Exercice 5 : La détermination du taux d’intérêt Hypothèses du modèle





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Introduction à la Macroéconomie

Exercices 5 et 6 du TD 3

Séances de novembre 2004

Chargé de TD : Maria Priscila RAMOS

ramos@inapg.inra.fr


Exercice 5 : La détermination du taux d’intérêt




Hypothèses du modèle


L’économie dispose de deux facteurs de production, K et L. Ils sont fixes et utilisés dans la fonction de production.

Equations du modèle





(1) Y = Y = F(K , L) = 1200 Fonction de Production avec K et L fixes.
(2) Y = C+I+G Fonction de revenu égal aux dépenses
(3) C = 125 + 0.75(Y-T) Fonction de Consommation où 125 représente la consommation autonome et 0.75 la PmC (propension marginale à consommer). La consommation des ménages dépend du revenu disponible (Y-T) où T sont les impôts.
(4) I = I(r) = 200 – 10r Fonction d’investissement. Cette équation nous dit que l’investissement va varier inversement au taux d’intérêt, r.




(5) G = G = 150 Les dépenses publiques sont exogènes, elles ne dépendent d’aucune autre variable.




(6) T = T = 100 Les impôts sont aussi exogènes, elles ne dépendent pas d’aucune autre variable.



  1. Nous calculons d’abord le niveau de consommation dans cette économie. Pour cela nous utilisons l’équation 3.


C= 125 + 0.75(Y-T)

Nous savons que Y = 1200 et que T = 100. On replace ces valeurs dans l’équations 3.

C = 125 + 0.75(1200-100) = 950





  1. Avec les équation 1 et 2 nous pouvons démontrer l’égalité entre l’épargne nationale et l’investissement.


Y= C+I+G




Y= Y

On remplace la valeur fixe de Y dans l’équation qui égalise revenu et dépenses.



Y= C+I+G


Il faut passer du côté gauche de l’équation les variables C et G, pour obtenir finalement que Y-C-G=I où Y-C-G=S (épargne nationale).

Mais on sait que I a une forme fonctionnelle particulière et qu’elle dépend de du taux d’intérêt : I(r) = 200-10r et de plus S=Y-C-G=1200-950-150=100

Nous égalisons I et S pour obtenir le taux d’intérêt d’équilibre.

I=S

200-10r=100

parce que I(r)= 200-10r et S=100 (calcul ci-dessus).

On en déduit que r=(200-I)/10 = (200-100)/10 = 10%

S2

S1




  1. I(r)

    S0

    I,S

    r

    r1=

    r0=
    Voici le graphique :


r2= 11. 5


  1. Dans le graphique précédent on observe :


Situation Initiale : I=S=100 et r=10%
Situation après l’augmentation de G : I=S=50 et r=15%. Une augmentation des dépenses publiques évince l’investissement. Le raisonnement est le suivant : une augmentation de G, réduit le S public, et puis ceci fait réduire le S nationale. Une diminution de S, entraîne une augmentation de r et par conséquence le I doit se réduire pour atteindre la condition d’équilibre I=S.
Situation après la diminution de T : I=S=85 et r=11.5%. Une diminution de T a le même effet que une augmentation de G sur l’investissement, les deux politiques évincent l’investissement. Le raisonnement dans ce cas (diminution de T) est le même que pour le cas précédent.
ATTENTION : toutes les deux situation (rouge et verte) doivent être comparés par rapport à la situation initiale.
L’épargne nationale est composé de l’épargne privé et de l’épargne public.

S= I= (Y-T-C)+(T-G) , où S privé = Y-T-C et S public =T-G.

Dans le cas initial :

S= I= (Y-T-C)+(T-G)

100=100= (1200-100-950)+(100-150)=150+(-50)=100

On constate que la somme des épargnes nous donne comme résultat l’épargne national.



  1. On suppose maintenant G=200 (augmentation des dépenses publiques)

S= 150-100=50=I=I(r)=200-10r

De cet équation on déduit que r=(200-50)/10 = 15%

L’investissement a diminué de 50, donc une augmentation de G évince l’investissement.


  1. Maintenant, on revient à la situation initiale G=150, et on fait diminuer T, donc T=80.

Donc Y-T=1120 et donc C=965. Le S nationale sera Y-G-C= 1200-150-965= 85. Comme S=I, on calcule r=(200-85)/10= 11.5%.

Dans ce cas, la réduction des impôts induit une hausse de la consommation consécutive à la hausse du revenu disponible. L’épargne nationale diminue du même montant que la consommation augmente. L’investissement diminue et le taux d’intérêt augmente : une réduction des impôts, comme une augmentation des dépenses publiques, évince aussi l’investissement.
Exercice 6 : La question de l’agrégation.
Le revenue nationale est Y=Ya+Yb et les deux agents A et B présentent des fonctions de consommations différentes :



Ca = Ca + ca Ya




Cb = Cb + cb Yb
Le revenu national est reparti entre les agents A et B de la façon suivante: Ya=Y et Yb=Y avec .

Puis on sait que



C= Ca + Cb et C=Ca+Cb.


  1. Propension marginales à consommer (PmC)

On les calcules comme la dérivé de la fonction de consommation par rapport au revenu disponible. Pour cela on prend les équations de consommation des agents A et B et on dérive les fonctions par rapport a Ya et Yb respectivement.





La PmC de A est égale à la pente de sa fonction de consommation : ca. La Pmc de B est égale à la pente de sa fonction de consommation : cb.

La propension marginale à consommer nous dit que si notre revenu disponible augmente de 1euro, notre consommation va augmenter de PmC euros. Dans le cas de l’agent A si, Ya augmente de 1 euro, sa consommation Ca va augmenter de ca euros (idem pour B).
Propension Moyenne à consommer (pmc)

On les calcule comme la part du revenu destiné à la consommation (ratio C/Y).

Pour nos agents A et B, leurs pmc seront.





La pmc diminue à mesure que le revenu augmente.


  1. La consommation agrégée dépend du revenu national :



est la consommation autonome et est la propension marginale à consommer de cette petite économie à 2 agents.


  1. On suppose , , ca=0.6 et cb=0.9





    1. C

      Y

      C1=30+0.75Y
      , donc




    1. C1=30+0.75Y

      C2=30+0.699Y

      C
      s
      i et => , alors


Y


Ici on observe que si la répartition se fait en faveur de l’agent A (avec un PmC plus petite = 0.6) la PmC au niveau agrégé diminue. Par contre, si la répartition se fait en faveur de l’agent B (avec PmC plus grande = 0.9) la PmC au niveau agrégé augmente.


    1. L’hypothèse que faite que la PmC agrégé ne dépend pas de la répartition de Y entre les agents est celle de « agent représentatif ». Cette hypothèse considère un agent moyen, où toutes les personnes d’une économie seraient identiques en termes de revenus. La limite de cette hypothèse est qu’elle ne prend pas en compte les problèmes de répartition de la richesse dans la réalité. C’est une hypothèse simplificatrice de la réalité assez souvent utilisée par les modèles économiques.

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