Informatique Ordinateur : être indépendant devant un P. C. GéoplanW : aucune. Mathématiques





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date de publication14.12.2016
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Prise en main de GéoplanW

Classe de Terminale Scientifique

Fiche professeur




NIVEAU
Secondaire, second cycle, classe de terminale scientifique surtout. Facilement adaptable pour une terminale Sciences Economiques.
MATÉRIEL

Un ordinateur PC pour deux élèves.

Papier, crayons personnels.

Un système de projection est quasiment indispensable.
Logiciels : GéoplanW 2.0.






OBJECTIFS GÉNÉRAUX

Prendre connaissance d’un logiciel de constructions mathématiques.

Investir ces connaissances dans une séance de travail dirigés pour aboutir à un devoir maison.
PRÉREQUIS

Informatique


Ordinateur : être indépendant devant un P.C.

GéoplanW : aucune.

Mathématiques

Aucune de particulière pour un élève abordant « normalement » une classe de terminale scientifique.




EXPÉRIMENTATION
Dirigée par : Bernard ERRE Dates : 2003/2004

Classe de : TS Durée de la séquence : 3 fois 1h
Place dans la progression annuelle : dès le début de l’année scolaire, pendant les leçons sur les suites et fonctions.
Organisation : les feuilles d’accompagnement (fichier Word) sont toutes à distribuer aux élèves, au fur et à mesure des explications du professeur ou de l’avancement des travaux des élèves. Les élèves ouvrent le logiciel. Aucun fichier n’est à charger pour les deux premières heures. En début de troisième heure, il est conseillé de faire débuter la séance par la figure pavage.g2w chargée au préalable dans les ordinateurs.

Aucun compte-rendu n’est demandé aux élèves pendant les activités puisqu’il y a un devoir maison à faire et à rendre.
Déroulement de la séance :


  • Première heure : Lectures commentées des pages 3 à 5 avec une figure du logiciel projetée. Nous conseillons la figure suivante : /Exemples1/lieuarcs.g2w.

Distribution de la page 6 (illustration du théorème de Varignon) première construction, pas de problèmes particuliers. Les cas des parallélogrammes particuliers n’ont pas été abordés.

Distribution de la page 7 (construction associant géométrie et analyse).

  • Deuxième heure : Reprise de la page 7 et distribution de la page 8 . Les élèves refont la construction de la figure en possession de la « correction ». Explications des termes spécifiques au logiciel. Attention à l’harmonisation des appellations.

Distribution de la page 8 pour terminer l’exercice.

Le paragraphe 5.1. est abordé par la construction du triangle ABC et de son pavage.

Distribution de la page 9.

  • Troisième heure :. Les élèves reprennent l’exercice à partir de la figure pavage.g2w (pour harmoniser l’avancement des travaux). Des explications sont à donner sur le texte de la figure.

Distribution de la page 10. Introduction de la fonction µ. Prévoir du temps pour les explications.

  • Quatrième étape : le devoir à la maison lui-même.


COMMENTAIRES :

La prise en main a été rapide (seule une minorité avait un peu travaillé avec GéoplanW). Ce ne sont pas les techniques du logiciel (assez intuitives en fait) qui ont posé problème mais les connaissances mathématiques (construction d’un triangle équilatéral, rotation, unité de mesure des angles….)
En une séance d’une heure, il est envisageable d’arriver jusqu’au paragraphe 4.1.

Dans la page 7 (construction associant géométrie et analyse), les élèves ont hésité pour créer le point C (comment faire ?) et dans l’utilisation de l’article Point image par / Rotation / Définie par centre et angle : Radians ou degrés ? Centre ? Point de départ, d’arrivée ? Et aussi une confusion entre cet article et celui de la création d’une rotation (pour des usages multiples) et qu’il faut « activer » ensuite.

La deuxième heure reprend le paragraphe 4.1. avec la « correction ». Ce qui permet d’aborder le paragraphe 4.2. avec les mêmes appellations sur chaque machine (simplification du travail de l’enseignant !).

Les élèves abordent le paragraphe 5.1. Les meilleurs d’entre eux arrivent à finir le pavage. Des explications nombreuses (mathématiques et de syntaxes) sont nécessaires (point repéré sur une demi-droite, coefficient (2/3) entre parenthèses, polygones et hachures avec la feuille de style…).
La troisième heure permet de reprendre le paragraphe 5.1. avec la partie numérique. Pour un gain de temps et une uniformisation des travaux des élèves, nous vous proposons au chargement une figure « prête à l’emploi » sur laquelle le pavage est fait. Elle se nomme « pavage.g2w ».

Certains élèves n’arrivent pas à situer le point M’, mauvaise lecture de la figure (même une animation ne lève pas tous les blocages de « lecture » !). Les pages 9 et 10 demande beaucoup de commentaires. La plupart des élèves ne savent pas ce qu’est un test, n’ayant aucune notion de programmation.

La quatrième séance est celle du devoir maison. Par convention avec les autres utilisateurs, les élèves ont un accès « libre » aux salles équipées d’ordinateurs (CDI, salle dite « Internet » ou celle dite « TPE »). Les logiciels nécessaires (de géométrie en particulier) ont été installés. Les élèves travaillent sur leur compte personnel géré par le réseau (le même compte que celui de leur TPE obligatoire maintenant) pour laisser une trace disponible à l’enseignant. Deux possibilités de travail s’offrent alors :

  • Travail sur un nouveau fichier GéoplanW, comme pendant les activités de classe.

  • Travail sur un document Word dans lequel ont été introduites des images GéoplanW dynamiques grâce aux fonctions ActiveX de ce logiciel.

Nous avons choisi la première possibilité, par commodité et parce que les fonctions ActiveX ne nous sont pas encore familières !
CONTEXTE MATHÉMATIQUE ET INFORMATIQUE :

Dans le contexte mathématique, les élèves rencontrent rarement des fonctions non dérivables en certains points de leur domaine de définition (sauf aux extrémités comme pour la racine carrée) hormis la fonction dite « en escalier » non continue ! La notion de pavage est elle aussi rarement abordée en dehors du collège. Cette application a permis, dans un contexte strictement mathématique, de ré investir des connaissances géométriques, en particulier les transformations.

Dans le contexte informatique, l’élève revoit d’une autre façon la notion de fonction (point libre sur un segment, longueur du-dit segment…). Il construit lui-même une fonction associée à une situation géométrique qu’il perçoit directement comme dynamique. Cette fonction prend alors tout son « sens ». De plus, la visualisation de la construction du graphe « point par point » permet de mieux voir les variations de cette fonction. En plus, dans ce contexte, les élèves ont mieux compris ce qu’est une fonction définie par « morceaux » et, pour sa construction, ils ont dû aborder la notion de test (non récursif il est vrai), ce qui est une première et un premier pas ( ?) vers la programmation.
BILAN DES SÉANCES :

La fiche est un peu longue, étalée sur trois séances et du travail personnel.

Notons que les objectifs fixés ont été atteint : ré-investir les transformations, lecture des éléments simples d’une figure complexe, construction d’une fonction continue et non dérivable partout sur son intervalle de définition, notion de programmation.
Les connaissances mathématiques n’ont pas vraiment posées de problèmes (elles sont simples pour des classes de terminales !).

Les connaissances informatiques ont demandées plus de temps, pas pour une « prise en main » simple mais pour l’association géométrie – analyse et surtout pour la construction de la fonction avec le test µ. Pour la totalité des élèves il s’agissait d’une découverte, pas des plus intuitives ! Le réinvestissement en travail personnel leur a demandé beaucoup de réflexions et d’essais, ce qui était aussi un de nos objectifs !
COMPÉTENCES LOGICIELLES SUPPLÉMENTAIRES EXIGIBLES EN FIN DE SÉANCE :

à la fin de la séquence l’élève doit être capable de :

  • Savoir construire des points (libres ou repérés), des segments, des droites (coloriés) possédant une ou plusieurs propriétés.

  • Savoir créer et afficher des mesures de longueurs.

  • Savoir construire des triangles équilatéraux, des carrés, des polygones.

  • Savoir hachurer un polygone.

  • Savoir créer une trace et la faire apparaître.

  • Savoir utiliser un test (fonction µ du logiciel).



COMPÉTENCES MATHÉMATIQUES SUPPLÉMENTAIRES EXIGIBLES EN FIN DE SÉANCE :

à la fin de la séquence l’élève doit :

  • Connaître les éléments caractéristiques d’une rotation.

  • Savoir mettre en oeuvre une rotation.

  • Savoir utiliser la graduation, définie par deux points, d’une demi-droite.

  • Connaître la construction d’une fonction définie par morceaux.


PROLONGEMENTS DE LA SÉANCE :

Ils peuvent se concevoir à deux niveaux :

  • Pour les constructions, il est possible de supprimer des articles pour contraindre les élèves à trouver ou retrouver des constructions (par exemple supprimer l’article « rotation »).

  • Concevoir des constructions plus élaborées pour aborder d’autres thèmes de géométrie.



PRISE EN MAIN D’UN LOGICIEL

GÉOPLANW fiche élèves





  1. Présentation de GeoplanW :


GeoplanW est un logiciel de construction mathématique.
L'utilisateur crée ce que nous appelons une figure GeoplanW constituée d'éléments dont certains sont des objets mathématiques (des points, des lignes, des nombres, des transformations, des fonctions, des repères, des vecteurs,...), et d'autres des outils (des cadres, des affichages ou des commandes...).
A chaque instant GeoplanW affiche un dessin de la figure. Quand une figure a été créée, son dessin peut changer quand on modifie, au clavier ou à la souris, les valeurs des éléments variables, s'il y en a, à partir desquels la figure a été construite.

Presque toutes les fonctionnalités de GeoplanW sont accessibles par les menus lorsque ceux-ci sont complets (il est en effet possible de supprimer des menus ou des sous-menus pour contraindre à une démarche particulière par exemple). Le dernier item d’une suite de menus et sous-menus est un article.
Au démarrage une nouvelle figure est proposée. Elle sera remplacée par une figure déjà créée si on charge une figure par le menu Fichier. On peut ouvrir plusieurs figures à la fois, elles seront dans des fenêtres différentes. Elles peuvent interagir les unes sur les autres.

Les figures sont sauvegardées sous forme de textes. On peut donc modifier une figure en travaillant directement sur le texte.


  1. Présentation de l’écran de travail :




    1. Ouvrir GeoplanW :








    1. Nom de la figure :


Pour enregistrer votre travail. Il ne doit comporter que 8 caractères.

Les enregistrements se feront à la demande de l’enseignant. Il faudra suivre scrupuleusement les consignes.


    1. Barre des menus :


Chacun permet d’accéder à des sous-menus qui se terminent par un article.

Les premières activités vous permettront de vous familiariser avec leur contenu.


    1. Barre d’outils :


La barre d'outils, située en général sous la barre des menus, permet d'accéder directement à certaines fonctionnalités que l'on peut aussi obtenir par les menus. Le bouton est blanchi dans le cas où l'article correspondant du menu est supprimé (voir Modifier les menus).
On peut masquer la barre d'outils ou modifier sa position, en passant par le menu Fenêtre.
Cliquer sur pour charger une figure




Cliquer sur pour obtenir le rappel des objets, des affichages et des commandes créés.




Cliquer sur pour avoir la boîte de styles.




Cliquer sur pour zoomer (le zoom est centré au centre de la fenêtre, le rapport entre la taille du dessin et celle de la fenêtre est multiplié ou divisé par 1.2).




Cliquer sur pour obtenir des gros caractères et des gros traits. Le bouton se transforme en sur lequel on peut appuyer pour revenir à l'affichage standard.

Cliquer sur pour faire apparaître ou disparaître le repère Roxy.




Cliquer sur pour répéter la dernière action effectuée (pour certaines actions seulement) . CTRL B est un raccourci clavier.

Cliquer sur pour faire apparaître le double cadre permettant de limiter l'image lorsque l'on veut imprimer ou copier. Le bouton se transforme en sur lequel on peut appuyer pour supprimer le double cadre.

Cliquer sur pour appeler la boîte de dialogue Modifier/Dupliquer. CTRL M est un raccourci clavier.




Cliquer sur pour obtenir la trace d'un objet déjà sélectionné par l'article sélection trace du menu Afficher ou par l'utilisation d'une commande de trace ou de trace à la demande. Le bouton se transforme en sur lequel on peut appuyer pour supprimer les traces et sortir du mode Trace.




Cliquer sur pour obtenir la trace à la demande d'un objet déjà sélectionné Le bouton se transforme en
sur lequel on peut appuyer pour supprimer les traces et sortir du mode Trace.
Lorsqu'un des deux modes Trace est actif, l'autre est automatiquement inactif donc le bouton correspondant est blanchi.


    1. La boîte de style :




Pour modifier l'aspect de la figure, on utilise la boîte de styles accessible par appui sur l’icône suivante de la barre d'outils ou par l'article style crayon du sous menu Dessin du menu Divers.

Pour utiliser la boîte de styles, on sélectionne un style qui s'appliquera à tout objet (s'il est de nature à recevoir ce style et s'il n'est pas protégé) sur lequel on cliquera avec la souris ou que l'on sélectionnera dans les rappels. On peut utiliser le clavier pour se déplacer dans la boîte de styles : les ''flèches'' permettent de sélectionner un style et la touche de tabulation d'atteindre la couleur courante et les trois boutons ''R'', ''?'', ''Fermer''. On quitte avec la touche ''ESC''.





Pour obtenir la couleur de l’objet sélectionné.




Pour obtenir la forme et la position des points (8 positions possibles).
Pour obtenir la forme des lignes et courbes.
Pour obtenir la forme du repère (avec graduations, quadrillage…).




T pour transparent, F pour peint en couleur du Fond, P pour Peint en couleur du bord et 9 motifs pour remplir une région délimitée par une courbe fermée (6 modèles de hachures).
Pour ne pas dessiner tel objet ou de le redessiner s'il avait été effacé.

Pour vérifier le style sélectionné
La couleur courante est celle qui s'applique à tout nouvel objet construit.
Pour obtenir : les rappels utiles, une aide et la fermeture de la boîte.
Remarques :


  • Les courbes sont les seules lignes pouvant être en pointillés épais.

  • Un repère peut être marqué ou quadrillé ou bien marqué et quadrillé. Pour enlever les marques ou le quadrillage, il faut repasser par le repère nu.

  • L'ordre dans lequel on définit les styles a beaucoup d'importance si des dessins d'objets sont superposés. C'est alors le style de l'objet créé en dernier qui s'impose. On peut modifier, si nécessaire et si c'est possible, l'ordre des créations en agissant directement sur le texte de la figure (menu Editer, article Editer texte figure).




  1. Une première figure géométrique :


Vous allez créer une figure qui illustre le théorème de Varignon qui dit :

« Soit ABCD un quadrilatère quelconque et E, F, G, H les milieux des côtés. Alors le quadrilatère EFGH est un parallélogramme ».

Créer / Point / Point libre / dans le plan




Nom des points :

A B C D


Pour répéter une commande, penser à regarder l’icône BIS.

Séparer les noms des points avec un espace
Tracer les segments formant les côtés et les diagonales :

Créer / Ligne / Segments




Noms des segments :

AB BC CD DA AC BD


Le logiciel accepte un espace entre les noms de droites ou de segments.
Tracer les milieux des côtés :

Créer / Points / Milieu


Pour répéter une commande, penser à regarder l’icône BIS.
Tracer le quadrilatère EFGH.

Colorier les diagonales en bleu et le quadrilatère EFGH en rouge.

Utiliser la boîte de style.
Pilotage : la souris étant positionnée sur un point, la déplacer en maintenant le bouton gauche enfoncé. Le bouton droit permet de déplacer tout le dessin.

Positionner les points A, B, C ou D de façon à ce que EFGH soit, si possible, Un rectangle.

Un carré.

Un losange.
Bilan : nous pouvons revoir et contrôler ce que nous avons nous fait jusqu’à présent dans le menu suivant qui propose la reconstruction pas à pas :

Divers / historique




Il est possible de voir en une seule fenêtre la construction effectuée avec l’icône :
Remarque 1 : en déplaçant un point (pilotage à la souris), la figure change de forme : nous dirons alors que l’on a un dessin que l’on différenciera d’une figure dont la forme est conservée (grâce à des propriétés). Nous parlerons alors de figure géométrique.
Remarque 2 : en cas d’erreur ou de fausse manipulation, il est possible d’y remédier de deux façons :

Soit par le menu Divers :

Divers / Supprimer

Cliquer sur les objets à supprimer.
Soit par le menu Editer :

Editer / Annuler

Seule votre dernière commande sera annulée.
Exercice : construire, sur une nouvelle figure, un rectangle ABCD.

  1. Géométrie et analyse :

    1. Triangle équilatéral :

Fermer les figures précédentes, sans enregistrer et ouvrir une nouvelle figure.

Construire une figure sur le modèle ci-dessous, dans lequel :

[AB] est un segment de mesure 6 unités graphiques

M est un point libre sur [AB].

AMC est un triangle équilatéral direct.

x est la mesure de la longueur du segment [AM].

S est l’aire de AMC.

P est le point de coordonnées (x , 0.5*S).
Piloter à la souris le point M.

Observer.
Nous voulons garder la trace des déplacements du point P :


Afficher / Sélection Trace




Cliquer sur pour obtenir la trace d'un objet déjà sélectionné par l'article sélection trace du menu Afficher ou par l'utilisation d'une commande de trace ou de trace à la demande. Le bouton se transforme en sur lequel on peut appuyer pour supprimer les traces et sortir du mode Trace.
Piloter à nouveau le point M et observer.


D:\maths_TS\02_suites et fonctions\triang1.g2w

Pour améliorer la présentation, il est pertinent d’afficher les valeurs des variables :


Créer / Affichage / Variable numérique déjà définie


Ce logiciel donne le programme de construction de la figure, soit à l’écran soit en impression. Voici en exemple celui de cette figure.



Texte de la figure

Commentaires

Figure Géoplan

Numéro de version: 2
Position de Roxy: Xmin: -9.7388910304, Xmax: 9.7388910304, Ymax: 9.7388910304

Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, dessiné

Introduction GéoplanW gérée par le logiciel.

A point de coordonnées (-7,0) dans le repère Roxy

B point de coordonnées (-1,0) dans le repère Roxy

M point libre sur le segment [AB]

Objet libre M, paramètre: 0.63433099297

Objet dessinable M, particularités: marque épaisse

C image de M par la rotation de centre A et d'angle 60 (degré)

Segment [AB]

Segment [AC]

Segment [CM]

Construction géométrique.

x longueur du segment [AM] (unité de longueur Uoxy)

S aire du triangle AMC (unité de longueur Uoxy)

P point de coordonnées (x,0.5*S) dans le repère Roxy

Partie numérique.

Hauteur de la zone des affichages: 50

Af0 affichage du scalaire x (1 décimales)

Position de l'affichage Af0: (358,6)

Af1 affichage du scalaire S (1 décimales)

Position de l'affichage Af1: (358,28)

Présentation.

Sélection pour trace: P
Double cadre limitant l'image (impression ou copie) : (0.21 , 0.01) >> (0.9 , 0.59) par rapport à la fenêtre
Angles en degrés par défaut

Options choisies.

Commentaire
Fin de la figure

Il n’y a pas eu d’insertion de commentaires.

« Fin de la figure » généré par le logiciel.




    1. Triangle équilatéral et carré :


Nous voulons faire une étude comparée de l’aire d’un triangle équilatéral et celle d’un carré dans une situation issue de la précédente. En particulier pour quelle position du point M sur [AB] les deux aires sont égales. Nous utiliserons ce logiciel pour illustrer cette étude. Il va de soi que l’étude ne sera complète qu’avec une démonstration (sur papier !) rigoureuse.

Compléter la figure précédente sur le modèle ci-dessous qui permet d’illustrer cette situation.


D:\maths_TS\02_suites et fonctions\triang2.g2w


  1. Travail dirigé :

    1. Découpage d’un triangle :




ABC est un triangle équilatéral de côté de mesure 3. Il est pavé par des triangles équilatéraux de côtés de mesure 1 comme sur la figure ci-contre.

Le point M est mobile sur [AB]. La droite passant par M et parallèle à [BC] coupe [AC]
en M’.

On pose AM = x.

On note S (x) l’aire de la partie du triangle AMM’ qui est hachurée.

  1. Calculer S (0,75) ; S (1,5) et S (2,25).

  2. Expliciter S (x) suivant les valeurs de x. On distinguera plusieurs cas.

  3. Tracer la courbe (C) représentant la fonction S dans un repère orthonormé avec pour unité graphique 2 cm.

  4. Déterminé graphiquement puis par le calcul les valeurs de x pour lesquelles exactement les deux tiers du triangle AMM’ sont hachurés.




Correction :


Texte de la figure

Commentaires

Figure Géoplan

Numéro de version: 2

Position de Roxy: Xmin: -9.3323204542, Xmax: 3.9365801336, Ymax: 9.3762341162

Objet dessinable Roxy, particularités: rouge, dessiné

Introduction GéoplanW gérée par le logiciel.

B point de coordonnées (-4,2) dans le repère Roxy

Objet dessinable B, particularités: nom à gauche

C point de coordonnées (-1,2) dans le repère Roxy

Objet dessinable C, particularités: nom à droite

A image de C par la rotation de centre B et d'angle 60 (degré)

B1 sur demi-droite [AB), distance à l'origine (1/3)*AB (unité Uoxy)

Objet dessinable B1, particularités: non dessiné

B2 sur demi-droite [AB), distance à l'origine (2/3)*AB (unité Uoxy)

Objet dessinable B2, particularités: non dessiné

C1 sur demi-droite [AC), distance à l'origine (1/3)*AB (unité Uoxy)

Objet dessinable C1, particularités: non dessiné

C2 sur demi-droite [AC), distance à l'origine (2/3)*AB (unité Uoxy)

Objet dessinable C2, particularités: non dessiné

D1 sur demi-droite [BC), distance à l'origine (1/3)*BC (unité Uoxy)

Objet dessinable D1, particularités: non dessiné

D2 sur demi-droite [BC), distance à l'origine (2/3)*AB (unité Uoxy)

Objet dessinable D2, particularités: non dessiné

E1 sur demi-droite [B2C2), distance à l'origine (1/2)*B2C2 (unité Uoxy)

Objet dessinable E1, particularités: non dessiné

Segment [AB] Segment [BC]

Segment [CA]

Segment [B1C1]

Segment [B2C2]

Segment [B2D1]

Segment [B1D2]

Segment [C2D2]

Segment [C1D1]

Construction de la figure.
Suggestion : refaire la figure sur feuille de brouillon au fur et à mesure des instructions !

T1 polygone AB1C1

Objet dessinable T1, particularités: hachures diagonales inverses

T2 polygone B1B2E1

Objet dessinable T2, particularités: hachures diagonales inverses

T3 polygone C1E1C2

Objet dessinable T3, particularités: hachures diagonales inverses

T4 polygone BB2D1

Objet dessinable T4, particularités: hachures diagonales inverses

T5 polygone E1D1D2

Objet dessinable T5, particularités: hachures diagonales inverses

T6 polygone C2D2C

Objet dessinable T6, particularités: hachures diagonales inverses

La construction de polygones est obligatoire si l’on désire les colorier, les hachurer…. Le logiciel ne peut le faire sur une ligne brisée (même fermée) constituée de segments.

Il faut ouvrir la « feuille de style ». Sa fermeture est obligatoire pour continuer à travailler.

Attention à l’ordre de remplissage, le grand couvre le petit !

M point libre sur le segment [AB]

Objet libre M, paramètre: 0.60462116118

Pas de pilotage au clavier de M: 0.0025 (/ segment,modifiable)

Objet dessinable M, particularités: nom au-dessus, nom à gauche

m droite parallèle à (BC) passant par M

Objet dessinable m, particularités: non dessiné

M' point d'intersection des droites m et (AC)

Objet dessinable M', particularités: nom au-dessus, nom à droite

Segment [MM']

Objet dessinable [MM'], particularités: rouge

Construction de « l’animation ».

x longueur du segment [AM] (unité de longueur Uoxy)

y1 = (rac(3)*x^2/4)/µ(x<1)

R point de coordonnées (x,y1) dans le repère Roxy

Objet dessinable R, particularités: bleu

y2 = (rac(3)/4+(x-1)^2*rac(3)/2)/µ(x>1 et x<2)

S point de coordonnées (x,y2) dans le repère Roxy

Objet dessinable S, particularités: vert foncé

y3 = (3*rac(3)/4+3*(x-2)^2*rac(3)/4)/µ(x>2)

T point de coordonnées (x,y3) dans le repère Roxy

Objet dessinable T, particularités: jaune foncé

Partie numérique.

La courbe sera construite par morceaux. Pour séparer les morceaux, il faut utiliser la fonction µ dont la syntaxe est la suivante : µ(test numérique). Si la réponse au test est oui, la fonction prend la valeur de 1 Si la réponse est négative la fonction prend la valeur de 0.

Attention (et à ne pas répéter !) le logiciel « accepte » la division par 0 ! C’est-à-dire que dans cette circonstance, il ne bloque pas la construction mathématique, simplement il ignore cette commande !

C’est pratique mais cela ne sera valable qu’ici ! ! ! !

f1 fonction: x|->(2/3)*x^2*rac(3)/4

c1 graphe de f1 sur [0,3] (500 points, repère Roxy)

Objet dessinable c1, particularités: points liés

Fonction et graphe.

Pour f1, il faut aller dans le menu « Créer/Numérique/Fonction numérique ».

Pour c1, il faut aller dans le menu « Créer/Ligne/ Courbe/Graphe d’un fonction prédéfinie »

Hauteur de la zone des affichages: 77

Af0 affichage du scalaire x (2 décimales)

Position de l'affichage Af0: (41,12)

Af1 affichage du scalaire y1 (2 décimales)

Position de l'affichage Af1: (203,3)

Af2 affichage du scalaire y2 (2 décimales)

Position de l'affichage Af2: (203,26)

Af3 affichage du scalaire y3 (2 décimales)

Position de l'affichage Af3: (203,51)

Présentation de quelques valeurs.

Il faut aller dans le menu « Créer/Affichage/Variable numérique déjà définie ».

Vous pouvez modifier la hauteur et les positions avec un cliqué-glissé de la souris.

Sélection pour trace: R, S, T
Angles en degrés par défaut
Commentaire
Fin de la figure

Vous trouverez la sélection pour trace dans le menu « Afficher ».

La mesure des angles se choisie lors de la création d’une image par une rotation.

Les commentaires se font dans le menu « Editer ». Vous n’en avez pas (encore) besoin.

La fin est gérée par le logiciel.




    1. Découpage d’un carré :


C’est l’objet du devoir maison.
Voici l’énoncé :

Un carré ABCD de côté 4 unités est coloré à l’aide de chevrons bleus et jaunes de largeur 1 unité. Pour chaque x de [0 ; 4], on trace le carré AMNP de côté x comme indiqué sur la figure ci-contre. On note S (x) l’aire de la partie du carré AMNP qui est colorée en jaune.


  1. Calculer S (0,4) ; S (1,5) et S (2,3).

  2. Expliciter S (x) suivant les valeurs de x. On distinguera plusieurs cas.

  3. Tracer la courbe (C) représentant la fonction S dans un repère orthonormé avec pour unité graphique 2 cm.

  4. Déterminé graphiquement puis par le calcul les valeurs de x pour lesquelles exactement les deux tiers du triangle AMM’ sont hachurés.



Voici le travail demandé :

Comme à l’activité précédente, une figure GéoplanW doit être crée qui illustre ce problème et la fonction S (x) construite par le déplacement du point M.

L’évaluation portera sur la construction de la figure (propriétés géométriques mises en jeu), sur la mise en forme de la figure (pavage), l’écriture mathématique et logicielle de la fonction S (x) et enfin le graphe de cette fonction.



08/12/16 /home/server/e.20-bal.com/pars_docs/refs/1/759/759.doc

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