Rapport entre les coûts fixes et la contribution marginale, y correspondant un volume de production V





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date de publication06.02.2017
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The Birchbark Guide Service

The Birchbark Guide Service



  1. Introduction


Dans ce cas, le but est d'étudier différentes méthodes qui pourraient permettre d'améliorer les revenus de la société 'Birchbark Guide Service' qui organise des excursions dans des zones sauvages du Canada. Cette étude se fera au moyen d'une analyse "Coût-Volume-Profit". Ce travail sera subdivisé comme suit :
1. Introduction

2. Eléments de théorie - Analyse "Coût-Volume-Profit"

3. Description du problème

4. Analyse quantitative et Qualitative

5. Conclusions


  1. Eléments de théorie – Analyse "Coût-Volume-Profit "


L'analyse "Coût-Volume-Produit" vise à quantifier l'impact d'une variation du volume d'activité sur les coûts et, de là, sur la rentabilité d'une entité économique. Elle détermine en particulier le volume d'activité minimal nécessaire à générer du profit, ce seuil de rentabilité (qui équivaut à un équilibre entre coûts totaux et revenus totaux d'une entité) est appelé point mort ou 'break-even'. Quelques autres notions importantes peuvent être introduites :


  • La contribution marginale (contribution margin) : différence entre le prix de vente unitaire et les coûts variables unitaires. Elle contribue à la couverture des frais fixes.
    Dès que le seuil de rentabilité est atteint, la contribution marginale générée par chaque unité produite supplémentaire génère du profit.

  • Le seuil de rentabilité : rapport entre les coûts fixes et la contribution marginale, y correspondant un volume de production V0.

  • Le ratio de contribution marginale : rapport entre la contribution marginale et le prix de vente d'une unité produite.

  • La marge de sécurité : rapport entre le volume réel d’activité et le volume d’activité minimal nécessaire. Si cette différence est divisée par le volume réel, on parle de ratio de sécurité.


Une analyse de rentabilité au moyen des éléments repose évidemment sur un certain nombre d'hypothèses de stabilité des relations entre coûts et revenus, d'une part, et d'un mode de fluctuation linéaire de ces paramètres, d'autre part. Ces hypothèses ne sont évidemment admissibles que dans une fourchette de production déterminée. Il faut également vérifier un certain nombre d'autres hypothèses tels que l'invariabilité de la productivité, que le volume soit le seul facteur influençant véritablement les coûts...etc.
Dans le cas où l'on considère une entreprise produisant plusieurs produits, cette analyse est plus difficile et trois approches peuvent être envisagées : l'utilisation de valeurs moyennes afin de traiter tous ces produits comme un produit moyen, une approche par contribution par produit ou enfin une approche séparée par produit, de manière indépendante.


  1. Description du problème


La société Birchbark Guide Service propose 3 types d'excursions de longueurs différentes (3, 6 et 12 jours). Quelques points remarquables sont :

- Chaque excursion est précédée par une période de préparation identique quelle que soit la longueur du trip ; mais son coût est malgré tout répartit de manière plus élevée sur les longues excursions afin de ne pas rendre les excursions courtes trop chères.

- Les excursions de 3 jours tentent de fidéliser les clients potentiels afin de les inciter à faire des excursions plus longues par la suite.

- Les résultats de l'année dernière ont permis de dégager les chiffres suivants :
- 1500 excursions avec un rapport de 45 - 30 - 25 % entre les excursions.

- Un CA de $ 207.375 et un revenu net avant impôts de $ 12.000.

    1. Coûts Fixes

Les coûts fixes regroupent un ensemble de frais qui ne sont, à priori, pas fonction du nombre d'excursions ayant lieu :
Dépréciation sur équipements de camping (tentes, canoés...) 13.000 $ /an

Dépréciation sur aménagements du magasin et équipements 9.000 $/an

Taxes, électricité... 7.000 $/an

Frais administratifs, marketing,...etc 31.000 $/an

_________

Total 60.000 $/an
Remarque : On peut discuter du fait que la dépréciation sur les équipements de camping est un coût fixe. On peut en effet considérer que le remplacement de ce matériel doit se faire de manière plus rapide si l'accroissement du volume d'excursion entraîne une usure plus rapide du matériel. En première approximation, on peut néanmoins poser l'hypothèse que le nombre d'excursion ne variera que dans un intervalle suffisamment petit autour de 1500/an.


    1. Coûts Variables et revenu

Les coûts variables regroupent l'ensemble des frais qui sont fonction du nombre d'excursions ayant lieu.
Excursion de : 3 jours 6 jours 12 jours

Nourriture 15 30 60

Approvisionnement 9 18 36

Packing, entretient 36 42 49
Total $ 60 $ 90 $ 145


Prix de vente (revenu) $ 75 $ 140 $ 250


    1. Autres données

Les propriétaires de la société ne sont pas satisfaits de leurs revenus de l'année précédente et envisagent deux actions différentes afin d'augmenter ce revenu :
Hypothèse 1 : réduction de prix sur les excursions de 6 ($ 120) et 12 ($ 225) jours afin d'inciter les gens à faire des excursions plus longues

Hypothèse 2 : meilleure publicité afin d'obtenir le même résultat.
Dans les deux cas, ils estiment pouvoir arriver à un rapport de 20 - 40 - 40 % entre les excursions. A ce stade, d'autres hypothèse ou promotions commerciales pourraient être envisagées (carte de fidélité, modification de la durée des séjours : 4 et 9 p.ex) mais dans un soucis de clarté et par manque d'autres renseignements sur les possibilités offertes, elle ne seront pas abordées dans cet exercice.


  1. Analyse du cas




    1. Analyse quantitative – seuil de rentabilité (respectif)



      1. Hypothèses



Dans cette analyse, nous allons supposer que les hypothèses suivantes ont été émises implicitement ou explicitement par les propriétaires, à savoir :

  • La fluctuation des coûts et revenus s’établit linéairement dans l’intervalle étudié

  • Tous les coûts peuvent être définis comme fixes ou variable

  • Les coûts fixes demeurent constants par rapport au volume des ventes (excursions)

  • Les coûts variables varient proportionnellement au volume des ventes

  • Les prix de vente ne varient pas (au sein d'une même hypothèse)

  • Vu que l'on travaille avec différents produits, on va considérer un produit 'moyen' dont la composition en excursion de différents types peut être considérée comme une constante pour une année donnée.

Lors de l'étude des différentes possibilités, on partira de la supposition que le nombre d'excursion globale restera constant et on calculera un nouveau 'point mort' sur base de modifications de prix ou de coût. Cela permettra de comparer les différents cas et de déterminer le plus rentable de ceux-ci.

      1. Hypothèse 0



Ceci correspond avec la situation de l'année passée :


Type de package :

3 jours

6 jours

12 jours













Prix de vente

$75.00

$140.00

$250.00

Coûts variables

$60.00

$90.00

$145.00

Prix de vente/jour

$25.00

$23.33

$20.83

Contribution marginale/jour

$5.00

$8.33

$8.75

Contribution marginale

$15.00

$50.00

$105.00


De la valeur des contributions marginales il ressort très clairement qu'au plus les excursions sont longues, au plus la contribution marginale est élevée. En d’autres termes, la couverture des frais fixes se fait plus rapidement. Ceci démontre qu'il est très avantageux de pouvoir orienter son mix de produit vers les excursions les plus longues, ce qui est en effet le but recherché.
En tenant compte de la répartition, on peut calculer les éléments suivants :


Répartition :

45 %

30 %

25 %

Moyenne

Prix de vente moyen

Contribution marginale Mix

$6.75

$15.00

$26.25

$48.00

$138.25

Ratio de contribution (%)










34.7




Break-even (nbre d'excursion)










1250




Chiffre d'affaire à Break-even










$ 172 812.5




Profit (pour 1500 excursions)










$ 12 000




Ratio de sécurité (%)










16.67





Comme on peut le constater, les excursions de 12 jours représentent la plus grosse contribution à la contribution marginale du mix et ce même s'il n'intervient que pour 25%. Il est également possible de calculer le point mort par produit mais il faut dans ce cas répartir les frais fixes entre les différents produits. Au vu des frais et en gardant à l'esprit la remarque du paragraphe 3.1, on peut, en première approximation, répartir les frais fixes suivant la même clé de répartition (liée au ‘volume’ d’utilisation). Cela donne :

Répartition des frais fixes

$ 27 000

$ 18 000

$ 15 000

Break-even/produit

1800

360

143

Ceci confirme une fois de plus (tenant compte de la répartition des frais fixes) que l'excursion la plus rentable est celle de 12 jours.

      1. Hypothèse 1



Ceci correspond à l'hypothèse de réduction de prix. On peut constater que les différents ratios sont modifiés, en particulier la contribution marginale (pour les 6 et 12 jours) qui subit une décroissance de 2% au total vu la diminution de la contribution marginale par excursion mais qui subit en même temps une augmentation vu la proportion plus élevé des excursions plus rentables dans une excursion moyenne ; on obtient donc les résultats suivants :


Répartition :

20 %

40 %

40 %

Moyenne

Prix de vente moyen

Contribution marginale Mix

$3.00

$12.00

$32.00

$47.00

$153.00

Ratio de contribution (%)










30.7




Break-even (nbre d'excursion)










1 277




Chiffre d'affaire à Break-even










$195 319.15




Profit (pour 1500 excursions)










$10 500.00




Ratio de sécurité (%)










14.9





Le fait que la contribution marginale moyenne est plus faible que dans le cas précédent nous incite à rejeter cette possibilité. A priori, il est plus intéressant de ne rien faire que d'introduire cette baisse des prix! A côté de ces observations, il est possible de se faire une idée du risque que prendrait l'entreprise en choisissant cette politique de vente : on peut en voir l'impact sur le chiffre d'affaire au cas où la promotion n'aurait aucun effet sur la clef de répartition entre excursions :


Répartition :

45 %

30 %

25 %

Moyenne

Prix de vente moyen

Contribution marginale Mix

$6.75

$9.00

$20.00

$35.75

$126.00

Ratio de contribution (%)










28.4




Break-even (nbre d'excursion)










1 678




Chiffre d'affaire à Break-even










$211 468.53




Profit (pour 1500 excursions)










-$6 375.00




Ratio de sécurité (%)










-11.9





Dans ce cas-ci, on remarque que la situation est assez critique car pour compenser le manque de changement dans la clef de répartition, il faut 'produire' 428 excursions supplémentaires par rapport au break-even de l'hypothèse 0 en d'autres termes, accroître son fichier client de 178 clients par rapport à l'année passée ! On peut donc affirmer qu'il y a un certain risque à appliquer cette promotion commerciale

      1. Hypothèse 2



Ceci correspond à l'hypothèse de la campagne de promotion publicitaire. A nouveau, on peut constater que les contributions marginales au « mix » ont changé ainsi que les différents ratios (suite à l'augmentation des frais fixes). Bien que les frais fixes augmentent, ils sont compensés par l'accroissement de la contribution marginale, en particulier pour la plus longue excursion. Ceci fixe la contribution marginale du mix à $ 65 soit un accroissement de 35,4 % par rapport à la situation de départ !


Répartition :

20 %

40 %

40 %

Moyenne

Prix de vente moyen

Contribution marginale Mix

$3.00

$20.00

$42.00

$ 65.00

$ 171.00

Ratio de contribution (%)










38




Break-even (nbre d'excursion)










1 154




Chiffre d'affaire à Break-even










$ 197 307.69




Profit (pour 1500 excursions)










$ 22 500.00




Ratio de sécurité (%)










23.1





Si on regarde l'effet d'une absence de modification de la clef de répartition suite à la campagne de promotion, on peut constater qu'il existe également un certain risque puisque dans ce cas il faudrait accroître son fichier client de 63 unités. Ce risque est tout de même plus limité que dans le cas de l'hypothèse 1 grâce au fait que l'on a conservé les prix à leur niveau initial, il suffit qu'il y ait un glissement de 6% entre les excursions de 3 jours et de 6 jours pour que le break-even se refasse en dessous de la barre des 1500 excursions.


Répartition :

45 %

30 %

25 %

Moyenne

Prix de vente moyen

Contribution marginale Mix

$6.75

$15.00

$26.25

$ 48.00

$138.25

Ratio de contribution (%)










34.7




Break-even (nbre d'excursion)










1 563




Chiffre d'affaire à Break-even










$ 216 015.63




Profit (pour 1500 excursions)










-$ 3 000.00




Ratio de sécurité (%)










- 4






      1. Description graphique


Les différents éléments d'analyse des hypothèses ci-dessus sont résumés dans la figure ci-dessous

3

    1. Extension de l’analyse


A côté de l'analyse chiffrée ci-dessus, d'autres facteurs pourraient rentrer en ligne de compte dans le cadre de la prise de décision.
4.2.1 Ne rien faire

Au vu des calculs précédents, il est clair que les deux solutions proposées pour améliorer le profit comportent un certain risque dont il faut tenir compte. Une solution est donc évidemment de ne rien faire. Cependant, si, à terme, on veut néanmoins augmenter le profit, il faudra se résoudre à faire quelque chose pour modifier la répartition des clients entre les excursions parce que même si le nombre de clients augmente (suite à la bonne réputation de l'entreprise par exemple), cette augmentation ne se traduira que par l'accroissement de profit le plus bas (la contribution marginale des excursions à 3 jours ne valant que 25% de la contribution marginale des excursions à 12 jours !)

4.2.2 Impact de la diminution de prix

Comme déjà abordé précédemment, la diminution des prix a un effet néfaste sur la contribution marginale des longues excursions et par conséquent sur la contribution marginale du mix (surtout dans l'espoir d'augmenter le nombre de longues excursions). A côté de cela, on pourrait imaginer que cette diminution de prix puisse malgré tout avoir un effet positif sur l'augmentation du nombre de clients et entraîner donc in fine une augmentation des bénéfices. On peut calculer qu'il faudrait un apport de 32 clients (excursions) pour arriver au bénéfice de départ ($ 12 000) et de 256 clients pour arriver à un bénéfice comparable à celui dégagé par la campagne publicitaire ($ 22 500). Cela n'est pas impossible mais il faut alors tout de même tenir certaines choses à l'oeil :

  • Peut on encore véritablement considérer les coûts fixes comme étant fixe ou est-on éventuellement passé à un palier supérieur (augmentation de la dépréciation sur l'équipement), ce qui changerait nos hypothèses de départ.

  • A long terme les coûts fixes (salaires....etc) et variables (approvisionnement...etc) risquent de toute manière d'augmenter ce qui diminuera encore la contribution marginale (pour les coûts variables) et augmentera le volume de break-even (pour les coûts fixes).

4.2.2 Impact de la campagne de promotion

La campagne de promotion est de prime abord la plus intéressante des solutions car elle permet d'augmenter significativement la contribution marginale du mix. Le danger est évidemment que cette campagne publicitaire n'aie qu'un impact mineur sur le mix mais il est évident qu'elle permettra tout au moins d'augmenter le nombre de clients, ce qui est malgré tout intéressant (à court terme).

Quelques simulations rapides permettent néanmoins de vérifier que l'on augmente déjà le profit à partir d'un mix (30% - 35% - 35%) ce qui permet de dire que la campagne de promotion est la meilleure des solutions.


  1. Conclusions

Dans ce cas d'étude, l'on a essayé de percevoir les effets de différentes pratiques commerciales sur le profit d'une entreprise. Afin de pouvoir faire des comparaisons entre les différentes hypothèses, on suppose un volume de d'excursion constant ce qui permet de vérifier vers quelle direction le point mort se déplace. La valeur de ce nouveau point mort et la contribution marginale du mix permettent alors de déterminer le profit qui pourra être réalisé.

Il convient toutefois d'étendre l'analyse et de vérifier si les hypothèse de départ sont encore valables et d'étudier l'impact d'une non réalisation des objectifs supposé afin de se rendre compte du risque encouru. En appliquant cette analyse au cas présent, il apparaît clairement que la décision qui sera recommandé est l'introduction d'une campagne de publicité car celle-ci présente le plus de chance d'augmenter le profit total.


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