Résolution de problème : la protection de la Tour Eiffel





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Résolution de problème : la protection de la Tour Eiffel


Article du Parisien, intitulé « Peinture fraîche à la Tour Eiffel » (31 mars 2009) :

« Vingt-cinq hommes vont partir ce matin à l'assaut des 340 m de la tour Eiffel, pinceau à la main. La vieille Dame de fer, qui fête cette année ses 120 ans, va à nouveau se faire belle. Ce 19 e chantier de peinture est prévu pour durer vingt-deux mois. Les 250 000 m2 de la tour seront ainsi recouverts de […] de peinture et de son fameux « brun tour Eiffel ». La dernière campagne de rafraîchissement de la tour remontait à sept ans. »

Les 250 000 m2 de la Tour Eiffel sont d’ailleurs repeints tous les 7 ans pour la protéger de la corrosion.

L’objectif de cet exercice est de répondre, à l’aide des documents ci-après, à la question suivante :

Quel est l’ordre de grandeur de la masse de peinture qu’il faut prévoir pour chacune des campagnes d’entretien de la Tour Eiffel ?

DOCUMENTS :


Document 1 : Une tour de très grande hauteur
À son inauguration, la tour Eiffel est la structure la plus haute au monde avec ses 300 mètres. Elle dépasse de 130 mètres la précédente plus haute structure au monde, l'obélisque de Washington, et conserve sa première place pendant environ 40 ans (la grande pyramide de Gizeh a détenu ce record pendant environ 4 000 ans), jusqu'en 1930, où elle est dépassée par le Chrysler Building, avec 319 mètres.

La pierre ne permet pas de dépasser une certaine hauteur. L'obélisque de Washington en est la preuve. Il était prévu à l'origine que le monument, fait de marbre, de grès et de granit, atteigne 180 mètres de hauteur. Achevé le 6 décembre 1884, et officiellement ouvert au public le 9 octobre 1888, il mesure 169 mètres, soit 10 de moins que prévus. C'est alors la plus haute structure du monde.

La technique du fer permet ensuite de dépasser cette limite. Que ce soit en Angleterre, en France ou aux États-Unis, les projets vont se multiplier pour atteindre l'objectif de 300 mètres. En 1833, Richard Trevithick, expert britannique des machines à vapeur, propose un projet de colonne en fonte ajourée, haute de 1 000 pieds (≈300 mètres).

En France, dans les années 1880, le principal concurrent de Gustave Eiffel est Jules Bourdais, qui a imaginé et construit, avec Gabriel Davioud, le palais du Trocadéro, dans le cadre de l'exposition universelle de 1878. Bourdais imagine d'abord une tour de 300 mètres en granit, mais le projet ne prenant pas assez en compte le problème de la résistance des matériaux, ce matériau sera finalement remplacé par le fer en 1886, lors du concours qui l'oppose à Gustave Eiffel pour construire une tour de 300 mètres pour l'Exposition universelle de 1889. Si Jules Bourdais est resté connu comme un concurrent sérieux d'Eiffel, c'est qu'il a su promouvoir, comme son adversaire, son projet de tour auprès des hommes politiques, des médias et du grand public. 107 projets sont déposés lors de ce concours. Même s'ils ne semblent pas tous réalistes, cela prouve que Gustave Eiffel est loin d'être le seul ingénieur à avoir planché sur ce projet de très haute tour.

Source : Wikipedia



Document 2 : Dimensions de la Tour Eiffel




Source : Wikipedia


Document 3 : Le puddlage : une innovation technologique
Inventé par Henry Cort en 1784, le puddlage marque l'essor de la sidérurgie dans la première moitié du 19° siècle. Cette innovation anglo-saxonne portait sur l'affinage, à grande échelle, de la fonte élaborée dans les hauts-fourneaux. Convenablement exécuté, un tel affinage permettait d'aboutir aux aciers, voire au fer si l'on poursuivait à l'extrême la décarburation.
Pratiquement exempt de carbone, le fer puddlé, matériau notamment décrit par Wurtz dans son dictionnaire de chimie, était plus rigide et de meilleure tenue à la corrosion atmosphérique que l'acier puddlé, autre innovation de l'époque. Mais il fut choisi par Eiffel, également en raison de ses propriétés mécaniques, car on pouvait le façonner, le former et en atelier, surtout, l'assembler par rivetage.
La composition moyenne des tôles, d'épaisseur initiale de l'ordre de 7 mm, révèle une forte teneur en soufre et en phosphore, associée à une très faible teneur en carbone. La structure, fortement érodée, est apparue comme entièrement ferritique et dénuée de toute présence de perlite. Tandis que les propriétés mécaniques de ces tôles se sont effectivement révélées comme étant très proches de ce que souhaitait Eiffel.
Extraits d’un document « Les traitements de surface de la Tour Eiffel », produit par l'OTUA (Office Technique pour l’Utilisation de l’Acier), et réalisé grâce au concours de la Société Nouvelle d'Exploitation de la Tour Eiffel.





Document 4 : Les multicouches
Les peintures successivement appliquées depuis plus de cent ans, présentent, en certains endroits, une épaisseur cumulée pouvant dépasser le millimètre. Dans les zones affectées, la préparation mécanique peut alors révéler l'existence de résidus sous jacents pérennes, comme ici, un ancien minium au plomb, ou ailleurs, du chromate de zinc. Dans les zones saines, encore en bon état, un lavage à la vapeur d'eau sans détergent et sous pression maximale de 30 bars, suffit comme préparation.
Les multicouches résiduelles demeurent remarquablement adhérentes et souples. À base d'huiles grasses naturelles, elles ont été appliquées sur des primaires généralement dilués dans de l'essence de térébenthine, un hydrocarbure aliphatique naturel, extrait du pin. Les formulations ont été faites par mélange intime d'huile de lin, de charges siccatives et de poudres pigmentaires minérales, parmi lesquelles l'ocre jaune, le blanc de céruse, le jaune de plomb ou bien le minium de fer rouge.
Dans ces multicouches, le primaire, à base d'huile de lin crue, est chargé en poudres pigmentaires jouant, vis-à-vis du fer, le rôle d'inhibiteur anodique de corrosion. Le liant de recouvrement est à base d'huile de lin cuite, plus siccative* et aussi plus visqueuse qu'une huile crue, car elle se polymérise à chaud en une pâte facilitant l'enrobage des charges et des pigments. En séchant, cette huile ne s'évapore pas. Elle s'oxyde, durcit, se dégrade et prend du poids.
Les propriétés siccatives de l'huile de lin expriment son durcissement sous l'effet d'une oxydation autocatalytique par l'oxygène de l'air. L'oxydation, au mécanisme radicalaire, modifie profondément la structure des molécules "siccatives", car elle engendre des liaisons tridimensionnelles qui provoquent inéluctablement des amorces de fissures. La propagation de ces fissures explique alors la fragilité superficielle du revêtement ainsi que les corrosions sous-jacentes lorsqu'elles aboutissent au substrat.
Extraits d’un document « Les traitements de surface de la Tour Eiffel », produit par l'OTUA (Office Technique pour l’Utilisation de l’Acier), et réalisé grâce au concours de la Société Nouvelle d'Exploitation de la Tour Eiffel.

*La siccativité d'une huile est son aptitude à "sécher" à l'air.



Document 5 : Des tests de peinture encore plus respectueux de l’environnement
Chaque campagne est l’occasion de vérifier l’état de la structure en détail et de remplacer le cas échéant des petites pièces métalliques corrodées.

La peinture appliquée en 2002 et 2009 est une formule sans pigments de plomb, remplacés par du phosphate de zinc comme agent anticorrosion, et plus résistante à la pollution atmosphérique.

De plus, des tests de peinture aux composés organiques volatiles et quasi dépourvue de solvant ont été effectués lors de la campagne 2009 en vue de répondre aux normes environnementales mondiales qui seront imposées après 2012.

http://www.tour-eiffel.fr/tout-savoir-sur-la-tour-eiffel/dossiers_thematiques/97.html





Document 6 : Pigments anticorrosion
Un des pigments le plus largement utilisé dans les revêtements anticorrosion est l’oxyde de fer. […] Les pigments d’oxyde de fer assurent un rôle barrière vis-à-vis de la diffusion des molécules d’eau, de l’oxygène et des espèces ioniques. Etant imperméables et inertes aux espèces pénétrantes, leur action est purement physique. De part leur forme et l’état de leur dispersion dans le polymère, ils vont rallonger les chemins de diffusion de l’électrolyte. Les pigments lamellaires peuvent également lutter contre la dégradation photochimique en réfléchissant les rayonnements UV.
Les phosphates de zinc ont vu leur utilisation se développer ces dernières années en raison de la législation qui vise à diminuer la toxicité des composants d’une peinture. La formule du phosphate de zinc est Zn3(PO4)2, 2 H2O. Outre leur activité chimique, les pigments à base de phosphate exercent aussi une activité électrochimique. Plusieurs études ont mis en évidence la formation d’une couche de passivation à l’interface revêtement/métal en leur présence. Ainsi, cette couche répartie de façon plus ou moins uniforme à la surface de l’acier, est constitué d’aiguilles et de petits agglomérats plats. Elle consiste en une couche d’oxydes et d’hydroxydes de zinc et de fer en présence de phosphates. Un schéma de sa composition est proposé ci-contre. Cette

couche résulte de réactions électrochimiques à l’interface

métal/ revêtement et d’un mécanisme de dissolution/

précipitation des phosphates dans un milieu alcalin. […]

La précipitation de l’oxyde de zinc induit une polarisation

cathodique et permet donc de ralentir les processus de

corrosion à l’interface.

‎ Schéma de la couche de passivation induite par

tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/64/75/80/PDF/These_Quach.pdf par la présence de pigments de phosphate de zinc







RESOLUTION DE PROBLEME :
Questions préalables :
 Argumenter sur le choix du matériau choisi par Gustave Eiffel pour la réalisation de la Tour qui porte son nom.

 A l’aide de vos connaissances sur les alliages et des documents fournis, commenter le mot en gras, dans la phrase du document 3 : « Convenablement exécuté, un tel affinage permettait d'aboutir aux aciers, voire au fer si l'on poursuivait à l'extrême la décarburation »

 Expliquer en quelques lignes, comment la peinture assure la protection de la Tour Eiffel.

Problème :
A partir des documents ci-dessus et en introduisant toute grandeur pertinente utile à votre résolution, déterminez un ordre de grandeur de la masse de peinture qu’il faut prévoir pour chacune des campagnes d’entretien de la Tour Eiffel. Vous expliciterez la démarche, en développant les étapes du raisonnement.

Vous porterez un jugement critique sur le résultat obtenu, en tenant compte des aspects économiques et environnementaux, et tenterez d’envisager des innovations possibles pour lutter plus efficacement contre la corrosion.

Certaines informations données ne sont pas directement utiles à la résolution et d’autres, qui relèvent de la culture générale, ne sont pas rappelées ; vous devrez donc faire preuve d’initiative.


ELEMENTS DE CORRECTION
Questions préalables :
Argumentation sur le choix du matériau fait par Eiffel pour construire la tour qui porte son nom :

Gustave Eiffel a choisi le fer puddlé comme matériau pour réaliser la Tour Eiffel.

En effet, d’une part, étant donné sa hauteur, la pierre ne pouvait pas être utilisée pour construire la Tour Eiffel. D’autre part, il n’a pas choisi l’acier, car le fer puddlé avait une plus grande rigidité et était de meilleure tenue à la corrosion atmosphérique. De plus, le fer puddlé a des propriétés mécaniques remarquables, permettant de le façonner et l’assembler par rivetage.
Explication du mot « décarburation » :

La fonte et l’acier sont des alliages composés de fer, mais aussi notamment de carbone, la teneur en carbone étant beaucoup plus élevée dans la fonte que dans l’acier. Ainsi l’affinage de la fonte permet de diminuer la teneur en carbone et produire de l’acier. Si l’affinage permet de diminuer encore le taux de carbone, on obtient un matériau qui contient presque exclusivement du fer. Le procédé de puddlage permet d’éliminer les traces de carbone qui resteraient dans le matériau.
Rôle de la peinture dans la protection de la Tour Eiffel :

La peinture permet de protéger la Tour Eiffel de la corrosion, processus chimique de dégradation d’un matériau, par réaction avec son environnement.

La peinture contient du phosphate de zinc, qui est un pigment anticorrosion. En effet, les pigments à base de phosphate ont une activité chimique et électrochimique qui permet de ralentir la corrosion, en raison de la formation d’une couche de passivation à l’interface revêtement/métal.

Exemple de solution au problème :
Détermination de l’ordre de grandeur de l’épaisseur e de peinture appliquée à chaque campagne d’entretien :

On peut lire dans le document 4 : « Les peintures successivement appliquées depuis plus de cent ans, présentent, en certains endroits, une épaisseur cumulée pouvant dépasser le millimètre. »

On peut donc supposer qu’en 10 ans, l’épaisseur de peinture est de l’ordre de 0,1 mm.

Les campagnes de peinture ayant lieu tous les 7 ans, on peut considérer que l’ordre de grandeur de l’épaisseur de peinture à chaque campagne, est e  0,1 mm.
Estimation du volume V de peinture nécessaire :

V = e x S S étant la surface totale de la Tour Eiffel : S = 250 000 m2

V  0,1.10-3 x 250 000 soit un volume de 25 m3 (3.101 m3 en tenant compte des chiffres significatifs)
Densité de la peinture utilisée

On peut considérer que la densité de la peinture est de l’ordre de la densité de l’eau (1) ou 2 à 3 fois plus. On prendra une densité d  2 pour la suite du calcul.
Détermination de l’ordre de grandeur de la masse m de peinture utilisée :

Soit  la masse volumique de la peinture   2.103 kg. m-3

 = donc m =  x V m  2.103 x 25 soit m  5.104 kg ou 50 tonnes de peinture

Remarque : si on prend comme valeur pour la densité de la peinture 1, on obtient m  25 t ;

et avec d = 2, on obtient m  75 t.
Analyse du résultat obtenu :

L’ordre de grandeur de la masse de peinture utilisée est de 50 tonnes, ce qui est une valeur très importante. Par conséquent, le coût lié à une campagne de peinture est élevé.

Il faudrait donc limiter le nombre de campagnes de peinture pour des raisons économiques, mais aussi environnementales. En effet, même si des tests de peinture encore plus respectueux de l’environnement ont été réalisés pour la campagne 2009, les solvants utilisés dans les peintures ne sont pas complètement sans danger.

On pourrait envisager d’améliorer la qualité de la peinture, en trouvant de nouveaux liants, et surtout de nouveaux pigments plus efficaces contre la corrosion, et ainsi limiter le nombre de campagnes de peinture.

Compétences mobilisées ou évaluées :

Compétences

Capacités / Critères de réussite correspondant au niveau A

Niveau (A/B/C/D)

S’APPROPRIER

(le problème)




  • Rechercher, extraire et organiser les informations des documents joints :

choix du matériau de la Tour Eiffel, signification du mot « décarburation », rôle de la peinture

surface de la Tour Eiffel, épaisseur de peinture


  • Identifier les grandeurs physiques pertinentes (leur attribuer éventuellement un symbole : e, S, V, d,  , m)




  • Evaluer quantitativement les grandeurs physiques inconnues et non précisées : épaisseur e, densité d







ANALYSER

(Etablir une stratégie de résolution)




  • Décomposer le problème en des problèmes plus simples : identifier les étapes, en mettant en évidence le point de départ, le point d’arrivée et les étapes intermédiaires




  • Enoncer les relations utilisées : Volume V = S x e ; masse volumique  = m/V






REALISER

(Mettre en œuvre la stratégie)

- Mener la démarche jusqu’au bout afin de répondre explicitement à la question posée : détermination de l’ordre de grandeur de la masse m de peinture utilisée

- Effectuer des calculs (simples) : volume, masse




VALIDER

(Avoir un regard critique sur les résultats obtenus)




  • S’assurer que l’on a répondu à la question posée




  • S’interroger sur la pertinence du résultat trouvé ; envisager les conséquences économiques et environnementales, et proposer des améliorations  







COMMUNIQUER




  • Utiliser les notions et le vocabulaire scientifique adaptés




  • Présenter la stratégie de résolution (présenter le raisonnement et les résultats en tenant compte des unités) et une conclusion de manière cohérente complète et compréhensible




FAIRE PREUVE D’INITIATIVE


Prendre des initiatives : Choisir la valeur de la densité (ou masse volumique) de la peinture

Déjà évalué dans « S’approprier »



Enseignement de spécialité TS : résolution de problème - Académie de Nantes

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