B. chabot ademe la méthode tec: applications aux projets et programmes énergétiques 31/07/2002





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B. CHABOT - ADEME La méthode TEC: applications aux projets et programmes énergétiques 31/07/2002

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La méthode TEC d'analyse économique

Partie 3: Application aux choix d’investissements économes et efficaces

© Bernard CHABOT

Expert Senior, ADEME, 500 route des lucioles, 06560 Valbonne - E-mail: bernard.chabot@ademe.fr

Sommaire:

1 Introduction 2

2 Expression et utilisation des paramètres économiques 3

2.1 La valeur actuelle nette différentielle dVAN 3

2.2 Le Coût Global Actualisé (CGA) 3

2.3 Le coût global annualisé 4

2.4 Le Coût Global Unitaire (CGU) d’un paramètre d’exploitation 4

2.5 Le TEC apparent (Taux d’Enrichissement en Capital apparent) TECa 4

2.5.1 Définition 4

2.5.2 TEC apparent d’un investissement efficace sans subvention à l’investissement 5

2.5.3 TEC apparent avec prise en compte d’une subvention à l’investissement initial 5

2.5.4 Relation entre le TEC apparent et les TEC des options individuelles 5

2.5.5 Critère de rentabilité  5

2.6 Le TEC différentiel TECd 5

2.6.1 Définition 6

2.6.2 Restriction d’emploi et relation avec TECa et les TEC des options individuelles 6

2.6.3 Critère de rentabilité  6

2.7 Subvention sie à l’investissement efficace pour obtenir un TEC cible 7

2.8 Le taux de rentabilité interne différentiel TRId 7

2.8.1 Définition et expression en fonction du TEC apparent et du TEC différentiel 7

2.8.2 Critère de rentabilité basé sur le TRI différentiel 8

2.8.3 Expression de la VAN différentielle dVAN en fonction du TRI différentiel TRId 8

2.9 Le temps de retour actualisé différentiel TRAd 8

2.9.1 Définition et expression en fonction du TEC apparent TECa 8

2.9.2 Critère de rentabilité basé sur le TRA différentiel 8

2.9.3 Expression de la VAN différentielle dVAN en fonction du TRA différentiel TRAd 8

2.10 Le temps de retour brut différentiel TRBd 9

2.10.1 Définition 9

2.10.2 Condition de rentabilité 9

2.10.3 Relation entre TRBd et TRAd dans le cas de valeurs résiduelles nulles 9

2.10.4 Calcul de dVAN en fonction de TRBd dans le cas de valeurs résiduelles nulles 9

3 Synthèse de la démarche d’évaluation de l’option « efficace » 10

4 Application à la caractérisation d’une option efficace isolée 10

4.1 Contexte et objectif 10

4.2 Paramètres de rentabilité de la solution efficace 11

4.3 Lien entre le coût global unitaire CGU et le tarif de vente TV 12

4.4 Le paradoxe des ressources énergétiques gratuites 12

5 Conclusion 13


1 Introduction

Ce document présente l'application de la méthode TEC au cas de l’évaluation de la rentabilité résultant du choix d’investir dans un projet « efficace et économe » (indice « e ») au lieu d’investir dans un projet « conventionnel » (indice « c »). Le projet efficace et économe est bien sûr supposé être plus favorable au développement durable que le projet conventionnel du fait d’une consommation de ressources naturelle plus faible (énergie primaire, eau...) et d’une pression plus faible sur l’environnement et la société (déchets, émissions de gaz à effet de serre…).

Le contexte d'application de cette méthode TEC est toujours le même et peut-être résumé par les éléments suivants:

  • Analyse économique et non analyse financière

  • Analyse de la rentabilité globale des investissements, et non analyse de la seule rentabilité des fonds propres engagés.

  • Calculs en monnaie constante.

  • Taux d'inflation annuel i supposé constant.

  • Cash-flows (flux nets annuels de trésorerie) constants pendant la durée d’exploitation choisie (depuis l’année 1 à l’année n), ce qui impose notamment de prendre en compte des provisions annuelles pour les grosses réparations ou le renouvellement de gros composants.

  • Le taux d’actualisation réel t est défini comme le coût moyen pondéré réel du capital (dette et fonds propres). La valeur réelle t est reliée à la valeur nominale tn (avant correction de l’effet de l’inflation de taux constant i) par la relation suivante :

{3-1}

  • Les projets à analyser seront supposés répondre au schéma temporel général rappelé ci dessous :



Il se peut qu’un paramètre X du cash-flow participant directement à la somme algébrique des recettes ou des dépenses soit amené à varier fortement et qu’on ne puisse pas de façon réaliste le rendre constant par exemple par la prise en compte de provisions. Dans ce cas on le remplacera par son équivalent constant Xe qui donne le même résultat économique et donc défini par :

{3-2}
Ka(t,n) est le coefficient d’actualisation défini à partir du taux réel d’actualisation t (égal au coût moyen pondéré des ressources en capital de l’investisseur) et de la durée d’observation économique n :
{3-3}
On pourra ainsi se ramener au cas de référence général des projets à cash-flows constants, avec l’avantage de pouvoir comparer très facilement les éléments rendus ainsi constants Dem, Dv et R des cash-flows de différents projets.
2 Expression et utilisation des paramètres économiques

2.1 La valeur actuelle nette différentielle dVAN

La valeur actuelle nette d'un projet est la somme des cash-flows actualisés depuis l’année zéro jusqu’à l’année (n+1), donc comprenant l’investissement à l’année zéro, les années d’exploitation 1 à n et la valeur résiduelle VR.I en année (n+1). Cette valeur résiduelle est égale au solde des recettes et dépenses de cession ou de démantèlement si l’exploitation s’arrête en fin d’année n ou à la valeur actualisée à l’année (n+1) des futurs cash-flows d’exploitation si celle ci doit encore se continuer.
Nota : au lieu du terme VAN, le terme « Résultat actualisé » est parfois utilisé. De même, dans le cas où les investissements ne donneront lieu qu’à des dépenses lors de la période d’exploitation, comme on le verra ci dessous on utilise parfois le terme le terme « Coût Global Actualisé (CGA) ». Du fait de sa clarté et de son universalité, le terme VAN sera utilisé systématiquement dans la suite du document.
D’après le schéma et les conventions ci dessus, les VAN des projets efficaces et conventionnels seront respectivement :

{3-4}

{3-5}
Ka est le coefficient d’actualisation défini par la formule {3-3} ci dessus, et où re et rc sont les valeurs actuelles des valeurs résiduelles relatives exprimées en fraction de l’investissement initial I, soit :
{3-6}
Par convention, VR est positive s’il s’agit d’une recette (par exemple vente du droit d’exploitation à un autre investisseur en fin d’année n) et négative s’il s’agit d’une dépense (par exemple coûts de démantèlement actualisés à l’année n+1).
La « valeur actuelle nette différentielle » dVAN résultant du choix d’investir dans la solution efficace et non dans la solution conventionnelle sera donc :
{3-7}

où : {3-8},

et où Ka est défini en {3-3} et r est défini en {3-6}
Dans cette formule, les paramètres CFe et CFc ainsi que re et rc sont des nombres algébriques.
Critère de rentabilité : Le choix d’investir dans la solution efficace en lieu et place de la solution conventionnelle est rentable si VANe > VANc, c’est à dire si dVAN > 0.
2.2 Le Coût Global Actualisé (CGA)

Pour chacun des choix d’investissement (efficace ou conventionnel), le CGA est la somme arithmétique des seuls coûts actualisés de l’année zéro à l’année (n+1). Il ne prend donc pas en compte les recettes d’exploitation éventuelles (mais il intègre les subventions éventuelles à l'investissement initial et la valeur résiduelle à l'année n+1). Son expression est donc :

{3-9}
Dans le cas où les deux solutions « efficaces » et « conventionnelles » ne comportent que des dépenses (par exemple comparaison de deux solutions de chauffage de bâtiments à partir d’énergie achetée à un fournisseur extérieur), la VAN de chaque solution est égale à son CGA. Dans ce cas, la solution efficace sera rentable si son CGA est inférieur à celui de la solution conventionnelle.
Dans le cas où au moins une des solutions permet des recettes (par exemple si la solution « efficace » comporte un système de cogénération chaleur/électricité avec revente du surplus d’électricité sur le réseau), la rentabilité doit se déterminer à partir de dVAN et non à partir de la comparaison des CGA.
Compte tenu de l’absence de prise en compte des recettes dans la définition du CGA, on conçoit aisément qu’il soit préférable d’utiliser de préférence le critère dVAN que le critère CGA pour évaluer rationnellement la rentabilité du choix de la solution efficace en lieu et place de la solution conventionnelle.
Le CGA permet cependant comme on le verra ci dessous de calculer le « prix de revient » (le « Coût Global Unitaire ») de certains paramètres physiques relatifs aux productions ou aux consommations découlant de l’exploitation.

2.3 Le coût global annualisé

Il est défini pour chacune des solutions comme le seul coût virtuel annuel constant pendant la durée d’exploitation des années 1 à n amenant au même CGA. Sa valeur est donc définie par la relation suivante :
, soit {3-10}
Si les solutions efficaces et conventionnelles ne comportent que des dépenses, c’est la solution qui présente le coût global annualisé le plus faible qui est la plus intéressante économiquement. Dans tous les autres cas, on devra juger de la rentabilité économique par le critère dVAN ci dessus.

2.4 Le Coût Global Unitaire (CGU) d’un paramètre d’exploitation

Les paramètres physiques d’exploitation à considérer pendant la durée d’exploitation peuvent être différents suivant l’évaluation recherchée. Dans le cas de la comparaison de deux systèmes de chauffage il pourra s’agir par exemple d’une part de l’énergie consommée et d’autre part des émissions de gaz à effet de serre. Dans le cas de centrales électriques il pourra s’agir du kWh produit et des émissions de CO2. Dans le cas de la comparaison entre systèmes de transports il pourra s’agir de kilomètres annuels parcourus, etc. Dans tous les cas le CGU représentera le « prix de revient » par unité de paramètre produit ou consommé pris en considération.

Par définition, le CGU du paramètre considéré est le ratio entre la somme des coûts actualisés de l’année 0 à l’année (n+1) et la somme des productions ou des consommations annuelles Q de ce paramètre, elles aussi actualisées, de l’année 1 à l’année n.

Dans le cas où la quantité annuelle Q est constante de l’année 1 à l’année n, Le CGU du paramètre considéré menant à une production ou une consommation annuelle constante Q sera donc :
,
soit in fine : {3-11}
Dans le cas où Q varierait d’une année sur l’autre, on le remplacera dans l’équation ci dessus par Qe le paramètre équivalent constant de l’année 1 à l’année n et donnant le même résultat en valeur actuelle que la somme des valeurs actualisées successives de Q. Le paramètre Qe pourra donc être déterminé par la relation {3-2} ci dessus.
2.5 Le TEC apparent (Taux d’Enrichissement en Capital apparent) TECa

2.5.1 Définition

Pour un projet d’investissement isolé, le TEC est par définition le ratio entre la valeur actuelle nette du projet et son coût d’investissement initial.
Dans le cas d’un investissement résultant du choix entre deux alternatives possibles (projet « efficace » en lieu et place d’un projet « conventionnel »), le « TEC apparent » est défini comme le ratio entre la VAN différentielle dVAN et l’investissement initial réellement consenti par l’investisseur après le choix de la solution efficace.

2.5.2 TEC apparent d’un investissement efficace sans subvention à l’investissement

L’investissement initial réellement consenti est Ie, donc le TEC apparent est défini par:
{3-12}
2.5.3 TEC apparent avec prise en compte d’une subvention à l’investissement initial

L’investissement initial réellement consenti est Ie(1-sie), donc le TEC apparent est défini par:
{3-13},
où comme défini en {3-8} F=Ie(1-sie-re)-Ic(1-sic-rc)

2.5.4 Relation entre le TEC apparent et les TEC des options individuelles

Les TEC des options d’investissement individuelles sont par définition respectivement :

  • Pour la solution efficace :

, où VANe est définie en {3-4}

  • Pour la solution conventionnelle :

, où VANc est définie en {3-5}.

Par définition, le TEC apparent est donc:


soit :

{3-14}

2.5.5 Critère de rentabilité 

Le choix d’investir dans la solution efficace en lieu et place de la solution conventionnelle

est rentable si la valeur du TEC apparent TECa est supérieure à zéro.
Compte tenu de la relation {3-14}, ce critère de rentabilité se traduit par :
{3-15}
Par définition du TEC apparent, pour une valeur spécifique TECa, l’enrichissement différentiel résultant de l’investissement dans la solution conventionnelle en lieu et place de la solution conventionnelle sera bien sûr :
dVAN = TECa(1-se)Ie {3-16}
2.6 Le TEC différentiel TECd

2.6.1 Définition

Le TEC différentiel est le ratio entre la VAN différentielle dVAN et la différence des montants d’investissements après subventions éventuelles entre la solution efficace et la solution conventionnelle, ou autrement dit il est le ratio entre « l’économie globale» entraînée par le choix de la solution efficace et le « surcoût » d’investissement initial qu’elle représente.

{3-17}
avec : {3-18}

2.6.2 Restriction d’emploi et relation avec TECa et les TEC des options individuelles

Alors que le TEC apparent peut s’utiliser directement comme critère de rentabilité (à condition bien sûr que le taux de subvention sie soit inférieur à 1), l’usage du TEC différentiel n’est possible comme critère de rentabilité que si le surcoût d’investissement dI est supérieur à zéro. Et ce critère TECd sera d’autant plus pertinent que dI sera relativement important par rapport à l’investissement final réellement consenti si l’option « efficace » est choisie in fine.
Pour que le TEC différentiel corresponde dans la pratique à un critère rationnel de rentabilité, il ne doit être utilisé que pour évaluer une option efficace qui entraîne après subvention éventuelle un surcoût d’investissement initial non négligeable par rapport à l’investissement requis pour la seule solution efficace. C’est l’hypothèse qui sera prise pour les développements ci après. Dans les cas contraires, l’analyse devra se faire de préférence à partir du TEC apparent TECa.
De par sa définition et de celle de TECa, le TEC différentiel est relié au TEC apparent par la relation :
{3-19}
La relation entre TECd et les TEC des option individuelles TECe et TECc est la suivante:
{3-20}

2.6.3 Critère de rentabilité 

Sous réserve que la solution efficace entraîne après subventions éventuelles un surcoût effectif d’investissement initial, le choix d’investir dans la solution efficace en lieu et place de la solution conventionnelle est rentable si la valeur du TEC différentiel TECd est supérieure à zéro.
Du fait de la relation {3-18}, cette condition est la même que celle portant sur le critère TECa et elle aboutit à la même condition {3-15} sur les TEC des options individuelles. Du fait de l’absence de restriction d’usage sur le TEC apparent, on se basera donc en premier lieu sur ce dernier critère pour juger de la rentabilité ou non de l’option « efficace ». Par contre, comme on le verra plus loin, pour une option « efficace » dont la rentabilité est avérée, la valeur de son TEC différentiel donnera une indication plus fiable que celle du TEC apparent pour juger qualitativement si le niveau de rentabilité est suffisamment élevé ou non pour attirer les investisseurs potentiels.
Enfin, par définition du TEC différentiel, pour une valeur spécifique TECd, l’enrichissement différentiel résultant de l’investissement dans la solution efficace en lieu et place de la solution conventionnelle sera bien sûr :
{3-21}
Si dVAN est importante et si à contrario le surcoût d’investissement initial dI après subventions est faible, on voit que les valeurs de TECd peuvent être très importantes et sans plus aucun rapport avec les TEC d’options individuelles d’investissements industriels courants (en général inférieures à 1, ou au maximum à 2 dans les meilleurs des cas).
Ceci renforce le restriction sur l’usage du TEC différentiel TECd vue ci dessus et la recommandation d’utiliser en priorité le TEC apparent TECa pour juger si l’option efficace est rentable par rapport à l’option conventionnelle.

2.7 Subvention sie à l’investissement efficace pour obtenir un TEC cible

Dans le cas où l’on vise pour le TEC apparent une valeur cible finale TECaf, et si le TEC apparent TECa calculé en l’absence de la subvention initiale au projet efficace (soit TECai) est inférieur à TECaf, il est possible de déterminer directement la valeur sie du taux de subvention à l’investissement requise pour que le TEC apparent atteigne la valeur cible TECaf.

La valeur de TECaf sera déterminé par la formule {3-13} ci dessus où sont intégrées à la fois les subventions sie et sic.

Avant prise en compte de la subvention sie, le TEC apparent initial TECai est déterminé par la relation {3-12}
En tirant de {3-12} et de {3-13} la valeur de (CFe-CFc) qui est la même avant et après subvention à l’investissement, et après simplifications, on peut en déduire la subvention à l’investissement initial de la solution efficace sie nécessaire pour remonter le TEC apparent avant subvention TECai au niveau cible final TECaf par la relation suivante remarquablement simple :
{3-22}
Nota : En utilisant le même raisonnement, on peut établir le même type de relation entre sie et TECdi et TECDf :
{3-23}

2.8 Le taux de rentabilité interne différentiel TRId

2.8.1 Définition et expression en fonction du TEC apparent et du TEC différentiel
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