Travaux Dirigés d’ «Introduction à l’économie»





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date de publication09.12.2016
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Travaux Dirigés d’ « Introduction à l’économie ».

Licence 1ère année d’Administration Economique et Sociale.

Fiche 2 : Initiation aux statistiques.

Introduction : Utilisation des statistiques.
La presse, les médias où les ouvrages sont de plus en plus riches en données chiffrées. On peut souvent lire à la vue de ces données qu'on est face à une mutation de la conjoncture... Les méthodes statistiques permettent de synthétiser l'information disponible.


  1. Définitions




  1. Prémices à la statistique :


Avant d’étudier les principaux paramètres statistiques, il convient de savoir ce que représente un taux de variation.

L’intérêt du taux de variation réside dans le fait qu’il permet de mesurer une évolution.
Taux de variation =

Avec Vf : Valeur finale de l’observation.


Vi : Valeur initiale de l’observation.

Remarques :

  • Pour calculer un taux de variation, il faut connaître la grandeur de départ ou base.

  • On ne peut pas ajouter ou soustraire des taux de variation (il faut alors passer par les coefficients multiplicateurs).

  • Un taux de variation positif est appelé taux de croissance.

  • Il ne faut pas confondre la baisse d'une grandeur (le taux de variation est donc négatif) et le ralentissement de sa croissance (le taux de variation baisse) (autrement dit confondre une variation absolue et une variation relative)


Coefficient multiplicateur =

Le coefficient multiplicateur est très utile pour ajouter des taux de variation.

Exemple :

Le PIB d'un pays varie de +10% puis de +5% et enfin baisse de 7 %. Quelle est la variation totale en % du Pib ?

Il faut transformer les taux de variation en cœfficients multiplicateurs
ainsi le Pib est multiplié par 1,1 puis par 1,05 puis par 0,93 donc au total le PIB est multiplié par (1,1 x 1,05 x 0,93 = 1,074)
donc le Pib a progressé de 7,4 % ( ce qui est donc différent de 10+5-7 = 8)

Le Taux de Croissance Annuel Moyen :
TCAM = - 1


  1. Définition de la statistique :



"La statistique est l'étude méthodique des faits sociaux par des procédés numériques destinés à renseigner et à aider les gouvernements".
Il faut distinguer la statistique des statistiques. Les statistiques sont les renseignements numériques pouvant être obtenus sur des individus ou des variables. La statistique est l'ensemble des méthodes qui ont pour but l'étude scientifique des données collectées.


  1. Définitions des termes usuels :




      1. Population :


Tout ensemble dénombrable est appelé population. Une population n’est pas obligatoirement constituée d’êtres vivants, on peut disposer d’une population de biens immatériels, événements...


      1. Variable :


Une variable est une règle de mesure qui permet d’apparier un nombre à un événement simple.
On distingue les variables quantitatives des variables qualitatives.

  • Un caractère quantitatif a des modalités auxquelles on peut associer un nombre ou un intervalle (appelé variable ou statistique).

  • Un caractère qualitatif, son observation ne peut être traduite par un membre. Ces modalités sont repérées par un mot, une lettre traduisant un état.


Variable qualitative Variable nominale (numéros fixés arbitrairement)

Variable ordinale (numéros ordonnés)

Intervalle

Variable quantitative Rapports

Dans les variables quantitatives, nous pouvons distinguer les variables quantitatives discrètes et continues.

  • Concernant les variables discrètes, le nombre de valeurs que peut prendre la variable est limité.

  • Concernant les variables continues, le nombre de valeurs que peut prendre la variable est illimité.



  1. Les paramètres de tendance centrale :


L’objectif est de définir une valeur de la variable susceptible de résumer l'ensemble des valeurs de la variable statistique. Il faut déterminer une valeur située au centre de la distribution, d’où la recherche d'un paramètre de tendance centrale.

Plusieurs notions : le mode, la moyenne arithmétique et la médiane.


  1. Le mode :


Le mode de distribution est la valeur du caractère la plus fréquente, c'est-à-dire, la valeur la plus souvent observée dans un ensemble de données.
Exemple :

Lors d'un tournoi d'hockey, Audrey a compté 7, 5, 0, 7, 8, 5, 5, 4, 1 et 5 buts en dix parties. Le mode de son ensemble de données est 5, puisque cette valeur apparaît le plus souvent (quatre fois). Il y a fort à parier que Audrey compterait 5 buts si l'on choisissait une partie au hasard.

  1. La moyenne :


Il s’agit de l’ensemble des valeurs obtenues divisées par le nombre d’observations.
μ =
Avec μ : moyenne d’une population.

N : nombre d’unités d’observations.

X : Valeurs obtenues.
Exemple :

Le FC Montpellier organise un tournoi de football une fois par an. Au cours de la présente dernière, l’attaquant en tête de l'équipe a marqué 7, 5, 0, 7, 8, 5, 5, 4, 1 et 5 buts en dix parties. Quelle était sa moyenne de buts marqués ?

Moyenne = somme de toutes les valeurs observées / nombre d'observations
           = (7 + 5 + 0 + 7 + 8 + 5 + 5 + 4 + 5 + 1) ÷ 10
           = 47 ÷ 10
           = 4,7


  1. La médiane :


La médiane est une valeur qui sépare une série d’observations ordonnées en ordre croissant ou décroissant, en 2 parties comportant le même nombre d’observations.

En d’autres termes, la médiane divise en 2 sous parties égales la population étudiée. La première moitié des observations doit rassembler 50% des individus, et la seconde moitié les 50% restants.
On distingue 2 cas :

  • Si le nombre d’observations à étudier est impair.


Md =

Exemple :
Supposons qu'un coureur effectue les temps suivants :

26,1, 25,6, 25,7, 25,2 et 25,0 secondes.
Comment calcule-t-on le temps médian?
On commence d'abord en classant les valeurs dans l'ordre ascendant : 25,0, 25,2, 25,6, 25,7 et 26,1.
Médiane = la valeur (n + 1) ÷ 2
= (5 + 1) ÷ 2
= 3 donc = 25.6 secondes.



  • Si le nombre d’observations est pair.


Md =

Puis Md =
Exemple :
Le coureur effectue sa sixième course en 24,7 secondes.
Dans ce cas, quelle est la valeur médiane?
On place, encore une fois, les données dans l'ordre ascendant : 24,7, 25,0, 25,2, 25,6, 25,7, 26,1. On utilise ensuite la même formule pour calculer le temps médian.
Médiane = la valeur (n + 1) ÷ 2
= (6 + 1) ÷ 2
= 7 ÷ 2
= 3,5

La médiane tombe entre les 3e et 4e valeurs, c'est-à-dire la 3,5e observation dans l'ensemble de données. On calcule donc la médiane en établissant la moyenne des deux valeurs intermédiaires, 25,2 et 25,6.
Moyenne = (valeur au-dessous de la médiane + valeur au-dessus de la médiane) ÷ 2
= (troisième valeur + quatrième valeur) ÷ 2
= (25,2 + 25,6) ÷ 2
= 50,8 ÷ 2
= 25,4 donc le temps médian est de 25.4 secondes.



Rappel : Variables qualitatives et quantitatives.



  1. La variable qualitative : (la variable caractère)


Décrit l’individu étudié.

Ses éléments sont des modalités:
Exemples :

Sexe=2 modalités, féminin (1) ou masculin (2);

Code postal= (plusieurs modalités, tous les codes postaux de France)

Couleur des yeux, type de voiture (Berline, 4x, etc…)


  1. La variable quantitative :



La variable est dite quantitative quand les modalités (appelés aussi observations) sont mesurables. Chaque individu est repéré par un nombre.





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