Programmes 2016





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Circonscription d’Ussel – Juin 2016

PROGRAMMATION MATHEMATIQUES Cycle 3
Programmes 2016


NOMBRES ET CALCULS

Cette programmation a été réalisée par les enseignants du cycle concerné de l’école Jean Jaurès d’Ussel en Juin 2016. La mise au point a été coordonnée et finalisée par Sylvie Coudert (directrice) et Gérard Neuville (conseiller pédagogique).

C’est un DOCUMENT DE TRAVAIL sur lequel chaque école peut s’appuyer pour programmer les enseignements dès la rentrée 2016.

Il est susceptible d’évoluer en fonction des ressources d’accompagnement des programmes qui seront publiées sur Eduscol au cours de l’année scolaire 2016/2017.

Il servira également de document de travail lors des liaisons école/collège prévues au PDF 2016/2017 et qui concerneront enseignants de CM1, CM2 et 6ème.


Attendus de fin de cycle
-Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux.
-Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.
-Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul.


Repères de progressivité : le cas particulier de la proportionnalité

La proportionnalité doit être traitée dans le cadre de chacun des trois domaines « nombres et calculs », « grandeurs et mesures » et « espace et géométrie ».

En CM1, le recours aux propriétés de linéarité (additive et multiplicative) est privilégié dans des problèmes mettant en jeu des nombres entiers. Ces propriétés doivent être explicitées ; elles peuvent être institutionnalisées de façon non formelle à l’aide d’exemples (« si j’ai deux fois, trois fois… plus d’invités, il me faudra deux fois, trois fois… plus d’ingrédients » ; « si 6 stylos coutent 10 euros et 3 stylos coutent 5 euros, alors 9 stylos coutent 15 euros » ). Les procédures du type passage par l’unité ou calcul du coefficient de proportionnalité sont mobilisées progressivement sur des problèmes le nécessitant et en fonction des nombres (entiers ou décimaux) choisis dans l’énoncé ou intervenant dans les calculs. À partir du CM2, des situations impliquant des échelles ou des vitesses constantes peuvent être rencontrées. Le sens de l’expression « …% de » apparait en milieu de cycle. Il s’agit de savoir l’utiliser dans des cas simples (50 %, 25 %, 75 %, 10 %) où aucune technique n’est nécessaire, en lien avec les fractions d’une quantité. En fin de cycle, l’application d’un taux de pourcentage est un attendu.

Codage du tableau :

AS1 correspond à la première construction de la notion à partir d’une séquence conçue par l’enseignant. Elle se conclut par une évaluation qui permet de vérifier les acquis et surtout les besoins à prendre en compte dans les séances courtes de réitérations qui suivent. L’ensemble vise un apprentissage le plus solide possible.

AS2 correspond à une nouvelle séquence d’apprentissage qui, en s’appuyant sur les premiers acquis, renforce, approfondit, élargit la maitrise de la notion. Des séances courtes doivent renforcer la maitrise du savoir. Elle vise un apprentissage définitif.

R correspondant à des séances de renforcement et/ou de simples réitérations qui permettent d’activer le savoir.


CONNAISSANCES ET COMPETENCES ASSOCIEES

CM1

CM2

6ème

Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux :

 

 

 

Nombres entiers

 

 

 

Connaitre, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu'au million.

R

Jusqu’à 100 000

AS1

Million

R

AS2

Milliard

R

Connaître, savoir écrire et nommer les nombres entiers jusqu'au milliard.




AS1

AS2

Composer, décomposer les grands nombres entiers en utilisant des regroupements par milliers.

AS1

AS2

R

Connaitre leurs relations et utiliser les unités de numération (unités simples, dizaines, centaines, milliers, millions, milliards).

AS1

AS2

R

Repérer et placer les nombres entiers sur une demi-droite graduée.

AS1

AS2

R

Comparer, ranger, encadrer les nombres entiers.

AS1

AS2

R

Les fractions :










Nommer et écrire les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième, centième.

AS1

A entretenir dès le début du CM2

R

Utiliser ces fractions dans des cas simples de partage ou de codage de mesures de grandeurs.

AS1

AS2

R

Connaitre diverses désignations de fractions (orales, écrites et décompositions).

AS1

AS2

R

Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée et adaptée.

AS1

AS2

R

Encadrer une fraction simple par deux entiers consécutifs.




AS1

AS2

Etablir des égalités entre fractions.




AS1

AS2

Ecrire une fraction sous forme de somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1.




AS1

AS2

Les nombres décimaux :










Comprendre et utiliser la notion de nombre décimal (rendre compte de partages de grandeurs ou de mesures de grandeurs dans des cas simples).

AS1

R




Connaitre la spécificité des nombres décimaux (lien entre les unités de numération et les unités de mesures).

AS1

Longueur

AS2

Masse, contenance

R

Connaître la valeur de chacun des chiffres de la partie décimale en fonction de leur rang dans l’écriture à virgule du nombre décimal (point de vue positionnel) .

AS1

1/100

AS2

1/1 000

AS3

1/10 000

Repérer et placer des décimaux sur une droite graduée adaptée.

AS1

AS2

R

Comparer, ranger, encadrer, intercaler des nombres décimaux.

AS1

AS2

R

Associer diverses désignations d’un nombre décimal (fractions décimales, écriture à virgule et décomposition)




AS1

AS

 Ordonner des nombres décimaux.

AS1

AS2

R

Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux.











Mémoriser des faits numériques et des procédures élémentaires de calcul ( X ou : par 10, 100, 1000 un nombre décimal ; rechercher le complément à l'unité, à la dizaine, à la centaine supérieure,….) .

D

AS

R

Mémoriser et mobiliser les résultats des tables d'addition et de multiplication.

R

Multiplication jusqu’à x5

AS1

Toutes les tables


R

R

Mémoriser des faits numériques et des procédures élémentaires de calcul ( X ou : par 10, 100, 1000 un nombre décimal ; rechercher le complément à l'unité, à la dizaine, à la centaine supérieure,….) .

Cf Progression calcul mental et documents animation pédagogique « calcul mental »

Elaborer ou choisir des stratégies de calcul à l'oral et à l'écrit .

Réinvestir des procédures acquises en calcul mental

Connaitre et utiliser la technique de l'addition, de la soustraction, de la multiplication.

R

Addition

Soustraction

Multiplication

Des nombres entiers

AS1

Addition et soustraction des décimaux

Division euclidienne

AS2

Multiplication d’un décimal par un entier

Division de 2 entiers avec quotient décimal

(diviseur à 1 chiffre)

AS3

Multiplication de 2 décimaux

Division de deux entiers (diviseur à 2 chiffres)

Vérifier la vraisemblance d'un résultat, notamment en estimant son ordre de grandeur.

En appliquant les procédures de calcul mental, pratique régulière

Connaître une technique opératoire de la division et la mettre en œuvre (division par un entier).

D (diviseur à 1 chiffre)

AS1

R

Connaitre les propriétés des opérations : 2 + 9 = 9 + 2 ; 3 X 5 X2 = 3 X 10 ; 5 X 12 = 5X10 + 5X2

R







Connaitre des faits et procédures numériques additifs et multiplicatifs.

Cf progression calcul mental

Connaitre les multiples et diviseurs des nombres d'usage courant.

AS1

AS2

R

Connaitre et utiliser les critères de divisibilité (2, 3, 4, 5, 9, 10).




AS1

AS2

Calcul mental : calculer mentalement pour obtenir un résultat ou évaluer un ordre de grandeur.

Cf progression calcul mental

Calcul en ligne : utiliser des parenthèses dans des situations très simples (règles d'usage des parenthèses)




AS1

AS2

Calcul posé : mettre en œuvre un algorithme de calcul posé pour l'addition, la soustraction, la multiplication, la division.

Cf ci-dessus

Calcul instrumenté : utiliser une calculatrice pour trouver ou vérifier un résultat.




AS1

Fonctions de base

AS2

Autres fonctions (mémoire)

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