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UNIVERSITÉ DE BOURGOGNE


FACULTÉ DE SCIENCES ÉCONOMIQUE ET DE GESTION


L'EFFICIENCE BRUITÉE.

UNE ANALYSE NON LINÉAIRE

DU MARCHÉ FRANÇAIS DES ACTIONS


Thèse présentée par
Hervé ALEXANDRE

en vue de l'obtention du
Doctorat ès Science de Gestion

Mention Finance

5 Janvier 1994



Jury :

M. Gérard CHARREAUX

M. Patrice FONTAINE

M. Georges GALLAIS-HAMONNO

Mlle Marie-Claude PICHERY

Professeur à l'Université de Bourgogne, Directeur de thèse

Professeur à l'Université de Grenoble II, Pré-rapporteur

Professeur à l'Université d'Orléans, Pré-rapporteur

Professeur à l'Université de Bourgogne






UNIVERSITÉ DE BOURGOGNE


FACULTÉ DE SCIENCES ÉCONOMIQUE ET DE GESTION


L'EFFICIENCE BRUITÉE.

UNE ANALYSE NON LINÉAIRE

DU MARCHÉ FRANÇAIS DES ACTIONS


Thèse présentée par
Hervé ALEXANDRE

en vue de l'obtention du
Doctorat ès Science de Gestion

Mention Finance

5 Janvier 1994



Jury :

M. Gérard CHARREAUX

M. Patrice FONTAINE

M. Georges GALLAIS-HAMONNO

Mlle Marie-Claude PICHERY

Professeur à l'Université de Bourgogne, Directeur de thèse

Professeur à l'Université de Grenoble II, Pré-rapporteur

Professeur à l'Université d'Orléans, Pré-rapporteur

Professeur à l'Université de Bourgogne







“La faculté n'entend donner aucune approbation ni improbation aux opinions émises dans les thèses : ces opinions doivent être considérées comme propres à leurs auteurs.”



Remerciements


Je tiens à remercier vivement le Professeur Gérard CHARREAUX pour son enthousiasme et pour avoir suivi et souvent précédé mon travail par la recherche constante de nouvelles idées, de nouveaux articles.

Toute ma reconnaissance va au Professeur Marie-Claude PICHERY qui a suivi avec une attention toute particulière la partie économétrique de cette thèse.

Je souhaite également témoigner ma reconnaissance au Professeur Herman VAN DIJK (Université de Rotterdam) dont les commentaires et les conseils m'ont été très précieux lors de l'utilisation des réseaux de neurones.

Enfin, je remercie François LONGIN et Cem ERTUR qui m'ont permis de mieux profiter de l'intérêt de leurs travaux au cours de discussions et d'échanges d'idées, ainsi que mes collègues doctorants pour l'aide qu'ils n'ont pas hésiter à m'apporter.


à Marie-Pierre

RÉSUMÉ
L'introduction récente, dans la littérature financière, d'agents aux comportements imparfaits permet une représentation des marchés d'actions plus proche de la réalité. Nous pensons surtout au concept de bruiteurs qui insiste sur l'impuissance de certains agents rationnels à posséder et utiliser toute l'information disponible et pertinente. Cette thèse consiste en une description de l'impact de ces agents sur les marchés financiers et la recherche d'outils adéquats pour mesurer les conséquences de leur présence sur l'efficience des marchés.

La première vision théorique des marchés financiers composés de froids calculateurs parfaitement rationnels et homogènes laisse la place à l'intégration d'agents aux anticipations hétérogènes. Les changements intervenant dans les hypothèses de comportements se sont accompagnés d'une modification du modèle testable dérivé (marche aléatoire, martingale). Mais tout cela s'effectue au sein de ce que nous appelons le paradigme probabiliste de l'investisseur rationnel même si l'introduction de modèles non linéaires (ARCH ...) permet une avancée significative.

Le chaos déterministe offre une autre voie de développement de la non linéarité qui permet en plus de se libérer de la contrainte inhérente à l'emploi de modèles probabilistes. Nous montrons qu'une révision des tests d'efficience découle de ces techniques du chaos avec notamment l'emploi du test BDS que nous interprétons ici comme un test de l'efficience “classique” des marchés contre une hypothèse que nous appelons Efficience Bruitée.

L'Efficience Bruitée définit un marché où coexistent agents rationnels parfaitement informés et bruiteurs. L'étude empirique menée sur le marché français des actions semble confirmer le bien fondé de notre concept. Elle met à jour les insuffisances des tests et modèles qui reposent sur la linéarité pour décrire la grande diversité des investisseurs présents sur les marchés financiers.
Mots-clés : Efficience des marchés financiers, bruiteurs, test BDS, chaos déterministe, processus ARCH.

CHAPITRE 1 : DE L'HYPOTHESE DE RATIONALITE AU MODELE TESTABLE.

Section 1. Comportements et mÈcanismes.

I. Les comportements.

1. L'investisseur rationnel.

2. L'investisseur irrationnel.

II. Les mÈcanismes d'Èvolution des prix.

1. Analogie avec un marchÈ de concurrence pure et parfaite.

2. L'impossibilitÈ du profit par arbitrage.

3. Anomalies et irrationalitÈ collective.

4. Et pourtant, on parle toujours d'efficience.

Section 2. L'analyse statistique des marchÈs.

I. Une question de loi.

1. Le modËle de OSBORNE (1964).

2. Abandon de la normalitÈ.

A. Lois stables : description et caractÈristiques.

B. Tests sur la nature de la loi stable.

II. Un modËle pour les cours boursiers.

1. La marche alÈatoire.

2. La martingale.

3. La sous-martingale.

4. Test de la marche alÈatoire.

5. Test de la martingale.

III Les modËles de variance.

1. ModËles de HSU (1977).

2. Variances markoviennes.

Section 2. L'analyse statistique des marchÈs.

I. Une question de loi.

1. Le modËle de OSBORNE (1964).

2. Abandon de la normalitÈ.

A. Lois stables : description et caractÈristiques.

B. Tests sur la nature de la loi stable.

II. Un modËle pour les cours boursiers.

1. La marche aléatoire.

2. La martingale.

3. La sous-martingale.

4. Test de la marche alÈatoire.

5. Test de la martingale.

III Les modËles de variance.

1. ModËles de HSU (1977).

2. Variances markoviennes.

CHAPITRE 2 : BRUIT, SPECULATION ET SPECIALISTES.

Section 1. Une grande diversitÈ de comportements.

I. L'arbitragiste.

II. Le spÈculateur.

III. Le bruiteur.

1. Les rËgles de dÈcisions.

2. Le mimÈtisme.

3. Les bruiteurs

Section 2. Un modËle de comportement avec bruit.

I. HypothËses du modËle.

II. DÈtermination du prix d'Èquilibre.

III. DiffÈrence de rentabilitÈ selon la stratÈgie.

IV. Les bruiteurs et l'évolution des prix.

V. Ouvertures statistiques possibles du modËle de DSSW.

VI. Quelle stratÈgie adopter en prÈsence de bruiteurs ?

CHAPITRE 3 : DE NOUVELLES VOIES STATISTIQUES DE MODELISATION DES MARCHES FINANCIERS.

Section 1. DÈpendance de long terme.

I. La persistance et la statistique R/S.

1. Exposant de HURST.

2. H et le rejet de l'efficience.

3. RÈvision de l'analyse R/S.

4. Des cycles non pÈriodiques

II. Le retour en espÈrance.

1. ModËle de retour en espÈrance.

2. Etude empirique et implications.

Section 2. L'hÈtÈroscÈdasticitÈ conditionnelle.

I. Le modËle ARCH.

II. ModËles dÈrivÈs et applications.

III. La thÈorie des valeurs extrÍmes.

1. Distribution des valeurs extrêmes.

2. Distribution de la série

CONCLUSION DE LA PREMI»RE PARTIE

CHAPITRE 4 : REPRESENTATION DETERMINISTE DU MONDE

Section 1. Le dÈterminisme reprÈsentÈ par des probabilitÈs

I. DÈterminismes et notion de cause.

1. Le causalisme leibnizien.

2. DÈterminisme et libre arbitre.

3. Le dÈterminisme mÈthodologique.

II. Le dÈsordre : probabilitÈs ou dÈterminisme

1. Les probabilitÈs comme description du dÈterminisme.

2. Le dÈsordre ordonnÈ.

Section 2. Le chaos dÈterministe.

I. Analyse gÈomÈtrique des systËmes.

1. Définitions.

2. DiffÈrentes voies vers le chaos.

II. Chaos dÈterministe et attracteurs Ètranges.

1. DÈfinition du chaos.

2. Les attracteurs apÈriodiques.

Section 3. Mesure de la dimension des attracteurs.

I. Les objets fractals.

II Mesure de la dimension fractale.

1. Dimension d'un objet fractal.

2. Reconstruction de l'attracteur.

Conclusion.

CHAPITRE 5 : UN NOUVEAU TEST DE LA MARCHE ALEATOIRE.

Section 1. Test BDS (BROCK, DECHERT et SCHEINKMAN, 1987).

I. Le test.

II. Conditions d'utilisations.

Section 2. Non stationnaritÈ et racine unitaire.

I. Deux types de non stationnarité et premiers tests.

1. Non stationnarité déterministe.

2. Non stationnaritÈ stochastique.

3. Test de LJUNG-BOX (1978).

II. Tests de DICKEY et FULLER (1979).

1. Elaboration du test.

2. Les diffÈrents modËles et les tests associÈs.

3. StratÈgies de tests.

Section 3. Processus stochastiques non linÈaires.

I. DiffÈrents modËles.

III. Test du moment de troisiËme ordre.

Section 4. Le chaos dÈterministe.

I. Le plus grand exposant de LYAPUNOV.

II. Algorithme de WOLF.

III. Les rÈseaux de neurones.

Conclusion.

CHAPITRE 6 : MODELES DE MARCH… FINANCIER AVEC BRUIT.

Section 1. Les bruiteurs comme cause de persistance

I. Les difficultÈs d'une reprÈsentation non stationnaire de l'innovation.

II. La persistance fractale.

1. Les mouvements browniens fractals.

2. Le cúfficient de HURST comme signal des bruiteurs.

Section 2. La non linÈaritÈ stochastique pour dÈcrire le bruit.

I. D'o˘ provient l'effet GARCH ?

II. ModÈlisation des bruiteurs et processus ARCH.

1. HypothËses sur le comportement des investisseurs.

2. StratÈgie des investisseurs.

3. Evolution du prix et de l'innovation.

Section 3. Les bruiteurs gÈnËrent du chaos.

I. DiffÈrents investisseurs

1. Les fondamentalistes (investisseurs .

2. Les bruiteurs (investisseurs ).

3. Les contrepartistes.

II. Evolution du prix des actifs

Conclusion.

CHAPITRE 7 : TESTS CLASSIQUES ET NOUVELLE STRATEGIE DU TEST D'EFFICIENCE.

Section 1. Des tests classiques d'efficience...

Section 2. ... au test du Bruiteur DÈtectÈ Statistiquement.

CHAPITRE 8 : DESCRIPTION DES BRUITEURS.

Section 1. Test de persistance.

I. Tests de racine unitaire.

II. Test de dÈpendance de long terme.

Section 2. Test de non linÈaritÈ stochastique.

I. La modÈlisation ARCH.

II. La modÈlisation GARCH.

Section 3. Le bruit est-il chaotique ?

I. Dimension et reconstruction de l'attracteur.

II. Exposant de LYAPUNOV.

1. Algorithme de WOLF.

2. MÈthode des rÈseaux de neurones.

Conclusion.

CHAPITRE 9 : L'EFFICIENCE BRUITEE A LA BOURSE DE PARIS.

Section 1. Les bruiteurs et le marchÈ boursier franÁais.

I. Que nous disent les rÈsultats ?

II. La non linÈaritÈ comme signal offert par les bruiteurs.

Section 2. Une nouvelle vision de l'efficience.

I. L'Efficience BruitÈe

II. L'apport du test BDS.

Conclusion.

L'intÈrÍt croissant des chercheurs en finance pour le concept de bruiteurs se situe dans un environnement surtout marquÈ par une nette dichotomie entre les investisseurs rationnels de maniËre substantielle et d'autres agents irrationnels. L'ÈventualitÈ d'une rationalitÈ procÈdurale sur les marchÈs financiers est assez rÈcente (BLACK, 1986). Mais depuis peu, les articles qui dÈcrivent et modÈlisent les comportements d'agents ‡ la rationalitÈ procÈdurale se multiplient. Les bruiteurs, puisque c'est d'eux qu'il s'agit, ouvrent ainsi une voie alternative ‡ l'Ètude des investisseurs prÈsents sur les marchÈs financiers. L'imperfection de leur comportement, sans Ítre outranciËre, permet de se rapprocher sensiblement des rÈalitÈs observÈes sur tous les marchÈs financiers mondiaux. Le titre de l'article de SHLEIFER et SUMMERS (1990) rÈsume ‡ lui seul l'intÈrÍt d'une telle dÈmarche : ìThe Noise Trader Approach to Financeî. Le sentiment de pouvoir dÈcrire au mieux la rÈalitÈ a aidÈ au dÈveloppement d'une approche des marchÈs financiers en termes de bruiteurs. Comme pour l'efficience, le problËme se pose alors de dÈterminer un modËle testable qui permette de vÈrifier la prÈsence des bruiteurs sur un marchÈ donnÈ. Notre travail s'est donc attachÈ ‡ organiser un regroupement de diffÈrentes modÈlisations des bruiteurs au sein du concept d'efficience bruitÈe et surtout d'offrir une stratÈgie de test permettant de dÈterminer la prÈsence de ces agents rationnels mais mal informÈs sur un marchÈ.



CHAPITRE 1 : DE L'HYPOTHESE DE RATIONALITE AU MODELE TESTABLE. 12

Section 1. Comportements et mÈcanismes. 12

I. Les comportements. 17

1. L'investisseur rationnel. 17

2. L'investisseur irrationnel. 18

II. Les mÈcanismes d'Èvolution des prix. 22

1. Analogie avec un marchÈ de concurrence pure et parfaite. 23

2. L'impossibilitÈ du profit par arbitrage. 27

3. Anomalies et irrationalitÈ collective. 28

4. Et pourtant, on parle toujours d'efficience. 34

Section 2. L'analyse statistique des marchÈs. 35

I. Une question de loi. 36

1. Le modËle de OSBORNE (1964). 36

2. Abandon de la normalitÈ. 37

A. Lois stables : description et caractÈristiques. 38

B. Tests sur la nature de la loi stable. 40

II. Un modËle pour les cours boursiers. 43

1. La marche alÈatoire. 43

2. La martingale. 45

3. La sous-martingale. 46

4. Test de la marche alÈatoire. 47

5. Test de la martingale. 50

III Les modËles de variance. 52

1. ModËles de HSU (1977). 52

2. Variances markoviennes. 53

Section 2. L'analyse statistique des marchÈs. 61

I. Une question de loi. 62

1. Le modËle de OSBORNE (1964). 62

2. Abandon de la normalitÈ. 63

A. Lois stables : description et caractÈristiques. 64

B. Tests sur la nature de la loi stable. 66

II. Un modËle pour les cours boursiers. 69

1. La marche aléatoire. 69

2. La martingale. 71

3. La sous-martingale. 72

4. Test de la marche alÈatoire. 73

5. Test de la martingale. 76

III Les modËles de variance. 78

1. ModËles de HSU (1977). 78

2. Variances markoviennes. 79

CHAPITRE 2 : BRUIT, SPECULATION ET SPECIALISTES. 88

Section 1. Une grande diversitÈ de comportements. 89

I. L'arbitragiste. 89

II. Le spÈculateur. 92

III. Le bruiteur. 96

1. Les rËgles de dÈcisions. 97

2. Le mimÈtisme. 98

3. Les bruiteurs 99

Section 2. Un modËle de comportement avec bruit. 105

I. HypothËses du modËle. 105

II. DÈtermination du prix d'Èquilibre. 107

III. DiffÈrence de rentabilitÈ selon la stratÈgie. 110

IV. Les bruiteurs et l'évolution des prix. 113

V. Ouvertures statistiques possibles du modËle de DSSW. 114

VI. Quelle stratÈgie adopter en prÈsence de bruiteurs ? 115

CHAPITRE 3 : DE NOUVELLES VOIES STATISTIQUES DE MODELISATION DES MARCHES FINANCIERS. 120

Section 1. DÈpendance de long terme. 121

I. La persistance et la statistique R/S. 122

1. Exposant de HURST. 122

2. H et le rejet de l'efficience. 125

3. RÈvision de l'analyse R/S. 126

4. Des cycles non pÈriodiques 129

II. Le retour en espÈrance. 131

1. ModËle de retour en espÈrance. 132

2. Etude empirique et implications. 134

Section 2. L'hÈtÈroscÈdasticitÈ conditionnelle. 136

I. Le modËle ARCH. 138

II. ModËles dÈrivÈs et applications. 141

III. La thÈorie des valeurs extrÍmes. 146

1. Distribution des valeurs extrêmes. 146

2. Distribution de la série 147

CONCLUSION DE LA PREMI»RE PARTIE 152

CHAPITRE 4 : REPRESENTATION DETERMINISTE DU MONDE 158

Section 1. Le dÈterminisme reprÈsentÈ par des probabilitÈs 158

I. DÈterminismes et notion de cause. 159

1. Le causalisme leibnizien. 159

2. DÈterminisme et libre arbitre. 161

3. Le dÈterminisme mÈthodologique. 161

II. Le dÈsordre : probabilitÈs ou dÈterminisme 163

1. Les probabilitÈs comme description du dÈterminisme. 163

2. Le dÈsordre ordonnÈ. 165

Section 2. Le chaos dÈterministe. 167

I. Analyse gÈomÈtrique des systËmes. 169

1. Définitions. 169

2. DiffÈrentes voies vers le chaos. 172

II. Chaos dÈterministe et attracteurs Ètranges. 175

1. DÈfinition du chaos. 175

2. Les attracteurs apÈriodiques. 178

Section 3. Mesure de la dimension des attracteurs. 179

I. Les objets fractals. 179

II Mesure de la dimension fractale. 186

1. Dimension d'un objet fractal. 186

2. Reconstruction de l'attracteur. 189

Conclusion. 190

CHAPITRE 5 : UN NOUVEAU TEST DE LA MARCHE ALEATOIRE. 192

Section 1. Test BDS (BROCK, DECHERT et SCHEINKMAN, 1987). 193

I. Le test. 194

II. Conditions d'utilisations. 195

Section 2. Non stationnaritÈ et racine unitaire. 199

I. Deux types de non stationnarité et premiers tests. 200

1. Non stationnarité déterministe. 200

2. Non stationnaritÈ stochastique. 200

3. Test de LJUNG-BOX (1978). 202

II. Tests de DICKEY et FULLER (1979). 203

1. Elaboration du test. 203

2. Les diffÈrents modËles et les tests associÈs. 204

3. StratÈgies de tests. 205

Section 3. Processus stochastiques non linÈaires. 206

I. DiffÈrents modËles. 207

III. Test du moment de troisiËme ordre. 209

Section 4. Le chaos dÈterministe. 211

I. Le plus grand exposant de LYAPUNOV. 211

II. Algorithme de WOLF. 214

III. Les rÈseaux de neurones. 216

Conclusion. 221

CHAPITRE 6 : MODELES DE MARCH… FINANCIER AVEC BRUIT. 223

Section 1. Les bruiteurs comme cause de persistance 225

I. Les difficultÈs d'une reprÈsentation non stationnaire de l'innovation. 225

II. La persistance fractale. 228

1. Les mouvements browniens fractals. 228

2. Le cúfficient de HURST comme signal des bruiteurs. 229

Section 2. La non linÈaritÈ stochastique pour dÈcrire le bruit. 231

I. D'o˘ provient l'effet GARCH ? 232

II. ModÈlisation des bruiteurs et processus ARCH. 236

1. HypothËses sur le comportement des investisseurs. 237

2. StratÈgie des investisseurs. 238

3. Evolution du prix et de l'innovation. 239

Section 3. Les bruiteurs gÈnËrent du chaos. 241

I. DiffÈrents investisseurs 242

1. Les fondamentalistes (investisseurs . 243

2. Les bruiteurs (investisseurs ). 244

3. Les contrepartistes. 246

II. Evolution du prix des actifs 247

Conclusion. 253

CHAPITRE 7 : TESTS CLASSIQUES ET NOUVELLE STRATEGIE DU TEST D'EFFICIENCE. 263

Section 1. Des tests classiques d'efficience... 264

Section 2. ... au test du Bruiteur DÈtectÈ Statistiquement. 267

CHAPITRE 8 : DESCRIPTION DES BRUITEURS. 272

Section 1. Test de persistance. 272

I. Tests de racine unitaire. 272

II. Test de dÈpendance de long terme. 274

Section 2. Test de non linÈaritÈ stochastique. 275

I. La modÈlisation ARCH. 277

II. La modÈlisation GARCH. 281

Section 3. Le bruit est-il chaotique ? 283

I. Dimension et reconstruction de l'attracteur. 284

II. Exposant de LYAPUNOV. 286

1. Algorithme de WOLF. 287

2. MÈthode des rÈseaux de neurones. 288

Conclusion. 290

CHAPITRE 9 : L'EFFICIENCE BRUITEE A LA BOURSE DE PARIS. 292

Section 1. Les bruiteurs et le marchÈ boursier franÁais. 292

I. Que nous disent les rÈsultats ? 293

II. La non linÈaritÈ comme signal offert par les bruiteurs. 296

Section 2. Une nouvelle vision de l'efficience. 298

I. L'Efficience BruitÈe 299

II. L'apport du test BDS. 301

Conclusion. 302

L'intÈrÍt croissant des chercheurs en finance pour le concept de bruiteurs se situe dans un environnement surtout marquÈ par une nette dichotomie entre les investisseurs rationnels de maniËre substantielle et d'autres agents irrationnels. L'ÈventualitÈ d'une rationalitÈ procÈdurale sur les marchÈs financiers est assez rÈcente (BLACK, 1986). Mais depuis peu, les articles qui dÈcrivent et modÈlisent les comportements d'agents ‡ la rationalitÈ procÈdurale se multiplient. Les bruiteurs, puisque c'est d'eux qu'il s'agit, ouvrent ainsi une voie alternative ‡ l'Ètude des investisseurs prÈsents sur les marchÈs financiers. L'imperfection de leur comportement, sans Ítre outranciËre, permet de se rapprocher sensiblement des rÈalitÈs observÈes sur tous les marchÈs financiers mondiaux. Le titre de l'article de SHLEIFER et SUMMERS (1990) rÈsume ‡ lui seul l'intÈrÍt d'une telle dÈmarche : ìThe Noise Trader Approach to Financeî. Le sentiment de pouvoir dÈcrire au mieux la rÈalitÈ a aidÈ au dÈveloppement d'une approche des marchÈs financiers en termes de bruiteurs. Comme pour l'efficience, le problËme se pose alors de dÈterminer un modËle testable qui permette de vÈrifier la prÈsence des bruiteurs sur un marchÈ donnÈ. Notre travail s'est donc attachÈ ‡ organiser un regroupement de diffÈrentes modÈlisations des bruiteurs au sein du concept d'efficience bruitÈe et surtout d'offrir une stratÈgie de test permettant de dÈterminer la prÈsence de ces agents rationnels mais mal informÈs sur un marchÈ. 305




CHAPITRE 1 : DE L'HYPOTHESE DE RATIONALITE AU MODELE TESTABLE. 12

Section 1. Comportements et mÈcanismes. 12

I. Les comportements. 17

1. L'investisseur rationnel. 17

2. L'investisseur irrationnel. 18

II. Les mÈcanismes d'Èvolution des prix. 22

1. Analogie avec un marchÈ de concurrence pure et parfaite. 23

2. L'impossibilitÈ du profit par arbitrage. 27

3. Anomalies et irrationalitÈ collective. 28

4. Et pourtant, on parle toujours d'efficience. 34

Section 2. L'analyse statistique des marchÈs. 35

I. Une question de loi. 36

1. Le modËle de OSBORNE (1964). 36

2. Abandon de la normalitÈ. 37

A. Lois stables : description et caractÈristiques. 38

B. Tests sur la nature de la loi stable. 40

II. Un modËle pour les cours boursiers. 43

1. La marche alÈatoire. 43

2. La martingale. 45

3. La sous-martingale. 46

4. Test de la marche alÈatoire. 47

5. Test de la martingale. 50

III Les modËles de variance. 52

1. ModËles de HSU (1977). 52

2. Variances markoviennes. 53

Section 2. L'analyse statistique des marchÈs. 61

I. Une question de loi. 62

1. Le modËle de OSBORNE (1964). 62

2. Abandon de la normalitÈ. 63

A. Lois stables : description et caractÈristiques. 64

B. Tests sur la nature de la loi stable. 66

II. Un modËle pour les cours boursiers. 69

1. La marche aléatoire. 69

2. La martingale. 71

3. La sous-martingale. 72

4. Test de la marche alÈatoire. 73

5. Test de la martingale. 76

III Les modËles de variance. 78

1. ModËles de HSU (1977). 78

2. Variances markoviennes. 79

CHAPITRE 2 : BRUIT, SPECULATION ET SPECIALISTES. 88

Section 1. Une grande diversitÈ de comportements. 89

I. L'arbitragiste. 89

II. Le spÈculateur. 92

III. Le bruiteur. 96

1. Les rËgles de dÈcisions. 97

2. Le mimÈtisme. 98

3. Les bruiteurs 99

Section 2. Un modËle de comportement avec bruit. 105

I. HypothËses du modËle. 105

II. DÈtermination du prix d'Èquilibre. 107

III. DiffÈrence de rentabilitÈ selon la stratÈgie. 110

IV. Les bruiteurs et l'évolution des prix. 113

V. Ouvertures statistiques possibles du modËle de DSSW. 114

VI. Quelle stratÈgie adopter en prÈsence de bruiteurs ? 115

CHAPITRE 3 : DE NOUVELLES VOIES STATISTIQUES DE MODELISATION DES MARCHES FINANCIERS. 120

Section 1. DÈpendance de long terme. 121

I. La persistance et la statistique R/S. 122

1. Exposant de HURST. 122

2. H et le rejet de l'efficience. 125

3. RÈvision de l'analyse R/S. 126

4. Des cycles non pÈriodiques 129

II. Le retour en espÈrance. 131

1. ModËle de retour en espÈrance. 132

2. Etude empirique et implications. 134

Section 2. L'hÈtÈroscÈdasticitÈ conditionnelle. 136

I. Le modËle ARCH. 138

II. ModËles dÈrivÈs et applications. 141

III. La thÈorie des valeurs extrÍmes. 146

1. Distribution des valeurs extrêmes. 146

2. Distribution de la série 147

CONCLUSION DE LA PREMI»RE PARTIE 152

CHAPITRE 4 : REPRESENTATION DETERMINISTE DU MONDE 158

Section 1. Le dÈterminisme reprÈsentÈ par des probabilitÈs 158

I. DÈterminismes et notion de cause. 159

1. Le causalisme leibnizien. 159

2. DÈterminisme et libre arbitre. 161

3. Le dÈterminisme mÈthodologique. 161

II. Le dÈsordre : probabilitÈs ou dÈterminisme 163

1. Les probabilitÈs comme description du dÈterminisme. 163

2. Le dÈsordre ordonnÈ. 165

Section 2. Le chaos dÈterministe. 167

I. Analyse gÈomÈtrique des systËmes. 169

1. Définitions. 169

2. DiffÈrentes voies vers le chaos. 172

II. Chaos dÈterministe et attracteurs Ètranges. 175

1. DÈfinition du chaos. 175

2. Les attracteurs apÈriodiques. 178

Section 3. Mesure de la dimension des attracteurs. 179

I. Les objets fractals. 179

II Mesure de la dimension fractale. 186

1. Dimension d'un objet fractal. 186

2. Reconstruction de l'attracteur. 189

Conclusion. 190

CHAPITRE 5 : UN NOUVEAU TEST DE LA MARCHE ALEATOIRE. 192

Section 1. Test BDS (BROCK, DECHERT et SCHEINKMAN, 1987). 193

I. Le test. 194

II. Conditions d'utilisations. 195

Section 2. Non stationnaritÈ et racine unitaire. 199

I. Deux types de non stationnarité et premiers tests. 200

1. Non stationnarité déterministe. 200

2. Non stationnaritÈ stochastique. 200

3. Test de LJUNG-BOX (1978). 202

II. Tests de DICKEY et FULLER (1979). 203

1. Elaboration du test. 203

2. Les diffÈrents modËles et les tests associÈs. 204

3. StratÈgies de tests. 205

Section 3. Processus stochastiques non linÈaires. 206

I. DiffÈrents modËles. 207

III. Test du moment de troisiËme ordre. 209

Section 4. Le chaos dÈterministe. 211

I. Le plus grand exposant de LYAPUNOV. 211

II. Algorithme de WOLF. 214

III. Les rÈseaux de neurones. 216

Conclusion. 221

CHAPITRE 6 : MODELES DE MARCH… FINANCIER AVEC BRUIT. 223

Section 1. Les bruiteurs comme cause de persistance 225

I. Les difficultÈs d'une reprÈsentation non stationnaire de l'innovation. 225

II. La persistance fractale. 228

1. Les mouvements browniens fractals. 228

2. Le cúfficient de HURST comme signal des bruiteurs. 229

Section 2. La non linÈaritÈ stochastique pour dÈcrire le bruit. 231

I. D'o˘ provient l'effet GARCH ? 232

II. ModÈlisation des bruiteurs et processus ARCH. 236

1. HypothËses sur le comportement des investisseurs. 237

2. StratÈgie des investisseurs. 238

3. Evolution du prix et de l'innovation. 239

Section 3. Les bruiteurs gÈnËrent du chaos. 241

I. DiffÈrents investisseurs 242

1. Les fondamentalistes (investisseurs . 243

2. Les bruiteurs (investisseurs ). 244

3. Les contrepartistes. 246

II. Evolution du prix des actifs 247

Conclusion. 253

CHAPITRE 7 : TESTS CLASSIQUES ET NOUVELLE STRATEGIE DU TEST D'EFFICIENCE. 263

Section 1. Des tests classiques d'efficience... 264

Section 2. ... au test du Bruiteur DÈtectÈ Statistiquement. 267

CHAPITRE 8 : DESCRIPTION DES BRUITEURS. 272

Section 1. Test de persistance. 272

I. Tests de racine unitaire. 272

II. Test de dÈpendance de long terme. 274

Section 2. Test de non linÈaritÈ stochastique. 275

I. La modÈlisation ARCH. 277

II. La modÈlisation GARCH. 281

Section 3. Le bruit est-il chaotique ? 283

I. Dimension et reconstruction de l'attracteur. 284

II. Exposant de LYAPUNOV. 286

1. Algorithme de WOLF. 287

2. MÈthode des rÈseaux de neurones. 288

Conclusion. 290

CHAPITRE 9 : L'EFFICIENCE BRUITEE A LA BOURSE DE PARIS. 292

Section 1. Les bruiteurs et le marchÈ boursier franÁais. 292

I. Que nous disent les rÈsultats ? 293

II. La non linÈaritÈ comme signal offert par les bruiteurs. 296

Section 2. Une nouvelle vision de l'efficience. 298

I. L'Efficience BruitÈe 299

II. L'apport du test BDS. 301

Conclusion. 302

L'intÈrÍt croissant des chercheurs en finance pour le concept de bruiteurs se situe dans un environnement surtout marquÈ par une nette dichotomie entre les investisseurs rationnels de maniËre substantielle et d'autres agents irrationnels. L'ÈventualitÈ d'une rationalitÈ procÈdurale sur les marchÈs financiers est assez rÈcente (BLACK, 1986). Mais depuis peu, les articles qui dÈcrivent et modÈlisent les comportements d'agents ‡ la rationalitÈ procÈdurale se multiplient. Les bruiteurs, puisque c'est d'eux qu'il s'agit, ouvrent ainsi une voie alternative ‡ l'Ètude des investisseurs prÈsents sur les marchÈs financiers. L'imperfection de leur comportement, sans Ítre outranciËre, permet de se rapprocher sensiblement des rÈalitÈs observÈes sur tous les marchÈs financiers mondiaux. Le titre de l'article de SHLEIFER et SUMMERS (1990) rÈsume ‡ lui seul l'intÈrÍt d'une telle dÈmarche : ìThe Noise Trader Approach to Financeî. Le sentiment de pouvoir dÈcrire au mieux la rÈalitÈ a aidÈ au dÈveloppement d'une approche des marchÈs financiers en termes de bruiteurs. Comme pour l'efficience, le problËme se pose alors de dÈterminer un modËle testable qui permette de vÈrifier la prÈsence des bruiteurs sur un marchÈ donnÈ. Notre travail s'est donc attachÈ ‡ organiser un regroupement de diffÈrentes modÈlisations des bruiteurs au sein du concept d'efficience bruitÈe et surtout d'offrir une stratÈgie de test permettant de dÈterminer la prÈsence de ces agents rationnels mais mal informÈs sur un marchÈ. 305



TABLEAUX

Tableau 1.1. Valeurs seuils du test de LO page 94

Tableau 1.2. Valeurs de H et durée moyenne des cycles

sur le marché américain des actions page 96
Tableau 2.1. Tests de DICKEY et FULLER page 169
Tableau 3.1. Tests d'autocorrélations linéaires page 227

Tableaux 3.2.a-3.2.e. Test BDS page 231

Tableaux 3.3. Tests de racine unitaire page 235

Tableaux 3.4. Test de LO page 237

Tableau 3.5. Test de HSIEH page 239

Tableau 3.6. Kurtosis des rentabilités page 240

Tableau 3.7. Tests ARCH page 241

Tableau 3.8. Régressions ARCH page 242

Tableau 3.9. Régressions GARCH (1,1) page 243

Tableau 3.10. Dimensions des attracteurs page 246

Tableau 3.11. Exp de LYAPUNOV (algorithme de WOLF) page 249

Tableau 3.12. Exposants de LYAPUNOV

(algorithme de KAASHOEK et VAN DIJK) page 251

GRAPHIQUES

Graphique 2.1. Corrélogramme de la fonction logistique page 133

Graphique 2.2. Avant la bifurcation page 135

Graphique 2.3. Après la bifurcation page 135

Graphique 2.4. La poussière de CANTOR page 146

Graphique 2.5. Le flocon de neige de VON KOCH page 146

Graphique 2.6. Attracteur de LORENZ page 148

Graphique 2.7. Attracteur de HENON page 149

Graphique 2.8. Configuration d'un réseau de neurones page 181

Graphique 2.9. Un exemple de prix simulé

par le modèle de DAY et HUANG page 212

Graphique 2.10. Innovation par le modèle de DAY et HUANG page 213

Graphique 2.11. Distribution de l'innovation du processus page 214

Graphique 2.12. Attracteur de l'innovation en dimension deux page 214
Schéma 3.1. Stratégie de test del'Efficience Bruitée page 224

Graphique 3.1. Deux caractéristiques financière et économique

des cinq sociétés page 230

Graphique 3.2.a - 3.2.e. Corrélogrammes des carrés des rentabilités page 240

Graphique 3.3. Dimensions de corrélation page 247

ANNEXES

Annexes 1. Fractals

a. Volutes

b. Vaguelettes

c. L'ensemble de MANDELBROT

d. Le pont
Annexes 2. Stratégies de tests de racine unitaire (ERTUR, 1991)
Annexes 3. Principales fonctions de transfert des réseaux de neurones
Annexes 4. Graphiques des rentabilités quotidiennes

a. Accor

b. Carnaud MetalBox

c. Lafarge Coppée

d. Peugeot SA

e. Valéo
Annexes 5. Calcul de la dimension de corrélation. Log(C(r)) / Log(r)

a. Accor

b. Carnaud MetalBox

c. Lafarge Coppée

d. Peugeot SA

e. Valéo

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