Emmanuel César & Bruno Richard





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Les Séries Temporelles

Emmanuel César & Bruno Richard

Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines

Module XML et Data Mining - Mars 2006


Table des matières


Introduction 3

2. Définitions & Explications 4

2.1 Qu’appelle-t-on série temporelle ? 4

2.2 Quels sont les buts de cette analyse ? 5

2.2.1 Prévoir 5

2.2.2 Relier les variables 5

2.2.3 Déterminer la causalité 6

2.2.4 Etudier des anticipations des agents 6

2.2.5 Repérer les tendances et cycles 6

2.2.6 Corriger des variations saisonnières 6

2.2.7 Détecter les chocs structurels 7

2.2.8 Contrôler les processus 7

2.3 En quoi cette démarche consiste-t-elle ? 7

2.3.1 But 7

2.3.2 Approche 8

2.3.3 Résultat 8

3. Concepts mathématiques pour aborder les séries temporelles 10

3.1 Variables aléatoires 10

3.2 Processus stochastiques 10

3.3 Stationnarité 11

3.4 Quelques processus courant 12

4. Les méthodes courantes 13

4.1 Extrapolation déterministe des séries 13

4.1.1 Tendances Linéaires 13

4.1.2 Tendances autorégressives 14

4.2 Moyennes Mobiles 14

4.3 Lissage 15

4.3.1 Moyennes mobiles 15

4.3.2 Lissage exponentiel 16

4.4 Ajustements saisonniers 17

4.5 Les équations de Yule-Walker 17

5 Les Algorithmes 18

5.1 Présentation générale des modèles usuels 18

5.2 Fonctionnement de l’algorithme intégré dans SQL Server 2005 18

5.2.1 Autorégression 19

5.2.2 Arbre d’autorégression 20

5.2.3 Saisonnalité 21

5.3 Fonctionnement de la méthode ARIMA 21

5.3.1 Définitions 22

5.3.2 Typologie du modèle 22

5.3.2 Analyse du modèle 22

5.3.3 Signification des paramètres des modèles ARIMA 26

5.3.4 Les différentes étapes 27

5.3.5 Conclusion 30

6 Conclusion : l’intérêt des séries temporelles 32

Bibliographie 33

Introduction


Les séries temporelles constituent une branche de l’économétrie dont l'objet est l'étude des variables au cours du temps. Parmi ses principaux objectifs figurent la détermination de tendances au sein de ces séries ainsi que la stabilité des valeurs (et de leur variation) au cours du temps. On distingue notamment les modèles linéaires (principalement AR et MA, pour Auto-Regressive et Moving Average) des modèles conditionnels (notamment ARCH, pour Auto-Regressive Conditional Heteroskedasticity).

L’analyse de ces séries touche énormément de domaines de la vie professionnelle, et plus précisément celui de l’informatique décisionnelle. L’image que l’on pourrait se faire de cette analyse ressemblerait à un homme très âgé avec beaucoup d’expérience et une sagesse assez grande pour tirer des événements passés des indications sur le futur, une sorte d’oracle. En informatique, ce serait plutôt une structure fondée sur les bases de données, fournissant ainsi le volume nécessaire d’information permettant de dresser une chronique historique des événements passés. Dessus viendrait se greffer un protocole d’extraction des données, intégré suivant un modèle judicieusement adapté à l’analyse que l’on voudrait faire. Enfin, au sommet de cette pyramide, la réponse à la question posé au départ, qui sera la prévision.
Afin de pouvoir bien appréhender les séries temporelles, l’article débutera par une approche assez générale (Partie2 Définitions&Explications), puis s’attardera sur les notions mathématiques indispensables à la compréhension de celles-ci (Partie3 Concepts Mathématiques pour aborder les séries temporelles). On s’intéressera ensuite aux méthodes courantes (Partie4 Quelques méthodes courantes), pour poursuivre par la présentation de quelques modèles (Partie5 Les Algorithmes), et terminer sur une conclusion.

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