Professeur des écoles depuis 1995 en Seine Saint-Denis, j’ai par choix exclusivement exercé en école maternelle et le plus souvent en Zone d’Education





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Qu’est-ce qu’un problème ?


Il me semble important dans un premier temps lorsque l’on travaille sur la résolution de problème de définir le terme de « problème ». D’une part pour connaître les différentes définitions existantes mais surtout pour nous permettre de choisir et de clarifier celle que nous allons choisir d’utiliser pour construire notre partie expérimentation.
a/Définitions générales :

  • Gérard Vergnaud : « Par problème, il faut entendre dans le sens large que lui donne le psychologue, toute situation dans laquelle il faut découvrir des relations, développer des activités d’exploration, d’hypothèses et de vérification pour produire une solution. »4




  • Jean Brun : « Un problème est généralement défini comme une situation initiale avec un but à atteindre, demandant au sujet d’élaborer une suite d’actions ou d’opérations pour atteindre ce but. Il n’y a problème que si la solution n’est pas disponible d‘emblée mais possible à construire. C’est dire aussi qu’un problème pour un sujet donné peut ne pas être un problème pour un autre sujet, en fonction de leur développement intellectuel par exemple. »5




  • Les instructions officielles : Dans le document d’accompagnement des programmes concernant les mathématiques, on parle de problèmes pour chercher (p10). Il s’agit d’une situation permettant à l’élève de dépasser un obstacle en mettant en œuvre un processus de recherche personnelle puis d’échange avec les autres membres du groupe classe.



b/Définition spécifique au projet
Dans l’expérimentation exposée dans ce mémoire, j’ai choisi, au regard des différentes définitions ci -dessus et afin de rendre ce savoir accessible aux élèves auxquels je m’adressais, de définir le concept de problème de la manière suivante :

Dans un problème :

- 1 j’ai toujours quelque chose à chercher. (« Il n’y a problème que si la solution n’est pas disponible d‘emblée… » J Brun )

- 2 j’ai des informations (utiles) les données. ( … « mais possible à construire » J Brun)

  • 3 Il y a un lien mathématique entre ce que je dois chercher et les données. (« … toute situation dans laquelle il faut découvrir des relations, … » Vergnaud


c/Les différents types de problèmes mathématiques

Gérard Vergnaud propose une classification des problèmes en présentant sa théorie des champs conceptuels » qui vient généraliser les découvertes des différentes recherches américaines de Riley, Greeno et Heller rapportée par M Fayol dans les années quatre-vingt dix. 6 Il apporte notamment les notions de calcul numérique et de calcul relationnel.

En raison de la spécificité « professionnelle » de ce mémoire, je me tiendrai à présenter uniquement les informations concernant les problèmes que j’ai choisi d’aborder dans ma partie pratique : les problèmes ayant une structure additive.

Il existe donc plusieurs types de problèmes dans le domaine additif :


  • problèmes de changement (état initialétat final)

  • problèmes de combinaison (combiner deux situations statiques)

Il y a 20 voitures sur le parking n°1 et 5 sur le parking n°2. Combien y a t-il de voitures en tout ?

  • ceux de comparaison (comparaison de situations statiques)

Sophie a 7 billes et Kevin en a 5, combien de billes Kévin a-t-il de moins ?

L’approche plus conceptuelle de Vergnaud permet d’envisager six structures de relation additives :

Il considère deux transformations possibles (positive / négative) et trois types de recherche possible (état initial /transformation/ état final)7. Ces problèmes mettent donc en jeu une addition ou une soustraction. Cela nous permettra de proposer des situations variées aux élèves et de savoir en présentant un problème à quelle opération cognitive il correspond.

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