Les variables économiques et sociologiques évoluent dans le temps et diffèrent selon les régions du monde. Quatre outils permettent de mesurer des évolutions ou de comparer des grandeurs : le coefficient multiplicateur, l'indice, le taux de variation





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date de publication05.07.2017
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MESURER DES ÉVOLUTIONS, COMPARER DES GRANDEURS
Les variables économiques et sociologiques évoluent dans le temps et diffèrent selon les régions du monde. Quatre outils permettent de mesurer des évolutions ou de comparer des grandeurs : le coefficient multiplicateur, l'indice, le taux de variation.

  1. La différence


Il s’agit ici d’une simple soustraction entre une valeur d’arrivée (ou valeur finale) et une valeur de départ (valeur initiale).

L’unité du résultat est celle des valeurs soustraites (si vous soustrayez des euros, vous obtenez des euros).

Exception : lorsque l’on soustrait deux pourcentages, les unités ne sont plus des « pourcentages » mais des « points de pourcentage ».

Quels que soient les résultats chiffrés d’un calcul d’évolution (pour la différence, comme pour les calculs présentés par la suite), la phrase de présentation des résultats doit impérativement comporter les éléments suivants (l’ordre n’a pas d’importance, mais votre phrase doit être fluide et compréhensible !) :
de la date de départ à la date d’arrivée la variable étudiée sens de l’évolution résultat unité source

Exemple :
Entre 1998 et 2008, le revenu annuel moyen des 10 % les plus riches a augmenté de 11 530 euros selon l’INSEE.



  1. Le coefficient multiplicateur indique par combien une grandeur a été multiplié entre deux dates. C'est le nombre par lequel il faut multiplier la valeur de départ pour obtenir la valeur d'arrivée.



Le résultat n’a pas d’unité. Dans la phrase de présentation, on mentionne que la valeur de la variable a été multipliée par le résultat.




Coefficient multiplicateur (CM ) = valeur d’arrivée

Valeur de départ

Phrase de présentation :
Entre date de départ et date d’arrivée la variable étudiée a été multipliée par le CM source



  1. L'indice simple permet de comparer deux valeurs en prenant l’une des deux comme référence. La valeur qui sert de référence se voit alors attribuer une nouvelle valeur, le plus souvent égale à 100 (on parle alors de base 100). Cet outil permet de visualiser rapidement une variation.





Indice (année Y) = valeur de l’année Y x 100

valeur de base

Exemple : Le PIB en volume (en milliards d’euros 2005) a connu l’évolution suivante :


Milliards d'euros 2005

1950

1960

1970

1980

1990

2000

2005

2008

2009

2010

Produit intérieur brut

262,0

413,4

719,2

1 032,2

1 305,8

1 586,6

1 718,0

1 799,2

1 750,1

1 776,0

Source : INSEE, comptes nationaux.
Si l’on prend pour base=100 la valeur de l’année 1950, on obtient, en divisant toutes les valeurs par celle de l’année 1950, l’indice ci-dessous :; si l’on prend comme valeur de base celle de 2000, toutes les valeurs seront différentes/




1950

1960

1970

1980

1990

2000

2005

2008

2009

2010

indice base 100 = 1950

100

158

275

394

498

606

656

687

668

678

Indice base 100 = 2000

16.51













100










112


Phrase de présentation :

L’indice de la variable étudiée en date est de le résultat base 100= date de la valeur de base source
Exemple : l’indice du PIB en volume en 2010 est de 112 base 100=2000 en France, selon l’INSEE.
Lecture : les indices n’ont pas d’unité.

Pour présenter l’information donnée par un indice, il est préférable de transformer l’indice en taux de variation ou en coefficient multiplicateur selon les calculs suivants :
Indice-100=Taux de variation ou Indice/100= coefficient multiplicateur
Il est plus simple d’écrire que le PIB en volume a augmenté de 12 % entre 2000 et 2010


  1. Le taux de variation ou pourcentages d’évolution : il montre l'ampleur d'une évolution en % entre deux dates.



Taux de variation (ou TV) = (valeur d’arrivée - valeur de départ) x 100

valeur de départ



Le résultat a pour unité des pourcentages (%), même dans le cas où les valeurs de départ et d’arrivée étaient elles-mêmes des pourcentages.
Phrase de présentation :

De telle date à telle date la variable étudiée sens de l’évolution résultat en %
Le résultat peut être :

  • positif :  la variable a augmenté entre les deux dates ;

  • négatif : la variable a baissé entre les deux dates ; son CM est inférieur à 1 et l'indice est inférieur à 100.

  • nul : la variable est restée stable entre les deux dates ;

  • supérieur ou égal à 100 % : la variable a été multipliée par deux ou plus entre les deux dates. Il est préférable alors d’utiliser un coefficient multiplicateur pour mesurer.


deux erreurs de calcul fréquentes : oublier les parenthèses au moment du calcul  ou diviser par la valeur d’arrivée.
Eviter les pièges :

Si le taux de variation augmente au cours du temps : la variable augmente de plus en plus vite et sa croissance s’accélère.

Si le taux de variation diminue au cours du temps tout en restant positif : la variable augmente de moins en moins vite et sa croissance ralentit (mais la variable ne baisse pas).

les variations de sens contraire (pour les calculs ci-dessous utilisez les coefficients multiplicateurs)

* Le 1er janvier vous avez 20 € d'argent de poche, le 1er juillet, vous bénéficiez d'une augmentation de 100%, combien d'argent recevez-vous maintenant ? Le 1er janvier suivant votre argent de poche diminue de 100%, que vous reste-t-il ?

* Le prix du café augmente de 10% puis diminue de 10%. Quel est son prix aujourd'hui sachant qu'un kilo valait 9€ au départ ?

Les variations successives

* Un DVD valait 12 Euros. Son prix augmente de 20 % puis de 10 %. Combien vaut-il aujourd’hui ? Combien vaudrait-il aujourd’hui si son prix avait augmenté de 30 % en une fois ? Expliquez .


  1. Correspondance entre les 3 outils : Compléter le tableau.




coefficient multiplicateur

indice (base 100)

taux de variation en %


2

200

+100%




121,38




x 1,05













+10%

x 0,98













+ 9,8 %

x 1,13













+ 2,7%

x 4,1










328










- 3 %


Formalisons ces résultats : indice = CM x 100 CM = indice / 100 TV = indice - 100 indice = TV + 100

Exercices


1) le revenu annuel moyen est passé de 7 100 € à 8 070 € entre 1998 et 2008 selon l’INSEE. De combien a-t-il varié ? (Plusieurs réponses sont attendues)
2) Selon Alternatives Economiques l’évolution d’un taux d’équipement en lave-vaisselles est passé de 15,8 % en 1980 à 33,1 % en 1994 selon le magazine Alternatives Economiques. De combien a-t-il varié ?
3) Evolution du PIB français en volume




1950

1960

1970

1980

1990

2000

2005

2008

2009

2010

En milliards d’euros 2005/

262,0

413,4

719,2

1 032,2

1 305,8

1 586,6

1 718,0

1 799,2

1 750,1

1 776,0

CM par rapport à la date précédente































TV par rapport à la date précédente































Source : INSEE

4) Calculer l’indice du PIB en volume base 100=2000 et remplissez le tableau de la rubrique indices.

5) Document 1

Ainsi, le prix des céréales a augmenté de 240 % en un an dans la ville de Baidoa, en Somalie, et celui du maïs de 117 % dans certaines régions d'Ethiopie. Cet emballement des prix, caractéristique des famines, affecte beaucoup plus durement les pauvres que les riches et tue, au final, plus d'enfants que d'adultes. Emmanuelle Auriol, Ecole d'économie de Toulouse, «Famine, la part de l'homme », LE MONDE,12.09.11

http://www.lemonde.fr/idees/article/2011/09/12/famine-la-part-de-l-homme_1570883_3232.html#xtor
Document 2 : "Le prix du logement ancien à Paris a encore explosé, selon la chambre des notaires. Au deuxième trimestre, la capitale a enregistré une hausse record de 22,5% sur un an, qui porte le prix moyen des transactions à 8 150 € le mètre carré. " Éric Le Mitouard, Le Parisien.fr 09.09.2011http://www.leparisien.fr/paris-75/l-immobilier-de-luxe-s-arrache-a-prix-d-or-09-09-2011-1598626.php
Questions : les auteurs utilisent des taux de variations pour exprimer des évolutions. Transformez ces phrases en utilisant des coefficients multiplicateurs puis des indices.

Quelles sont les formulations qui vous semblent les plus claires ? Pourquoi ?
6) Représentations graphiques

Attention à la représentation graphique des indices.




Source : TEF 2003-2004, INSEE
1) Faites une phrase avec la donnée de 2002 pour l’Espagne.

2) Périodisez l’évolution dans le cas du Japon.

3) êtes-vous d’accord avec l’affirmation suivante : « Depuis 2001, le PIB de l’Espagne est supérieur à celui des Etats-Unis ». Justifiez votre réponse


  • Représentation des taux de variation


Le montant en euros de votre argent de poche mensuel a évolué de la façon suivante :

2007

2008

2009

2010

15

17

18

18

Calculez la variation annuelle en % et représentez sur le même graphique (échelle en valeur absolue à gauche, échelle des taux de variation à droite) la variation annuelle en % et en valeur absolue de votre argent de poche.


  • Taux de croissance du PIB en volume par rapport à l'année précédente. Représentez graphiquement cette évolution et commentez-la.



en %

2006

2007

2008

2009

2010

Union européenne à 27

3.3

3.0

0.5

-4.3

1,8

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