Cours géographie économique plus de cours sur





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La loi de Reilly et la formule du point de rupture.

Une autre façon de résoudre la question de la localisation consiste à envisager la mesure de l’attraction ou de l’attractivité que les points de vente exercent sur les consommateurs. Les consommateurs sont supposés minimiser la distance parcourue qui comprend la distance géographique mais aussi «temps ».

Donc l’attraction d’un point de vente se définit comme la capacité de ce point de vente à faire déplacer les consommateurs mesuré en termes de fréquentation absolu ou relative (relative c.-à-d. en termes de part de marché). Et cette attractivité ou attraction dépend de deux facteurs principaux : La topographie et la concurrence.

Pour déterminer cette zone d’attractivité on utilise ce qu’on appelle des modèles gravitaires qui permettent de calculer des points de rupture.

Le premier modèle gravitaire est celui qui a été proposé par Reilly en 1931. L’objet du modèle de Reilly est de déterminer des zones de chalandise en fonction des distances et des attractivités des points de ventes considérés.

Les éléments qui vont amener Reilly à formaliser cette zone de chalandise :

  • Reilly reconnait le principe d’agglomération et il considère que les consommateurs ont souvent des déplacements qui ont plusieurs objectifs leur permettant de comparer les prix et les qualités des différents produits.

  • Il constate que 2 régions (ou 2 pays, 2 villes), plus ces villes sont éloignées moins elles entretiennent de relations économiques.

  • Il constate aussi que dans l’Etat du Texas, lorsqu’il y a une grande ville avec tout un tas de petites villes environnantes, la grande ville opère comme un aimant, et attire les flux des petites villes environnantes.

  • Plus le nombre d’habitants d’une zone est élevé, plus cette zone a tendance à interagir avec d’autres zones.

A partir de ces constations, Reilly propose une analyse fondée sur la loi de la gravitation universelle et donc il va transposer cette loi dans le cas du commerce de détail.

Il y a plusieurs formulations de la loi de Reilly.

  • Formulation initiale : la force d’attraction exercée par une ville sur un lieu donné est proportionnelle à sa taille et inversement proportionnel au carré de la distance qui sépare ces 2 points. On va noter VA et VB la proportion des ventes réalisé en A et en B auprès des habitants de la zone intermédiaire I.

PA et PB sont les populations des pôles urbains A et B

DA et DB sont les distances entre la zone intermédiaire I et la ville A et la ville B.

Donc VA = PA / (DA)² et VB = PB / (DB

L’exposant 1 pour la variable population indique bien que l’attraction qu’exerce une ville sur les individus ou agents situés en dehors de la ville augmente de manière linéaire avec la population de cette ville.

L’exposant 2 qui intervient au niveau de la distance indique que l’attraction qu’exerce une ville sur les individus ou agents situés en dehors de cette ville décroit plus vite que la distance.

De manière générale : VA = PAa / DAb

a est un coefficient positif mesurant l’importance de la population sur le niveau des ventes ou plus généralement de la taille sur la décision du consommateur de fréquenter tel ou tel magasin. Plus a sera élevé plus l’influence de la taille du point de vente ou de la population de la ville sera grande.

b est également un coefficient positif mesurant l’impact de la distance entre les clients et le point de vente. Ce coefficient mesure ce qu’on appelle la friction de la distance. Plus b est élevé, plus la friction de la distance est importante plus le poids de la distance dans le choix des consommateurs est important et par conséquent plus l’attractivité diminue.

Ces coefficients sont très important parce qu’ils varient en fonction des biens et des services offerts par les différents villes. Pour les services courants, la distance compte davantage que l’offre et par conséquent le poids de la distance sera plus important (b > 2). Pour les biens et services supérieurs (ou rares) l’offre compte plus que la distance donc le a sera soit supérieur à 1 soit le b inférieur à 2. Donc l’impact de la friction de la distance est moins élevé.
Exemple : On va considérer les habitants d’une ville I (Arras) situé entre Paris (A) et Lille (B).

PopulationA = 10000000 DistanceA = 150km

PopulationB = 1 000 000 DistanceB = 50km

VA = 10000000 / (150)² = 444

VB = 1 000 000 / (50²) = 400

Donc en termes relatifs, la part des habitants de la zone I qui est attiré par Paris est 444 / (444 + 400) = 0,525 (en %). C’est la part des gens qui situés à Aras vont aller se déplacer sur une zone commerciale situé dans le pôle urbain parisien.

La part des habitants habités par Lille c’est 400 / (444 + 400) = 0,474.

Reilly a proposé une seconde formulation : La loi de Reilly peut y être présenté de façon légèrement différente : Elle consiste à dire que la population de la zone intermédiaire sera attirée par chacun de ces pôles proportionnellement à leur taille et en proportion inverse de la distance entre la zone intermédiaire I et les pôles urbains A et B.

VA / VB = (PA / PB) * (DB² / DA²)

Il existe une troisième formulation de la loi de Reilly proposée par Converse en 1935 et qui a pour principal objectif la notion de point de rupture. Converse a ajouté une idée intéressante qui est celle du point de rupture entre 2 villes A et B. D’après lui, il existe un point x situé entre la ville A et la ville B où le nombre de consommateurs qui vont faire leurs achats en A est identique à celui de ceux qui vont faire leurs achats en B. Les individus situés en x vont se partager équitablement entre A et B, en ce point VA = VB. C’est le point de rupture.

Considérons un point d’abscisse x situé entre la ville A et la ville B, et on va noter DAB la distance entre les deux villes. DA c’est la distance entre le point x et la ville A, et DB la distance entre le point x et la ville B. Par conséquent, on a la relation suivante : DAB = DA + DB

Ce point de rupture est tel que la proportion des gens situés dans la zone intermédiaire qui vont faire leurs achats en A = à celle en B  VA = VB Ça implique que PA / DA² = PB / DB²

A partir de cette relation, je peux dire que DB² / DA² = PB / PA  DB / DA = racine carré de PB / PA.

A parti de l’équation verte : DAB / DA = 1 + (DB / DA)

  • En combinant les deux DAB / DA = 1 + racine PB/PADA = DAB / [1 + racine de (PB/PA)].

Si on applique ça : DA = 200 / (1 + racine de 1/10) = 152. Donc le point de rupture est a environ 152 km de la ville A donc à 48km de Lille.

Il y a un certain nombre de limites qui vont condamner cette loi.


  1. Le modèle de Hulf

Hulf a transformé la loi de Reilly en se plaçant non plus du côté des entreprises mais en se plaçant du côté des consommateurs. Il va introduire dans le modèle l’utilité retirée par les consommateurs de la fréquentation d’un point de vente donné. Il va dire que l’utilité dépend de 2 facteurs : La surface de vente du commerce et sa proximité. Par conséquent il va considérer que Uij (l’utilité que le consommateur i retire de la fréquentation du point de vente j) = Sja * Dijb

Sj étant la surface du point de vente j ; b négatif.

On voit que plus la surface du point de vente j est grande, plus l’utilité retirée va être importante.

L’innovation importante réside dans le fait que Hulf adopte une approche probabiliste qui est différente de l’approche déterministe développée dans les différentes formulations de la loi de Reilly. Cette approche probabiliste se traduit par l’ajout d’une autre hypothèse : Un consommateur n’est pas attiré irrémédiablement par un seul magasin, mais peut hésiter entre plusieurs lieux d’achat. Par conséquent les consommateurs ne fréquentent pas le magasin avec une probabilité = 1 ou = 0, mais tous les magasins ont une certaine probabilité d’être fréquentés par les consommateurs.

Prob i,j = Uij / ƩUik = Ui1 / Ui1 + Ui2 + Ui3

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