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Chapitre IV : Allocation optimale des ressources entre secteur public et secteur privé




Ce chapitre étudie uniquement le problème du montant de biens (et services) publics que doit fournir l'Etat. Il n’aborde pas la question du mode de production de ces biens. En particulier, on ne cherche pas à savoir si l'Etat doit produire lui-même en achetant des facteurs de production ou s'il doit acquérir directement des produits finis (en passant des marchés publics, en concédant au secteur privé la fourniture de certains services, etc.). A quelques exceptions près (la fourniture de sécurité notamment), cette question n'est pas logiquement liée à la nature privé ou publique du bien ou service produit. Elle est en fait plus de ressort de l'économie industrielle que l’économie publique au sens strict. A priori, comme le montre le tableau 4-1 ci-dessous, toutes les combinaisons sont possibles :





FOURNITURE PRIVEE

FOURNITURE PUBLIQUE

PRODUCTION PRIVEE


La majorité des biens et services du marché


Ex : construction de routes, entretien d'équipements collectifs, etc.

PRODUCTION PUBLIQUE


Entreprises nationalisées


La majorité des biens (et services) publics


Tableau 4-1 : Les combinaisons possibles entre production privée/publique et fourniture privée/publique.


Section 1 : L'étendue de la dépense publique



On suppose que la société est composée de deux groupes, A et B, dont les fonctions d'utilité sont : Ua(xa,g) et Ub(xb,g). xa et xb sont les biens privatifs consommés respectivement par A et B. g est le bien public fourni par l'Etat. Pour simplifier on suppose que les prix des biens, qu’ils soient de type privatif ou de type public, sont tous égaux à 1. xa et xb correspondent alors aux montants des dépenses privées de A et de B, et g aux dépenses publiques.

La contrainte générale de ressources s'écrit : y = xa+xb+g, y étant le montant total des ressources disponibles dans la société.

On obtient un optimum parétien en maximisant Ua pour Ub =Ub donné et sous la contrainte générale de ressources.

D'où : L = Ua(xa,g) + µ.[Ub(xb,g) -Ub] + .(y-xa-xb-g)

avec :

(1) L/xa = Ua/xa -  = 0

(2) L/xb = µ.Ub/xb -  = 0

(3) L/g = Ua/g + µ.Ub/g -  = 0

En divisant (3) par (1), et sachant que, d’après (1), Ua/xa =  et que, d’après (2), µ = (Ua/xa)/(Ub/xb), on obtient :

(Ua/g)/(Ua/xa) + (Ub/g)/(Ub/xb) = 1

Soit :

TMSg/xa + TMSg/xb = TMTg/(xa+xb)
Remarque : la linéarité de la contrainte budgétaire et le fait d’avoir normalisé les prix px et pg à 1 (y = xa+xb+g) expliquent la valeur 1 du TMTg/(xa+xb) (1 de g en plus correspond à 1 de bien privé [xa+xb] en moins).
On retrouve les mêmes résultats que dans n'importe quel problème d'optimum à cela près qu’il faut ajouter les TMS de g par rapport au bien privé dans les deux fonctions d'utilité. Cette sommation des TMS reflète le fait que le bien public intervient dans toutes les fonctions d’utilité individuelles. Dans le cas général d’une économie de consommation à n individus, avec px prix du bien privé et pg prix du bien public, la condition de premier ordre pour un optimum s’écrit :

n pg

 TMSg/xi = 

1 px

Cette condition d’optimalité parétienne en présence de biens publics est appelée le théorème de Samuelson (« théorème » exposé par cet auteur dans un article de 1954).
La condition précédente (TMSg/xa + TMSg/xb = TMTg/(xa+xb) permet de calculer, compte tenu de la contrainte générale de ressources et de la valeur fixée a priori pour Ub, le montant optimal de la dépense publique (et des différentes dépenses privées).

Le choix de Ub=Ub permet de sélectionner un optimum particulier sur la frontière d'efficacité sociale. Une valeur Ub est plus particulièrement intéressante : celle qui maximise le bien-être collectif. Pour la déterminer, il suffit de résoudre le problème de maximisation suivant :

Max W(Ua(xa,g),Ub(xb,g)) sous y = xa + xb + g

On obtient alors les deux conditions d'optimum suivantes :

(W/Ua).(Ua/xa) = (W/Ub).(Ub/xb) = (W/Ua).(Ua/g) + (W/Ub).(Ub/g)
où (W/Ua).(Ua/xa) est la valeur sociale de l’utilité marginale de A (c'est-à-dire la valeur que la société attribue à la consommation d’une unité supplémentaire de bien x par A), (W/Ub).(Ub/xb) la valeur sociale de l’utilité marginale de B et (W/Ua).(Ua/g) + (W/Ub).(Ub/g) la valeur sociale de l’utilité marginale de g pour A et B.

On a trois équations (deux conditions d'optimum et une contrainte générale de ressources), soit une solution unique pour les trois variables (xa, xb et g)37. Cette solution correspond à « l’optimum optimorum ». On vérifie aisément qu'il s'agit bien d'un optimum de Pareto [c'est-à-dire que TMSg/xa + TMSg/xb = TMTg/(xa+xb)]. La valeur obtenue pour Ub(xb,g) en ce point est celle qu'il aurait fallu choisir comme point de départ pour Ub dans le problème précédent pour que l'optimum atteint en maximisant Ua sous Ub =Ub corresponde également au maximum de W.

Section 2 : La répartition du coût de la dépense publique (analyse de Lindahl)



Le respect du principe des coûts d'opportunité est une condition nécessaire – mais pas suffisante - pour que l’allocation des ressources soit optimale. Il faut pour cela que l’unité marginale de ressource utilisée dans le secteur public soit payée à un prix égal à celui que le secteur privé est disposé à payer pour cette même ressource afin de produire et de fournir des biens privatifs. En d’autres termes, les dispositions marginales à payer pour les ressources de la société doivent être égales dans le secteur public et dans le secteur privé. Un budget déficitaire signifierait que, pour les mêmes ressources, la disposition marginale à payer du secteur public est inférieure à celle du secteur privé. Il y aurait donc trop de biens publics. En sens inverse, un budget excédentaire impliquerait, pour ces mêmes ressources, une disposition marginale à payer du secteur public supérieure à celle du secteur privé. Il y a donc pas assez de dépenses publiques. Dans les deux cas, on pourrait obtenir une amélioration parétienne en réallouant les ressources entre les deux secteurs, par un système d’impôts et de transfert tels que, finalement, le budget soit rééquilibré. On notera que cette règle d'équilibre budgétaire ne s’impose que dans une perspective d’allocation des ressources et dans une économie situé par ailleurs à l’équilibre. Elle ne dit rien quant à l’opportunité de recourir au déséquilibre budgétaire pour stabiliser une économie non équilibrée. De plus, cette règle s'applique de façon intertemporelle. Si l’égalité entre dépenses et recettes doit être respectée à tout moment lorsqu’il s’agit de dépenses publiques courantes (c'est-à-dire concernant uniquement des achats de services ou de biens de consommation), il en va tout autrement lorsque les dépenses correspondent à des investissements. Leur montant doit alors être égal à la somme actualisée des impôts que paieront les contribuables dans le futur, en échange des services que ces investissements permettront de fournir à chaque période. Cela implique à la fois un déficit sur les investissements nouveaux (et donc un financement par emprunt ou sur fonds publics préexistants) et des paiements excédentaires sur les investissements antérieurs, afin d’amortir les dettes contractées à cette occasion, en cas de financement par endettement, ou pour tenir compte du coût d’opportunité des fonds propres utilisés – en d’autres termes du manque à gagner lié au non-placement des fonds employés.

Pour simplifier et sauf précision contraire, on supposera par la suite que les dépenses publiques sont uniquement des dépenses courantes. L’équilibre budgétaire devra donc être respecté à chaque période.
Savoir que les recettes globales doivent être égales aux dépenses n’est pas suffisant pour déterminer une politique d’allocation budgétaire. Il faut pouvoir répondre aux deux questions suivantes :

- 1) quel est le montant souhaitable pour les dépenses publiques?

- 2) quelle est la répartition optimale du coût fiscal de ces dépenses entre les différents bénéficiaires.

L’analyse présentée dans la section 1 a montré comment un planificateur central pouvait répondre à la première question. L’analyse de Lindahl38, que l’on va exposer maintenant, montre (1) comment il est possible d’apporter une réponse aux deux questions précédentes à la fois, et (2) comment ces réponses peuvent émerger de façon décentralisée (par marchandage entre les groupes sociaux plutôt que par l’intermédiaire d’un planificateur central).

a) le graphique de Lindahl


La société est composée de deux groupes homogènes d'individus, A et B. Leurs ressources avant impôt sont respectivement ya et yb (avec y = ya + yb).

Soit g le montant de la dépense publique et t celui des impôts. Le budget doit être équilibré (respect du principe des coûts d'opportunité) : g = t.

g est payé à h% par A et (1-h%) par B. Les contraintes budgétaires s'écrivent :

ya = xa + h.g et yb = xb + (1-h).g (avec h compris entre 0 et 1).

xa et xb sont les quantités des biens privés consommées respectivement par A et B (on suppose que les agents privés n'épargnent pas).

La figure 4-1a montre les choix d'un individu rationnel représentatif du groupe A entre bien public et bien privé. La répartition optimale entre xa et g pour A se situe au point de tangence entre la contrainte budgétaire pour h donné et la plus haute courbe d'indifférence. Selon la valeur de h, la pente de la contrainte budgétaire est modifiée, et donc le point d'équilibre. Quand h = 1 (A paie 100% de la dépense publique), on se situe au point gma : la contrainte budgétaire, xa = -h.g + ya, est de pente -1 et l'ordonnée à l'origine est égale à ya. Lorsque h diminue, la contrainte budgétaire remonte vers l'horizontale en tournant autour du point fixe ya. Quand h tend vers 0, la demande de g par A tend vers l'infini (puisque g ne coûte plus rien à A - et sous réserve de non-saturation).

Le lieu des points d'équilibre pour les différentes valeurs de h correspond à une ligne de prix, dont on peut déduire la courbe de demande par A de g, ou « courbe de Lindahl de A », g = ga(h,ya) (figure 4-1b).



Figure 4-1 : Demande de bien public et courbe de Lindhal de A
On peut établir de la même manière la courbe de Lindahl de B, g = gb(1-h,yb). Si l'on représente ces deux courbes sur une même figure (figure 4-2a, dite « graphique de Lindahl »), il est possible de déterminer le point d'équilibre E. En ce point, appelé « solution de Lindahl », les deux groupes s'accordent à la fois sur le montant de la dépense publique (ge) et sur la répartition de son financement (he par A et 1-he par B).

On notera que :

- les axes verticaux sont orientés en sens inverse (toute augmentation de la part payée par A correspond à une diminution équivalente de la part payée par B);

- les axes horizontaux sont orientés dans le même sens, puisque la quantité de g consommée par A est la même que celle consommée par B. Cela provient de ce que, à la différence de ce qui se passe pour un bien privé, les individus ne sont pas rivaux pour la consommation de g. Ils le sont seulement pour son financement. Cette non-rivalité implique toutefois un accord sur le montant fourni (avec g = ga(.) = gb(.));

- les courbes de Lindahl dépendent des ressources dont disposent les groupes concernés. Si, par exemple, ya augmente, la courbe de Lindahl pour A se déplace vers la droite, sous réserve que le bien g ne soit pas un bien inférieur pour A. Selon la même logique, si yb diminue, yb se déplace vers la gauche (B demande moins de g pour une même valeur de 1-h, toujours sous réserve que g ne soit pas un bien inférieur pour lui - figure 4-2b).






Figure 4-2 : Graphique de Lindahl

Si l'on suppose que les deux groupes possèdent une information parfaite sur leurs courbes de demande respectives, on peut penser que le point d'équilibre sera atteint par marchandage. Soit une situation déséquilibrée : sur la figure 2-14a, une valeur possible de la dépense publique est annoncée. A accepte de payer h' et paie (1-h)'. Le problème est que la somme de h et de (1-h)’ est inférieure à 1. A et B ne sont pas prêts à financer la totalité d’un montant g’. Une valeur inférieure sera alors annoncée, afin de rapprocher la somme des dispositions à financer de l’unité. Après un certain nombre de marchandages de ce type, et sous réserve que le processus soit convergent, le point d'équilibre ge sera atteint.

Il reste à montrer que cette solution de Lindahl correspond à un optimum de Pareto, ce que l'on va faire algébriquement.

b) La solution de Lindahl : analyse algébrique.



Les courbes de demande de g par A et B sont obtenues en maximisant les utilités de A et B sous leurs contraintes budgétaires respectives.

Pour A : Max Ua(xa,g) sous ya = xa + h.g

L = Ua(xa,g) + .(ya-xa-h.g)
avec : L/xa = Ua/xa -  = 0

L/g = Ua/g - .h = 0

d'où : Ua/g = h Ua/xa (1)

A atteint son maximum d'utilité quand l'utilité marginale de g, dont il ne paie que h%, est égale au hème de l'utilité marginale du bien privé, dont il paie la totalité. En d’autres termes, l’impôt optimal pour A doit être égal au taux marginal de substitution entre le bien public et le bien privé pour l’individu (ou le groupe) A ((Ua/g)/(Ua/xa)).

La fonction de demande g = ga(h,ya) est obtenue en combinant l'équation (1) et la contrainte budgétaire de A pour éliminer xa. Dans le cas général, ga/h <0 et ga/ya >0.

Pour B, Max Ub(xb, g) sous yb = xb + (1-h).g donnerait de même une fonction de demande g = gb(1-h,yb) avec, dans le cas général, gb/(1-h) <0 (soit gb/h>0) et gb/yb >0.

Les valeurs d'équilibre de g et de h sont obtenues en égalisant ga et gb. Ce point est un optimum de Pareto, car, pour ya et yb donnés, toute autre valeur de g ou de h réduirait soit l'utilité de A soit celle de B.

Analytiquement, on a :

TMSg/xa = (Ua/g)/(Ua/xa) = h et TMSg/xb = (Ub/g)/(Ub/xb) = 1-h

D’où : TMSg/xa + TMSg/xb = h + 1-h = 1 (soit le TMTg/(xa+xb))

c) Solution de Lindahl et maximum de bien-être collectif



A chaque distribution des revenus (à chaque valeur de ya° et de yb° = y - ya°), la solution de Lindahl fait correspondre un optimum parétien différent. On peut alors calculer les valeurs ya* et yb*= y - ya* qui permettent, par un marchandage de Lindahl, d'obtenir l'optimum parétien qui maximise la fonction de bien-être collectif, W. Pour passer de la distribution initiale à cette distribution optimale, un transfert de ressources entre A et B est nécessaire. Soit tr le montant de ce transfert (de cette redistribution) :

tr = ya° - ya* = - (yb° - yb*). Si tr = ya° - ya* est positif, il s'agira, pour un revenu global constant, y, de transférer des ressources de B vers A (et inversement, de A vers B si tr = ya° - ya* est négatif).
La politique idéale de maximisation de W comporte alors deux étapes :

- elle effectue d’abord une redistribution des ressources entre les groupes;

- elle laisse ces groupes déterminer g et h par marchandage volontaire à la Lindahl.
Pour une fonction de bien-être collectif de type individualiste par exemple, W=W[Ua(xa,g), Ub(xb,g)], la maximisation de W sous la contrainte globale de ressources (ya+yb = xa + xb + g) permet de déterminer les valeurs optimales g*, xa* et xb*.

Les maximisations de Ua(xa,g) sous ya + tr = xa + h.g et de Ub(xb,g) sous yb-Tr = xb + (1-h).g permettent d'obtenir les courbes de Lindahl ga(h,ya+tr) et gb(1-h,yb-tr). Pour chaque valeur de tr on obtient un point d'intersection différent (une solution de Lindahl différente). Il suffit alors de choisir la valeur de tr qui correspond à g*. En d'autres termes, les variations de tr permettent de sélectionner parmi tous les optima parétiens obtenus par marchandage volontaire celui qui correspond au maximum de bien-être collectif.
On notera enfin que l’analyse de Lindahl repose sur plusieurs hypothèses restrictives. Tout d’abord, les effets revenu de la fiscalité allocative sont considéré comme négligeables. Ensuite, chaque groupe considère que la part fiscale de l’autre est donnée et ajuste la quantité qu’il demande en conséquence, en fonction de sa courbe de demande propre. Les deux groupes se comportent donc en price-takers, c'est-à-dire comme s’ils étaient en concurrence. Dans la réalité, le résultat risque plutôt de dépendre, comme dans toute situation de marchandage bilatéral, des pouvoirs de négociation respectifs des joueurs et des conditions du jeu (coopératif ou non coopératif, avec des comportements symétriques de type Nash ou avec un leader et un suiveur – à la Stackelberg).

Section 3 : Les conséquences de la désagrégation des dépenses publiques



On suppose maintenant qu'il existe deux types de dépenses publiques, g1 et g2, avec :

- Ua = Ua(xa,g1,g2) et ya = xa + h1.g1 + h2.g2

- Ub = Ub(xb,g1,g2) et yb = xb + (1-h1).g1 + (1-h2).g2

h1 et h2 sont les parts respectives des dépenses g1 et g2 prises en charge par A.

La maximisation de Ua sous la contrainte de revenu de A conduit à :

 Ua/g1 = h1. Ua/xa (1)

et  Ua/g2 = h2. Ua/xa. (2)

Celle de Ub sous la contrainte de revenu de B conduit à :

Ub/g1 = (1-h1).Ub/xb (3)

et Ub/g2 = (1-h2).Ub/xb (4)

On a au total six équations (deux contraintes budgétaires plus les quatre équations ci-dessus) pour déterminer six variables (xa, xb, g1, g2, h1, h2). Le système, s’il se comporte comme un système linéaire, est donc juste déterminé. A une répartition des ressources ya et yb donnée, correspond un seul équilibre de Lindahl, avec détermination des montants optimaux g1 et g2 et répartition optimale de leurs coûts respectifs (h1 et h2). Comme dans le cas précédent, un système de transfert permet, en modifiant la distribution des ressources, de se déplacer sur la frontière d'efficacité sociale (c'est-à-dire sur le lieu des optima parétiens), et donc de sélectionner l'optimum optimorum.

Supposons maintenant que, pour des raisons de simplification administrative par exemple, le gouvernement décide d'effectuer une répartition globale des coûts correspondant à la totalité des dépenses publiques (g1+g2).

Cela revient à poser une équation supplémentaire telle que h1 = h2 = h. En effet, c'est seulement dans ce cas que les contraintes budgétaires peuvent s'écrire :

ya = xa + h.(g1+g2) et yb = xb + (1-h).(g1+g2).

Mais cette équation supplémentaire fait que le modèle devient surdéterminé. Il n'y a plus d'accord optimal possible entre les groupes A et B si l'on essaie de répartir globalement la charge de la dépense totale, g1+g2. Au moins l'un des groupes n'est pas sur l'une de ses courbes de demande (pour g1 et/ou pour g2) et la collectivité doit supporter une perte sociale sèche. La répartition fiscale ne correspondra au mieux qu'à un « optimum de second rang ».

Le résultat précédent laisse à penser qu’il est préférable de déterminer systématiquement les impôts à un niveau désagrégé et d’affecter directement la fiscalité à chaque type de dépense. Cette conclusion contredit donc la règle traditionnelle de non-imputation des ressources aux dépenses, c'est-à-dire un principe de base du droit budgétaire qui existe dans plusieurs pays (dont la France). Cette contradiction peut s’expliquer par la prise en compte de facteurs autres que ceux introduits dans l’analyse théorique simplifiée qui précède :

- économiquement, la non-imputation permet de réduire divers coûts de gestion administrative (coûts d'information, coûts de calcul d'impôts trop différenciés, coûts de perception d'une fiscalité complexe);

- politiquement, la non-imputation permet à l'Etat de ne pas être obligé de suivre à tout moment les volontés individuelles et donc de conserver une marge de manœuvre importante dans l'utilisation des recettes budgétaires.

On observe toutefois que, depuis plusieurs années, le champ des ressources affectées a tendance à s’étendre de façon notable. Certains auteurs y voient le signe des réticences croissantes des populations face à l’accroissement de la pression fiscale : spécifier l’utilisation des impôts supplémentaire permettrait au gouvernement de les rendre plus facilement acceptables.
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