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Métropole – La Réunion - Mayotte

SUJETSession 2010

Examen : BEP
Spécialité : Secteur 3 
Métiers de l'électricité –Electronique – Audiovisuel -Industries graphiques
Épreuve : Mathématiques - Sciences Physiques








Coeff :

selon spécialité

Durée :

2 h

Page :

/





Examen : BEP Session 2010

Épreuve : Mathématiques-Sciences Physiques durée : 2 heures


Secteur 3 : Métiers de l'Électricité - Électronique - Audiovisuel - Industries graphiques
Sont concernées les spécialités suivantes :


  • Installateur conseil en équipement électroménager

  • Maintenance des équipements de commande des systèmes industriels

  • Systèmes électroniques industriels et domestiques

  • Métiers de l’électrotechnique

  • Métiers de la communication et des industries graphiques

  • Optique lunetterie


Ce document comporte 10 pages numérotées de 1/10 à 10/10. Le formulaire est en dernière page.

La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l’appréciation des copies.

Les candidats répondent sur une copie à part et joignent toutes les annexes.

L’usage de la calculatrice est autorisé.
Mathématiques (10 points)
Monsieur Carnot, propriétaire d’une maison décide de changer son système de chauffage par un système plus respectueux de l’environnement : la géothermie.
Exercice 1 (1,5 point)
L’ancien système de chauffage fonctionnait pour un coût annuel de 2 500 €, le nouveau système est prévu pour un coût de fonctionnement annuel de 750 €.
1.1. Calculer, en euro, l’économie réalisée au bout d’une année de fonctionnement.

1.2. Calculer le pourcentage que représente cette économie par rapport à la dépense de 2 500 €.
Justifier la réponse.
1.3. Le coût d’installation du système géothermique est de 14 000 €. En utilisant le montant de l'économie
réalisée annuellement, calculer, en année, la durée nécessaire, pour amortir cet investissement.
Exercice 2 (4 points)
La programmation du chauffage se fait en fonction de la température extérieure.

On a calculé les températures moyennes suivantes pendant un mois d'hiver en métropole.


Heure

Température moyenne (°C)

23h00

0

2h00

–7,5

6h00

–3,5



On modélise ces températures moyennes par la fonction f définie sur l'intervalle [–3 ; 8] parx représente le temps mesuré en heure à partir de minuit.
2.1. Indiquer les heures correspondant à x = 6 et x = –1.

2.1.1. Calculer f(6) ; f(2) et f(–1).

2.1.2. Comparer ces valeurs aux températures moyennes du tableau ci-dessus.
2.2. On donne sur l'annexe 1 page 7/10 la représentation graphique de la fonction f.
Selon ce modèle, et en laissant apparents les traits utiles à la lecture :

2.2.1. Indiquer la température moyenne à 8 h du matin.

2.2.2. Indiquer la ou les heures pour lesquelles la température est inférieure à –6 °C.

2.2.3. Déterminer la température minimale et l'heure pour laquelle elle est atteinte.
2.3. Si on utilise cette fonction comme modèle pour faire des prévisions sur la journée :

2.3.1. Calculer la température pour x = 12.

2.3.2. Indiquer l'heure correspondante.
2.4. Indiquer si ce modèle est bien adapté à la situation précédente. Justifier la réponse.
Exercice 3 (4,5 points)
Une pompe à chaleur (PAC) est assimilée à un parallélépipède rectangle représenté en perspective en annexe 2 page 8/10.
3.1. Répondre aux questions de l’annexe 2. Cocher les bonnes réponses.
3.2. Répondre aux questions de l’annexe 2. Cocher les bonnes réponses. Justifier la réponse.
3.3. Le logo du constructeur de la PAC a la forme d'un triangle équilatéral de côté 7,5 cm.

Ce logo est représenté ci-dessous. Les trois grands triangles quelconques sont identiques.




Le constructeur veut améliorer ce logo en réalisant un plaquage imitation or du
petit triangle intérieur ce qui va entraîner un surcoût à la fabrication.
Afin de l'évaluer, il doit connaître l'aire de la surface du triangle intérieur.


3.3.1. Tracer sur l'annexe 2 la hauteur h du triangle ECG issue du point E.
On note H le pied de cette hauteur.
3.3.2. Calculer la longueur du segment [EH]. Arrondir la valeur au dixième.
3.3.3. En déduire, en cm2, l'aire A de la surface du triangle ECG. Arrondir la valeur au
dixième. Donnée : EH = 6,5 cm.
3.3.4. A l'aide du formulaire, calculer, en cm, la longueur EB. Arrondir la valeur au
dixième.

Données :   = 19° ;  = 120° ;  = 41°.
3.3.5. Calculer A1 l’aire de la surface du triangle EBG. Arrondir la valeur au dixième.

Données : BG = 2,8 cm.


Données :

Aire = ab sin 




3.3.6. En déduire, en cm2, l'aire de la surface A2 du triangle intérieur.

Sciences Physiques (10 points)
Les candidats traiteront obligatoirement les exercices 4 et 5, et choisiront un seul exercice supplémentaire parmi les exercices 6,7 et 8. Les exercices sont indépendants.

Exercice 4, obligatoire (4 points)
Dans un ancien système de chauffage, une pièce est équipée avec deux radiateurs électriques de puissance respective 1 000 W et 2 500 W.



La plaque signalétique d’un radiateur indique :

230 V

50 Hz

1 000 W


4.1. Nommer les grandeurs relevées sur la plaque et préciser leur unité. 
4.2. Le circuit est schématisé en annexe 3 page 9/10.
4.2.1. Nommer l’appareil permettant de mesurer l’intensité d'un courant électrique.

4.2.2. Insérer, dans le schéma de l’annexe 3, le symbole de l’appareil qui permet de mesurer
l’intensité du courant électrique principal.
4.2.3. Parmi les propositions ci-dessous, indiquer la sélection utilisée pour l’appareil de mesure.
Répondre en utilisant l'annexe 3.


Proposition 1 :



Proposition 2 :





4.3. Calculer, en watt, la puissance électrique totale P consommée lorsque les deux radiateurs fonctionnent simultanément à plein régime.

4.4. Calculer, en ampère, l’intensité du courant électrique principal I dans le circuit.
Arrondir la valeur au dixième.
4.5. Parmi les propositions ci-dessous, indiquer le calibre le plus approprié du fusible à installer pour protéger le circuit électrique. Répondre en utilisant l'annexe 3 et justifier la réponse.



Proposition 1 : 10 A

Proposition 2 : 16 A

Proposition 3 : 20 A


Exercice 5, obligatoire (3 points)
Une installation de chauffage utilise le gaz de ville qui est constitué majoritairement de méthane de
formule CH4. La dernière facture indiquait une consommation en gaz pour les mois d'hiver de 1 500 m3.
L’équation bilan de la combustion complète du méthane est : CH4 + 2 O2 CO2 + 2 H2O.


5.1. Nommer les produits de la réaction.

5.2. Calculer, en g/mol, la masse molaire moléculaire de CO2.
5.3. Déterminer, en mole, la quantité de matière contenue dans 1 500 m3 de CH4.
5.4. Vérifier que la masse de CO2 dégagé lors de la combustion de 60 000 moles de méthane est
de 2 640 kg. Justifier la réponse par un calcul.
5.5. Le coût de la contribution carbone est de 17 € par tonne de CO2 rejeté dans l'atmosphère.

Calculer le montant de cette contribution carbone pour la combustion de 60 000 moles de méthane.
Arrondir la valeur à l’unité.
Données : Volume molaire d’un gaz  à 20°C : 25 L/mol.

M(H) = 1 g/mol ; M(C) = 12 g/mol ; M(O) = 16 g/mol ; 1 tonne = 1 000 kg ; 1 m3 = 1 000 L

Exercice 6, au choix (3 points)
Un ballon d'eau chaude a une capacité de 400 litres. Il est rempli complètement d’eau.

La température initiale de l’eau est 15 °C, et la température finale après chauffage est 60 °C.
6.1. Calculer, en kg, la masse de 400 litres d’eau.


6.2. Calculer, en joule, la quantité de chaleur reçue par l’eau pendant la phase de chauffage.
6.3. En laboratoire, on veut vérifier la valeur de la chaleur massique de l’eau.

Parmi les listes de matériels nécessaires ci-dessous, recopier la proposition qui convient :


  • Proposition 1 : une balance, un thermomètre, un dispositif de chauffage.

  • Proposition 2 : un calorimètre, un thermomètre, une balance, un dispositif de chauffage.

  • Proposition 3 : une cuve à électrolyse, un ampèremètre, un thermomètre, un dispositif de
    chauffage.


Données :

La quantité de chaleur échangée par un corps est donnée par la formule :

Q = m c (f i ) avec Q : quantité de chaleur (en J)

m : masse (en kg)

: chaleur massique (en J/(kg.°C))

f : température finale (en °C)

i : température initiale (en °C)

ceau  = 4 180 J/(kg.°C) ;
ρeau = 1 000 kg/m3

Exercice 7, au choix (3 points)
Une pompe à chaleur (PAC) a une masse de 250 kg.
7.1. Calculer, en newton, la valeur P du poids de cette PAC. Donnée : g = 10 N/kg.

7.2. Sur l'annexe 3 page 9/10, compléter le tableau des caractéristiques du poids de la PAC.

7.3. Sur l'annexe 3, représenter le poids sur le schéma en vue de face.


7.4. La PAC repose au sol et son poids est uniformément réparti sur quatre pieds. L’aire de la surface de
contact au sol de chaque pied est de 10 cm².
Calculer, en pascal, la pression exercée par un pied sur le sol.
Exercice 8, au choix (3 points)
Pour vérifier le bon dosage de l'antigel dans le système de chauffage d’une pompe à chaleur, l’installateur détermine la température de solidification du mélange eau-antigel en utilisant un appareil optique basé sur le principe de la réfraction de la lumière. Son mode d’utilisation est schématisé ci-dessous.

Source : AllCaT Instruments
8.1. L’angle d’incidence est 40°. Vérifier que la mesure de l’angle de réfraction arrondie à
l’unité est 26°.
Données : n1 (indice de réfraction de l’air) = 1

n2 (indice de réfraction du mélange eau-antigel) = 1,47

Formule de Descartes : n1 sin = n2 sin
8.2. Sur le schéma de l’annexe 3 page 9/10, construire, pour un angle d’incidence de 40°, le rayon
lumineux réfracté jusqu’à l’axe gradué donnant la température de solidification du mélange
eau-antigel.
8.3. Indiquer alors dans le cadre de l'annexe 3 le résultat obtenu.
8.4. La norme indique que cette température doit être inférieure ou égale à –15°C.

Préciser si l'antigel est bien dosé. Justifier la réponse.

Annexe 1 à rendre avec la copie
Exercice 2, questions 2.2. et 2.3.

Représentation graphique de la fonction f.


Annexe 2 à rendre avec la copie
Exercice 3, question 3.1.



Compléter ces affirmations en cochant la bonne réponse.


(HG) est parallèle à (AB)

Vrai 

Faux 

(EF) est parallèle à (CG)

Vrai 

Faux 

(AB) est orthogonale à (CG)

Vrai 

Faux 

(FC) est orthogonale à (ED)

Vrai 

Faux 





Exercice 3, question 3.2.

Que peut-on dire de la position du plan P par rapport au plan Q ? Cocher les bonnes réponses.


Les plans P et Q sont

parallèles

Vrai 

Faux 

orthogonaux

Vrai 

Faux 

quelconques

Vrai 

Faux 





Justification : ……..…………………………………………………………………………………………

.……………………………………………………………………………………………………………….

.……………………………………………………………………………………………………………….

.……………………………………………………………………………………………………………….
Exercice 3, question 3.3.2.



Annexe 3 à rendre avec la copie
Exercice 4, question 4.2.2.



question 4.2.3. Cocher la bonne réponse.

Proposition 1 :




Proposition 2 :






question 4.5. Cocher la bonne réponse.

Proposition 1 : 10 A




Proposition 2 : 16 A




Proposition 3 : 20 A






Exercice 7, question 7.2.

Action

Point d’application

Droite d’action

Sens

Valeur

(N)









































Exercice 7, question 7.3.

PAC vue de face (1 cm représente 500 N)


G




Exercice 8, questions 8.2. et 8.3.


milieu 1

0

-10

-20

-30

-40

-50

milieu 2


Température en °C

Température = …………..



Sol horizontal








FORMULAIRE DE MATHÉMATIQUES -

BEP DES SECTEURS INDUSTRIELS







Identités remarquables

(a + b)² = a² + 2ab + b²;

(a b)² = a²  2ab + b²;

(a + b)(a b) = a²  b².
Puissances d'un nombre

(ab)m = ambm  ; am+n = aman  ; (am)n = amn
Racines carrées

=  ;  = 
Suites arithmétiques

Terme de rang 1 : u1 et raison r

Terme de rang n : un = u1 + (n–1) r
Suites géométriques

Terme de rang 1 : u1 et raison q

Terme de rang n : un = u1.qn 1
Statistiques
Effectif total N = n1 + n2 + + np

Moyenne =

Écart type 


  2

Relations métriques dans le triangle rectangle

AB 2 + AC 2 = BC 2

AH . BC = AB . AC


sin  = ; cos  = ; tan  =
Énoncé de Thalès (relatif au triangle)
Si (BC) // (B'C')

alors =



Aires dans le plan

Triangle : B h.

Parallélogramme : B h.

Trapèze : (B + b) h.

Disque :  R 2.

Secteur circulaire angle  en degré :

R 2

Aires et volumes dans l'espace
Cylindre de révolution ou Prisme droit

d'aire de base B et de hauteur h :

Volume : B h.
Sphère de rayon R :

Aire : 4  R 2

Volume :  R 3.

Cône de révolution ou Pyramide

d'aire de base B et de hauteur h

Volume : B h.

Position relative de deux droites

Les droites d’équations y = a x + b et

y = ax + b’ sont :

- parallèles si et seulement si a = a

- orthogonales si et seulement si a a = 1
Calcul vectoriel dans le plan

 ; ;+  ; 
 =
Trigonométrie
cos 2 x + sin 2 x = 1

tan x =
Résolution de triangle quelconque
 =  =  = 2R

R : rayon du cercle circonscrit

a 2 = b 2 + c 2  2bc cos








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