond aux attentes de l’investisseur (de préférence après une étude de sensibilité de cette rentabilité par rapport aux dérives potentielles des paramètres les plus importants : taux d’actualisation, coûts d’investissements, recettes ou dépenses annuelles). Si c’est le cas, l’option « efficace » sera considérée comme suffisamment rentable et on passera à l’étape f. Si ce n’est pas le cas, les étapes d et e ci dessous seront nécessaires.

  4. Dans le cas où une subvention à l’investissement initial est possible, calculer son taux sie à partir du TEC apparent initial et du TEC apparent final cible (formule {3-22}), et vérifier que les valeurs du TEC différentiel et du TRI différentiel qui en résultent (via respectivement les formules {3-19} et {3-27}) sont compatibles avec les attentes de l’investisseur potentiel. Si ce n’est pas le cas, réajuster la valeur de TECaf puis vérifier que la subvention finalement ainsi déterminé est adaptée (taux, éligibilité, procédures, délais…).

  5. Reprendre l’évaluation en b et si nécessaire effectuer des itérations. Si aucune subvention potentielle ou aucun aménagement de l’option efficace ne permet de l’amener à un niveau suffisant de rentabilité différentielle, cette option devra être abandonnée au profit de la solution conventionnelle.

  6. Calculer pour information le temps de retour brut différentiel TRBd (formule {3-37}) et si les valeurs résiduelles sont nulles le temps de retour actualisé différentiel TRAd par la formule {3-32}.

  7. Conforter cette analyse économique menée au stade de l’étude de faisabilité par une analyse financière détaillée (qui comprendra notamment l’impact de la fiscalité et une analyse de la rentabilité des seuls fonds propres engagés dans l’opération) avant de prendre la décision définitive d’investir ou non dans l’option « efficace » en lieu et place de l’option « conventionnelle ».


L’aboutissement de ce processus à l’étape g pourrait laisser penser que les étapes précédentes sont inutiles, mais il n’en est rien : l’analyse économique globale doit précéder et éclairer l’analyse financière, surtout dans le cas de l’établissement de programmes d’incitations à la diffusion des options « efficaces », et la simplicité et la robustesse de cette analyse économique sont un gage de la fiabilité de ses conclusions.

4 Application à la caractérisation d’une option efficace isolée

4.1 Contexte et objectif

Une fois la rentabilité différentielle de la solution efficace supposée établie par rapport à la solution conventionnelle par l’analyse de rentabilité comparative ci dessus, ou tout simplement dans le cas d’une solution efficace prise isolément, il est intéressant de pouvoir caractériser plus finement la rentabilité absolue de cette solution prise isolément, notamment quand l’investissement est fait dans un but commercial et débouche sur la vente de produits ou de services sur le marché. Pour cela, des paramètres descriptif complémentaires, sous forme de ratios sont introduits ci dessous, et certains d’entre eux permettent d’introduire de nouveaux critères de rentabilité et de gestion de projet comme la marge sur prix de revient.

La solution efficace considérée maintenant unilatéralement peut être un processus de production et de vente quelconque : de kWh, d’eau, de produits industriels voire de sous produits indésirables comme des gaz à effet de serre.

Outre les paramètres généraux définis dans le schéma temporel décrit en introduction ci dessus, le processus de production sera caractérisé par :

  • Sa capacité nominale de production horaire Ch. Pour la production d’électricité, Ch s’exprime en kWh par heure, donc la capacité horaire représente la puissance nominale P de l’installation exprimée en kW.

  • Son facteur de charge annuel moyen exprimé en heures par an : Nh = Q / ChQ est la quantité de produits fournie annuellement.

  • Son coût unitaire d’investissement : Iu = I / Ch. Dans le cas de la production d’énergie, Iu = I/P (en euro par kW installé).

  • Le ratio de coûts d’exploitation et d’entretien maintenance : Kem = Dem / I, où Dem est la somme des dépenses et provisions annuelles d’exploitation (autres que les dépenses variables), d’entretien, de maintenance et de renouvellement.

  • Le coût variable unitaire : Cvu = Dv / Q, où Dv est la somme des dépenses variables annuelles.

  • Le tarif de vente moyen constant de la production : TV, exprimé en euro par unité de produit ou de sous produit.


Comme indiqué précédemment, les paramètres annuels listés ci dessus sont considérés comme constants de l’année 1 à l’année n ou sont remplacés par leur équivalent annuel constant qui donne les mêmes résultats économiques que leur somme des valeurs annuelles actualisées dans le calcul du cash-flow annuel. Dans ce cas, l’équivalent annuel sera calculé par la relation {3-2}.
Les critères de rentabilité absolue seront tout d’abord les mêmes que ceux étudiés ci dessus lors de l’analyse de rentabilité différentielle:

  • Valeur actuelle nette : VAN (au lieu de la VAN différentielle)

  • Taux d’enrichissement en capital : TEC (au lieu du TEC apparent ou du TEC différentiel)

  • Taux de rentabilité interne : TRI (au lieu du TRI différentiel)

  • Temps de retour actualisé : TRA (au lieu du TRA différentiel)

  • Temps de retour brut : TRB (au lieu du TRB différentiel)


Un critère supplémentaire sera ajouté : celui de la marge sur prix de revient MPR = (TV-CGU)/CGU, et des autres critères de marge qui peuvent en être déduits : le coefficient multiplicateur CM = TV / CGU = 1+MPR et la marge sur le prix de vente MPV = (TV-CGA)/TV = (CM-1)/CM = MPR / (1+MPR).
Les résultats généraux de l’analyse de rentabilité différentielle exposés précédemment vont permettre de caractériser analytiquement les critères de rentabilité absolue de la seule solution d’investissement efficace considérée ici.

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