1. À partir de l’annexe 1, déterminer le levier opérationnel, le seuil de rentabilité et l’indice de sécurité. Après avoir rappelé la signification de ces indicateurs, commenter les résultats obtenus





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DCG session 2012 UE11 Contrôle de gestion Corrigé indicatif

DOSSIER 1 - OPPORTUNITÉ D’UNE OPÉRATION PROMOTIONNELLE
1. À partir de l’annexe 1, déterminer le levier opérationnel, le seuil de rentabilité et l’indice de sécurité. Après avoir rappelé la signification de ces indicateurs, commenter les résultats obtenus.
Signification des indicateurs (des « formules » de calcul ne seront pas admises comme éléments de réponse)
Le levier opérationnel, appelé également levier d’exploitation ou levier économique, mesure l’incidence d’une variation du chiffre d’affaires sur le résultat. Il s’agit de l’élasticité du résultat par rapport au chiffre d’affaires.
Le seuil de rentabilité (ou chiffre d’affaires critique) correspond au chiffre d’affaires à partir duquel le résultat devient positif.
L’indice de sécurité (ou marge de sécurité relative) indique la baisse relative (c’est-à-dire le pourcentage de baisse) possible du chiffre d’affaires avant d’être en perte.
Calcul des indicateurs
SR en volume = 2 880 000 / (30 - 9) = 2 880 000 / 21 = 137 143 entrées
Indice de sécurité = (CA – SR) / CA = (150 000 – 137 143) / 150 000 = 12 857 / 150 000 = 8,57 %
Si les conditions d’exploitation sont stables, le levier opérationnel peut être calculé par le rapport entre la marge sur coûts variables (MCV) et le résultat ou par l’inverse de l’indice de sécurité (une seule approche est attendue) :

MCV = 150 000 * (30 - 9) = 3150 000

Résultat = MCV – CF = 3150 000 - 2 880 000 = 270 000

Levier = 3 150 000 / 270 000 = 11,66

Ou = 1 / 0,0857 = 11,66
Commentaire
Ces trois indicateurs sont une approche du risque d’exploitation.

Le nombre d’entrées doit être supérieur à 137 143 pour commencer à être rentable.

La marge de sécurité est faible. Si l’activité diminue de 8,57 %, le parc est en zone de perte. Le levier opérationnel est très élevé et traduit un niveau de risque très élevé.
Levier opérationnel et indice de sécurité témoignent donc d’un risque très important.
2. À partir de l’annexe 2, déduire des données collectées le coefficient d’élasticité prix observé pour la demande de parc d’attraction en cas de baisse du prix de base et en cas de hausse du prix de base. Interpréter les résultats.

La direction envisage de réduire son prix de 10 % ; quel effet peut-on attendre sur le nombre d’entrées qui est actuellement de 150 000 ?
Le coefficient d’élasticité peut être calculé comme suit :

Elasticité / prix =

187500-150000

150000 = - 1,5

25-30
30


Interprétation, si le prix baisse de 10% le nombre d’entrées devrait augmenter de -1,5*-10 % = 15 %.
Dans le cas d’une réduction du prix de 10 %, le nombre d’entrées, actuellement égal à 150 000 passerait à 150 000 * 1,15 = 172 500.
Remarque : le signe négatif est normal pour une élasticité prix, et la valeur supérieure à |1 | indique que la demande est très sensible à la variable prix.


  1. Préciser les effets attendus de la baisse de prix envisagée sur le résultat du parc. Commenter.


Nouvelle demande = 172 500 Nouveau prix = 30 * 0,90 = 27 €.
Calcul du résultat

Chiffre d’affaires

172

500

27

4

657

500

Charges variables

172

500

9

1

552

500

MCV

172

500

18

3

105

000

Charges fixes










- 2

880

000

Résultat













225

000

Commentaire : le résultat diminue de 45 000 €, soit une baisse de 16,66 %.

L’effet prix est beaucoup plus important que l’effet volume, et, en conséquence, la baisse de la marge sur coûts variables unitaire n’est pas suffisamment compensée par l’accroissement du volume d’activité.


  1. Pourquoi ne peut-on pas utiliser le levier opérationnel calculé à la question 1 pour estimer les effets attendus de la baisse de prix sur le résultat ?


Le levier opérationnel suppose des conditions de prix et de coûts stables et ne peut donc pas être utilisé en cas de modification du prix.


5. À partir des annexes 1 et 3, déterminer le nombre d’entrées à réaliser pour rentabiliser l’opération commerciale décrite dans l’annexe 3.
Il s’agit d’un problème de seuil de rentabilité.

L’opération commerciale réclame des coûts fixes s’élevant à 24 000 € correspondant à :

  • 18 000 € de frais d’agence ;

  • 6 000 € de dotation du jeu concours correspondant à 100 planches offertes à 30 € et à 10 WE à 300 €.


30 6 24 9 15
PV entrée parc réduction de 20 % PV net

CV

mcv opération
Seuil de rentabilité de l’opération = 24000 / 15 = 1 600 entrées
On considère ici que les coûts fixes du parc sont déjà absorbés par la clientèle ou du moins on raisonne en termes de coûts spécifiques.


  1. Préciser l’intérêt du nouveau type de contrat pour le parc Ouf.


L’intérêt pour le parc Ouf est de :

  • variabiliser ses coûts ;

  • corréler la rémunération du prestataire de service à sa performance et l’inciter ainsi à mettre tout en œuvre pour son succès.




  1. Déterminer en fonction du nombre d’entrées avec réduction, le résultat de la campagne promotionnelle dans les deux types de contrat. En déduire à partir de quelles retombées commerciales, l’agence de communication est gagnante par rapport à la facturation initiale au forfait.


Résultat contrat initial : y = 15 x – 24 000 Résultat nouveau contrat : y = 12,6 x – 18 000

Soit 12,6 x – 18 000 ≥ 15 x – 24 000

X ≥ 2 500


  1. À partir de quel nombre d’entrées, le montant du contrat restera plafonné à 21 000 €.


Soit X le nombre d’entrées rémunérée par une partie variable à 5 % :

12 000 + (2,4 * 2 000) + 1,2 X ≤ 2 1 000

X ≤ 3 500 entrées
En conséquence, le nombre total d’entrées ne doit dépasser : 2 000 + 3 500 = 5 500.
DOSSIER 2 - ENQUÊTE DE SATISFACTION DE CLIENTÈLE


  1. Définir la notion de facteur clé de succès. Indiquer deux facteurs clé de succès et proposer, pour chacun d’eux, deux indicateurs qui seront intégrés dans le questionnaire.


Une définition parmi d’autres : compétence distinctive à l’origine du succès.
Indicateur 1 : diversité prestations Nb nouveaux jeux

Nb prestations totales
Indicateur 2 : gestion des files d’attente Temps moyen d’attente par prestation

Nb jeux effectués en moyenne par jour et par personne


  1. Calculer l’intervalle de confiance à 95 % de la proportion de personnes satisfaites sur l’ensemble de la clientèle.


Soit p la proportion inconnue de la variable X définie sur la population mère, et Fn la variable aléatoire qui associe à tout échantillon de taille n la fréquence de cet échantillon.




Avec 1,96, la valeur de t lue dans la table de la loi normale pour 0,975.
La proportion sera comprise dans l’intervalle I = {0,66 ; 0,74}


  1. Calculer la probabilité pour que l’opération soit jugée efficace par le responsable marketing.


Remarque : le nombre de personnes intéressées PI, suit, implicitement, une loi normale N(300 ; 50) même si le sujet ne le précise pas.
P(PI > 250)


P(T > -1)
Soit une probabilité de 0,8413
DOSSIER 3 - SUIVI DU CA ET DE LA POLITIQUE TARIFAIRE
1. Le responsable commercial vous communique les données brutes de fréquentation du parc en fonction des tarifs en annexe 5 et vous demande de calculer le C.A. global des deux saisons passées, de calculer l’écart total et de le décomposer en un écart sur prix et un écart sur quantités.

Interpréter et commenter les écarts obtenus.
Deux modalités de calcul sont possibles :
A- Calcul de l’écart avec un prix moyen




Quantités

N-1

Prix moyen

N-1

CA

global

Quantités

N-2

Prix

moyen

CA

global

Ecart










N-1




N-2

N-2




CA GLOBAL

168000

27.75

4662000

150000

30

4500000

162000






















Favorable

En l’absence de précision sur les conventions de calcul, l’une ou l’autre des deux analyses suivantes de l’écart total sur C.A peuvent être effectuées :


  1. Valorisation de l’écart sur quantité au prix moyen de N-2, et calcul de l’écart sur prix avec les quantités de N-1

E/Q = 540 000 Favorable

E/P = -378 000 Défavorable Ou


  1. Valorisation de l’écart sur quantité au prix moyen de N-1, et calcul de l’écart sur prix avec les quantités de N-2


E/Q = 499 500 Favorable

E/P = -337 500 Défavorable
B- Calcul détaillé de l’écart




adultes

enfants

FDJ 17

Total

écart total




N-1

N-2

N-1

N-2

N-1

N-2

N-1

N-2




prix unitaire entrée

32

33

27

28

17

0










nb annuel entrées

58800

60000

92400

90000

16800

0

168000

150000




CA annuel total

1881600

1980000

2494800

2520000

285600

0

4662000

4500000

162000

a) Valorisation de l’écart sur quantité aux prix de N-2, et calcul de l’écart sur prix avec les quantités de N-1




adultes

enfants

FDJ 17

Total

E/prix =(PxN-1- PxN-2)*QtésN-1

-58800

-92400

285600

134400

E/qtés = PxN-2 (QtésN-1 -Qtés N-2)

-39600

67200

0

27600

Total

-98400

-25200

285600

162000

Signe - = défavorable

Ou
b) Valorisation de l’écart sur quantité aux prix de N-1, et calcul de l’écart sur prix avec les quantités de N-2




adultes

enfants

FDJ 17

Total

E/prix =(PxN-1- PxN-2)*QtésN-2

-60000

-90000

0

-150000

E/qtés = PxN-1 (QtésN-1 -Qtés N-2)

-38400

64800

285600

312000

Total

-98400

-25200

285600

162000

Signe - = défavorable

Interprétation et commentaires
L’écart total sur chiffre d’affaires est favorable. Cette évolution s’explique globalement en raison de deux effets contradictoires :

  • Une diminution du prix moyen qui entraine un écart sur prix défavorable

  • Une hausse de la fréquentation du parc, à relier à la baisse des prix (notion d’élasticité).


Cependant, une analyse par segment de clientèle permet de constater que si l’écart sur chiffre d’affaires est favorable, c’est en raison du nouveau segment (FDJ 17).
2. Justifier les cellules grisées et encadrées des tableaux de l’annexe 7 en précisant le(s) calcul(s) opéré(s).
Calculs préparatoires :

Seule la justification des calculs des compositions « enfants N-2 » et « FDJ 17 N-1 » est utile pour la suite. Les autres compositions sont indiquées uniquement à titre indicatif.

Tarif

adulte

enfant

FDJ 17

saison

N-1

N-2

N-1

N-2

N-1

N-2

prix unitaire entrée

32

33

27

28

17

inexistant

nb annuel entrées

58800

60000

92400

90000

16800




CA

1881600

1980000

2494800

2520000

285600

0

Prix unitaire

32

33

27

28

17

0

composition

0,35

0,40

0,55

0,6

0,1

0,0

volume total ventes

168000

150000

168000

150000

168000

150000

Justification de la proposition 1


  • Cellule FDJ 17 dont le montant est égal à 0

0 = tarif inexistant * 0,1 * 168 000


  • Cellule enfant dont le montant est égal à – 235 200

- 235500 = 2 587 200 – 2 822 400



Justification de la proposition 2


  • Cellule enfant dont le montant est égal à 2 430 000

2 430 000 = 27* 0.6 *150 000

0 = tarif inexistant * 0,1 * 168 000

  • Cellule FDJ 17 dont le montant est égal à 255 000

255 000 = 255 000 - 0


  1. Le contrôleur de gestion du parc hésite entre les deux méthodes de décomposition, indiquer les raisons pour lesquelles la seconde proposition est plus pertinente dans le contexte étudié en vue de l’analyse.


La seconde proposition respecte les principes de base d’une comparaison dynamique (comparaison dans le temps) en prenant pour base de comparaison l’année de référence c’està-dire la période la plus ancienne, ici N-2.

Elle permet, notamment, de ne pas rompre les liens de causes à effets venant expliquer la survenance des écarts.

Ainsi, si un écart sur composition apparait, c’est dû à l’instauration du nouveau tarif FDJ17 attractif qui incite une partie de la clientèle existante, voire de nouveaux clients, à profiter du parc à partir de 17 h. Cet aspect est mis en évidence dans l’écart de la proposition 2 alors que dans l’approche 1, l’écart sur composition est calculé à partir de l’ancien prix (pas de tarif FDJ17) et aboutit à un écart sur composition nul pour le tarif FDJ !


  1. Après avoir rappelé la définition de chaque écart, qualifier et interpréter ces écarts à partir de la seconde proposition.


L’écart sur prix mesure l’incidence de la variation de prix sur le chiffre d’affaires.

Il est globalement défavorable puisqu’il mesure quel aurait été le chiffre d’affaires si le comportement de la clientèle (répartition et fréquentation globale) était resté le même. Aussi, comme les prix ont baissé et qu’un nouveau tarif a fait son apparition, le chiffre d’affaires aurait baissé.
L’écart sur composition permet d’étudier l’incidence d’une modification de la répartition des ventes (ici les entrées selon les tarifs) sur le chiffre d’affaires.

Il est globalement défavorable puisque la nouvelle répartition de la clientèle fait la part belle au nouveau tarif attractif FDJ17 qui voit sa part relative progresser (elle était nulle en N-2 puisque le tarif n’existait pas et qu’aucun client ne se présentait après 17 h).

Cet accroissement se fait au détriment des pleins tarifs qui étaient davantage rémunérateurs en termes de chiffre d’affaires.

Plus cet écart est défavorable, plus c’est le signe que l’introduction du tarif FDJ17 fonctionne. Le risque c’est qu’il cannibalise les autres tranches tarifaires.
L’écart sur volume mesure l’incidence d’une variation des quantités globales sur le chiffre d’affaires.

Il est globalement favorable indiquant que la fréquentation globale du parc a progressé.

Ceci est lié, d’une part, à la baisse des tarifs adultes et enfants et, d’autre part, à l’introduction du nouveau tarif FDJ17 qui draine une clientèle nouvelle qui n’aurait pas profité du parc au plein tarif.


  1. La mise en place de cette nouvelle grille tarifaire vous semble-t-elle intéressante pour la clientèle et pour le parc en termes d’activité commerciale, de trésorerie et de rentabilité ?


Le visiteur est gagnant puisque les prix proposés sont à la baisse ; seules les files d’attente éventuelles aux attractions risquent de progresser…
La nouvelle grille tarifaire permet de faire progresser le chiffre d’affaires de 162 000 € soit une hausse de 3,6% obtenue grâce à une hausse du nombre d’entrées de 12 %.

L’effet sur le chiffre d’affaires est relativement limité et s’inscrit dans une politique de maximisation des recettes quitte à ce que le gain se fasse à la marge.
L’effet sur la rentabilité doit être calculé. Le coût variable unitaire étant de 9 € le calcul est assez rapide.
Pour N-2


Chiffre d’affaires







4 500 000

Charges variables

150 000 *

9

1 350 000

MCV







3 150 000


Pour N-1


Chiffre d’affaires







4 662 000

Charges variables

168 000 *

9

1 512 000

MCV







3 150 000

L’incidence sur le résultat est donc nulle en valeur absolue.

Cependant, la profitabilité, mesurée en valeur relative, diminue (un même résultat pour un chiffre d’affaires supérieur).
L’accroissement du chiffre d’affaires, conjugué au règlement comptant des clients, voire anticipé en cas de réservation par avance, a probablement un impact positif sur la trésorerie.

  1. Le responsable commercial souhaite aller plus loin dans l’évolution de sa grille tarifaire en proposant un « pass » à 40 € offrant l’accès illimité au parc durant toute la saison. Indiquer sans faire de calculs si cette proposition est intéressante. Sur quel raisonnement économique et mercatique repose-t-elle ?


Ce raisonnement est fondé sur le pari d’une fréquentation faible du « pass », sur la consommation lors des visites répétées, sur « le monde attire le monde »…
Elle peut être intéressante mais il existe un risque de cannibalisation inter tarifs. En conséquence, il convient de bien connaitre la segmentation de la clientèle et de limiter, éventuellement, l’accès à certaines périodes.
DOSSIER 4 - EXTERNALISATION DE LA RESTAURATION

1. Calculer le résultat obtenu dans le cadre de l’activité restauration.

Chiffre d’affaires

500 * 120 * 20

1 200 000

Matières

30 % CA

360 000

Personnel (variable)

10 % CA

120 000

Personnel (fixe)




240 000

Frais généraux




180 000

Coûts d’occupation




180 000

Quote-part frais parc




150 000

Résultat




-30 000

  1. La direction du restaurant s’interroge sur la viabilité du modèle économique pour le volume de couverts et le chiffre d’affaires réalisé. La direction du parc envisage même sa suppression ou du moins une transformation de la formule. Est-il opportun de s’appuyer sur le résultat obtenu à la question 1 pour prendre la décision de supprimer le restaurant ?


Un « résultat » ne permet pas de prendre de décision sur le maintien ou l’abandon d’une activité en raison de l’arbitraire lié à la répartition des charges indirectes, ou des charges fixes dans le cas présent.

Pour prendre une telle décision, indépendamment des considérations stratégiques, il convient de calculer une marge sur coûts variables et/ou une marge sur coûts spécifiques.


  1. Calculer le résultat analytique faisant apparaître la MCV et la marge sur coût spécifique. Préciser l’apport de cette démarche pour la décision à prendre.


Remarque liminaire : les calculs des marges peuvent être intégrés en question 1

Chiffre d’affaires

500 *

120 *

20

1 200

000

Matières

30

% CA




360

000

Personnel (variable)

10

% CA




120

000

MCV










720

000

Personnel (fixe)










240

000

Frais généraux










180

000

Coûts d’occupation










180

000

MCS










120

000

Charges communes










150

000

Résultat










-30

000

Apport de la démarche

D’une manière générale, l’étude de la MCV permet de mesurer la contribution de l’activité à la couverture des charges fixes et de voir si l’activité est intrinsèquement rentable. La marge sur coût spécifique mesure la contribution à la couverture des charges communes.
Supprimer le restaurant aurait pour conséquence un report des charges communes sur les autres activités.

La marge sur coûts spécifiques étant positive, il convient de maintenir le restaurant en place.


  1. Indiquer les éléments qualitatifs à prendre en compte pour la décision et conclure.


Le maintien du restaurant permet d’étendre l’offre du parc en offrant la possibilité de déjeuner et/ou diner sans forcer les clients à se contenter d’un panier repas emporté.
Une décision de maintien ou d’abandon d’activité doit se faire en prenant compte également des considérations stratégiques.


  1. En prenant l’hypothèse d’une réduction du temps passé à table, calculer le nombre de couverts du déjeuner permettant de parvenir à un objectif de rentabilité de 60 000 € pour le prestataire. En déduire le temps moyen passé à table pour un client qui déjeune.


MCV unitaire par repas = 720 000 / 500 x 120 = 12
Soit X le nombre de repas de midi
60 000 = (X x 120 x 12) + (110 x 120 x 12) – 750 000
Soit 452 repas de midi
Temps moyen = (130 * 3) / 452 x 60 = 52 minutes (soit 8 minutes de moins)

©Comptazine – Reproduction Interdite /

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