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57 Cette dimension a été établie par HAUSDORFF (1919) puis améliorée par BESICOVITCH (1935).

58est l'écart type des données.

59 Ce processus est appelé Trend Stationary (TS) par NELSON et PLOSSER (1982).

60 Ce processus est appelé Difference Stationary (DS) par NELSON et PLOSSER (1982).

61 ERTUR (1992) souligne le fait que les hypothèses alternatives de ces tests n'ont jamais été réellement spécifiées.

62A(L) = 1 - a1L - a2L2 - ... - apLp et B(L) = 1 - b1L - b2L2 - ... - bpLp

63 A1(L) = A(L)/(1-L)

64 c = (1-)

65 c = (1-) +  et b = (1-)

66 Pour plus de compléments sur la notion de stabilité et ses applications en économie et finance, se référer à l'ouvrage de BROCK et MALLIARIS (1989).

67 Ceci explique que même pour un système déterministe, l'entropie empêche la prévision à long terme.

68 BERGE, POMEAU et VIDAL (1988) expliquent cela par référence à la matrice de FLOQUET d'un système (pages 70 et 302-303).

69 Les références seront faites à partir de maintenant à l'algorithme de WOLF.

70 WOLF et al.(1985, page 297) conseillent de choisir la dimension de plongement comme étant supérieure à 1 plus deux fois la dimension calculée de l'attracteur. Ceci afin d'éviter que le bruit statistique présent dans la série ne biaise le calcul (si m est trop grand) et qu'un problème important dans le choix du point de remplacement n'empêche le calcul (m trop petit).

71 C'est un résultat connu dans le cas d'un mouvement brownien avec = 2.

72 Nous ne cherchons aucunement à critiquer cette méthodologie qui reste fondamentale dans l'établissement des relations entre les travaux théoriques et empiriques.

73 Cet exemple est issu d'une revue économique et financière (Nouvel Economiste, 26/03/93).

74 Les “contrarians” établissent leur stratégie en postulant qu'il est plus intéressant d'agir à l'inverse de l'ensemble du marché, afin de pouvoir le battre.

75 Signalons que sur le MONEP, le fonctionnement est similaire à celui du NYSE avec des contrepartistes.

76 Les graphiques des rentabilités quotidiennes de ces cinq sociétés figurent en annexe 4a à 4e.

77 C'est pour cette raison que nous n'avons pas jugé utile de reprendre ici l'analyse R/S.

78 Il s'agit en réalité du plus grand exposant de LYAPUNOV. En effet, comme nous l'avons vu au chapitre 5, un système à N dimensions possède N exposants de LYAPUNOV. Un système chaotique est un système dont le plus grand exposant est positif (cet exposant est nul pour un attracteur cycle limite ou tore et négatif dans le cas où l'attracteur est un point fixe).

79 Lors du colloque de l'AEA en Octobre 1993, le professeur VAN DIJK nous a expliqué qu'un problème de convergence pouvait provenir d'un nombre trop important de cellules constituant le réseau. Divers essais avec un réseau plus réduit n'ont malheureusement pas permis d'accroître significativement la convergence.

80 PETERS (1985), GIRERD-POTIN et TARAMASCO (1992) appliquent cette vision de l'exposant de LYAPUNOV en finance.

81Les processus ARCH et GARCH renseignent uniquement sur l'évolution de la volatilité. Sa connaissance peut donc être utile pour une stratégie jouant sur les volatilités comme cela est parfois le cas sur les marchés d'option.

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