Résumé La recherche présentée ici propose une méthode de description et d’évaluation des caractéristiques d’un paysage qui combine la géographie quantitative et l’économétrie des modèles hédoniques.





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4. Le modèle économetrique


L’analyse économétrique repose sur la méthode des prix hédonistes. Issue des travaux de Rosen (1974), celle-ci permet de décomposer le prix global d’un bien complexe, comme une maison, en prix élémentaires de chacun des attributs qui constituent ce bien : caractéristiques structurelles du logement (époque de construction, surface habitable, nombre de pièces et de salles de bain, etc.), de la transaction (type d’opérateurs, nature de la mutation précédente, etc.), caractéristiques du voisinage et accessibilité au centre d’emploi, et, enfin, caractéristiques paysagères qui constituent le point central d’analyse de cette étude.

Nous utilisons à cette fin des données sur les transactions immobilières qui proviennent, pour l’essentiel, des notaires, grâce à la société PERVAL2. Elles concernent des maisons individuelles et/ou des terrains à bâtir. Ces données fournissent le prix des transactions, qui, transformé en logarithme, est régressé sur les attributs listés ci-dessus. La théorie montre que les paramètres ainsi estimés permettent de calculer les prix hédonistes de chaque attribut, c'est-à-dire la disposition marginale à payer de l’acheteur pour une variation marginale de cet attribut.

Cette méthode est délicate d’application et nécessite de nombreuses précautions économétriques (Sheppard, 1999). L’une des innovations de notre travail est d’avoir accordé une attention particulière à ces problèmes économétriques et de leur avoir apporté dans certains cas des solutions originales.

Le premier est l’endogénéité d’une partie des variables explicatives. Elle se produit lorsque le consommateur choisit simultanément la quantité d’un attribut (comme la surface habitable d’une maison) et le prix de cette maison. Afin d’éviter les biais d’endogénéité, nous avons systématiquement mis en œuvre des tests de Haussmann sur les variables les plus susceptibles d’être endogènes (les variables de superficie) et, quand ceux-ci rejetaient l’hypothèse d’absence d’endogénéité, nous avons estimé les modèles avec la méthode des variables instrumentales. Le choix des instruments, qui sont des variables corrélées avec les variables endogènes mais indépendantes du terme d’erreur, est un problème délicat en économétrie appliquée. Dans le contexte des modèles hédonistes, les meilleurs instruments sont ceux qui décrivent la position des ménages dans leur cycle de vie : âge et composition du ménage. Nous avons systématiquement utilisé la première et, quand elle est disponible, la seconde.

Le second problème est la multicolinéarité des variables explicatives. Celle-ci est particulièrement importante dans le cas des variables paysagères. En conséquence, les 13 types de variables paysagères dans les 6 champs de vision n’ont en général pas été utilisées telles quelles, certaines d’entre elles étant très corrélées entre elles (en outre, d’autres sont peu représentées), notamment la quantité vue dans les différents plans pour un même usage du sol. Il a donc souvent fallu agréger, en tenant compte de l’éloignement pour ajouter des plans différents ou des pixels de taille différente.

Le troisième problème est l’autocorrélation spatiale (Jayet, 2001 ; Le Gallo, 2002). L’existence d’autocorrélation spatiale dans les modèles hédoniques appliqués au logement a souvent été soulignée dans la littérature (Anselin, 2007). La solution généralement choisie consiste, après différents tests, à estimer un modèle avec erreur autorégressive. Nous avons choisi une voie légèrement différente. En effet, nous sommes partis du constat que l’autocorrélation spatiale provient souvent, dans ce type de modèle, de caractéristiques communes partagées par des logements voisins (même lotissement, même voisinage, etc.), lorsque certaines d’entre elles sont omises dans la régression (proximité d’un accès autoroutier, carte scolaire, etc.). Afin de capter ces liaisons spatiales, nous avons inclus dans les régressions des effets fixes communaux, c’est-à-dire des variables muettes pour chacune des communes, qui captent toutes les caractéristiques de celle-ci, en particulier celles qui sont omises des régressions faute des données correspondantes.

Le modèle estimé est de la forme suivante :



où ln p est le logarithme du prix du logement, X est la matrice des variables explicatives et V est une matrice de variables muettes associées chacune à une commune. Si ce modèle permet de purger l’autocorrélation spatiale, on peut l’estimer par les moindres carrés ou les variables instrumentales. Lorsque le nombre de communes est très élevé, on peut simplifier le modèle en passant par une transformation intra similaire à celle qui est utilisée en données de panels3.

L’existence d’une autocorrélation spatiale résiduelle ne peut cependant être exclue, notamment entre transactions appartenant à la même commune. Si tel est le cas, il convient de spécifier pour le terme aléatoire un processus spatialement autorégressif,



    Où la matrice est bloc-diagonale, chaque bloc de la diagonale correspondant aux transactions localisées dans la même commune. Le bloc Wm associé aux transactions localisées dans la commune m est une matrice de poids normalisée. Le test de l’existence de cette autocorrélation spatiale et l’éventuelle estimation du modèle correspondant en combinaison avec une transformation intra a nécessité la mise au point de procédures particulières, dont on trouvera la présentation dans Jayet et Le Gallo (2006).

Nous avons systématiquement testé l’hypothèse d’absence d’autocorrélation spatiale des résidus et n’avons jamais pu la rejeter. L’introduction de muettes communales s’est donc avérée suffisante pour purger le modèle de l’autocorrélation spatiale.
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