Td 1 – calculs de repartition et de variation





télécharger 75.47 Kb.
titreTd 1 – calculs de repartition et de variation
date de publication09.12.2016
taille75.47 Kb.
typeDocumentos
e.20-bal.com > comptabilité > Documentos
TD 1 – CALCULS DE REPARTITION ET DE VARIATION
Les pourcentages servent à calculer une proportion (c'est-à-dire ce que représente une grandeur par rapport à une autre) ou à mesurer une évolution (un taux de croissance). Attention : suivant le cas, on n’appliquera pas la même formule.
1 – PROPORTIONS, REPARTITIONS.

Le calcul de proportion ou de répartition consiste à mesurer le poids d’un ou de plusieurs éléments dans un total. Si n est le nombre de valeurs et xi les différentes valeurs, le calcul est :

Proportion =

Exemple : Dans un lycée de 623 élèves, il y a 342 filles et 281 garçons. Quelle est la proportion de filles et de garçons ?

Remarques :

  • La population de référence ou l'ensemble se place au dénominateur.

  • Contrairement au taux de variation, une proportion est toujours comprise entre 0 et 100.


2 – CALCULS DE VARIATION.

La variation absolue est la différence entre les valeurs d'un phénomène observé à des dates différentes.

Variation absolue = Valeur d'arrivée - Valeur de départ

Mais ce calcul ne donne qu'une information pauvre. Il ne permet pas notamment de faire des comparaisons. Si l’on sait qu’une population a 1 million d’habitants supplémentaires, c’est peu pour un pays comme la chine, mais c’est énorme pour un petit pays comme le nôtre.
2.1 - Taux de variation ou de croissance.

Un taux de variation (ou de croissance) exprime la variation d’un phénomène entre deux dates en pourcentage.

Taux de variation =

Exemple : l’effectif total d’un lycée est passé de 600 élèves l’an passé à 623 cette année. Quelle est la variation en % de cet effectif ?

Remarques :

  • Une variation relative peut être négative (si la grandeur a régressé entre deux dates) ou supérieure à 100 % (si la grandeur a plus que doublé).

  • Variations successives : une augmentation de 10 % entre l'époque 1 et 2 suivie d'une autre augmentation de 10 % entre l'époque 2 et 3 ne correspond pas à une augmentation de 20 % entre l'époque 1 et 3. Exemple : Si je gagne 10 000 € et que cette somme subit les deux variations indiquée ci-dessus, quelle sera sa progression totale ?

  • De même, croissance et décroissance ne sont pas symétriques. Une grandeur qui connaît une augmentation de 10 % suivie d’une diminution de 10 % ne revient pas à sa valeur d’origine. (Pour ces calculs de variations successives, voir le TD sur les coefficients multiplicateurs et le taux de croissance annuel moyen)

  • Enfin, si le taux de croissance du P.I.B. de l'économie est de 2 % une année et de 3 % une autre année, on ne peut pas dire que la croissance a augmenté d' 1 % mais d'un point de pourcentage entre ces deux dates. Calculer l’augmentation en % du taux de croissance entre ces deux années.


2.2 - Coefficient multiplicateur.

Un coefficient multiplicateur (noté m) est un rapport entre deux valeurs.

m =

Exemple : En 1975, les accidents de la route ont fait 354 000 blessés et 13 200 tués, contre respectivement 170 000 blessés et 8 000 tués en 1997 (Gérard Mermet, Francoscopie 1999, Larousse). Calculez les coefficients multiplicateurs mesurant cette évolution.

Remarques :

  • Il est préférable de placer la plus grande valeur au dénominateur. En effet, pour reprendre l’exemple ci-dessus, on obtiendrait la phrase suivante en inversant les calculs : il y a 0,48 fois plus de blessés en 1997 qu’en 1975 ; ce qui est un peu lourd.

  • On utilisera les coefficients multiplicateurs plutôt pour les grandes variations ou bien lorsqu’il y a plusieurs variations simultanées à calculer, dans un souci de simplification. Si t est un taux de croissance, le taux de variation correspondant devient (t+1). Par exemple le coefficient multiplicateur d’une diminution de 10 % est : (+1) = 0,9. Il suffit donc de multiplier par 0,9 pour diminuer une grandeur de 10 %.


2.3 - Indices

Les chiffres absolus étant parfois lourds à manipuler. On utilise alors les indices qui facilitent les comparaisons.

Un indice est un rapport entre deux valeurs d'une même grandeur dans deux situations différentes.

I1/0 =

Au dénominateur de cet indice élémentaire, on place la grandeur de référence. Un indice n'a pas d'unité. Il permet de réaliser des comparaisons dans le temps (évolution d'une grandeur d'une époque à une autre) mais aussi dans l'espace (comparaisons géographiques). Par exemple, on peut mettre sous forme d'indice les populations des quinze pays européens à une certaine date. La base de référence sera l’un des pays choisi arbitrairement. Sa population sera alors associée à l'indice 100.
Exemple : Complétez le tableau ci-dessous et faites une phrase avec le résultat de la dernière colonne.

Abonnements Internet haut débit


Année

1er trim 2001

1er trim 2002

1er trim 2003

2ème trim 2003

Nombre

d’abonnements

262 109

767 466

2 218 170

2 377 848

Indices

100











Interprétation : complétez les phrases ci-dessous :

  • Si l'indice de la seconde année est supérieur à 100, le phénomène …………………………………………..

  • Si l'indice de la seconde année est égal à 100, le phénomène …………………………………………..

  • Si l'indice de la seconde année est inférieur à 100, le phénomène …………………………………………..


Remarque : Lorsqu'il est demandé dans un exercice d'interpréter un indice, il convient de le transformer en taux de variation (s'il est de l'ordre de la centaine) ou en coefficient multiplicateur (si l'indice est très grand). Par exemple, on dira qu'un indice de 102,5 est équivalent à une hausse de 2,5 %. C'est moins parlant (même si c'est exact) de dire qu'il correspond à une multiplication par 1,02. En revanche, un indice de 750 correspond à une hausse de 650 %. Il sera préférable de dire que la grandeur étudiée a été multipliée par 7,5.

Enfin, en ce qui concerne l'interprétation des indices, il est recommandé de toujours se demander quelle est la base.

Observons l'exemple ci-dessous :

Comparaison des coûts salariaux horaires dans l'industrie (France : base 100)




1991

1992

1993

Allemagne

123

124

127

France

100

100

100

Espagne

70

68

61

Extrait de IFRI, Rapport Ramses 1995, Dunod, 1994.

Les données en caractères gras ont le sens suivant :

  • En 1991, les coûts salariaux horaires dans l'industrie espagnole étaient inférieurs de 30 % à ceux de la France.

  • En 1992, les coûts salariaux horaires dans l'industrie allemande étaient supérieurs de 24 % à ceux de la France.


Par inattention, il arrive que des élèves commentent l'évolution des coûts salariaux et prétendent : Les coûts salariaux horaires augmentent dans l'industrie allemande, stagnent en France ou diminuent en Espagne entre 1991 et 1993. En réalité, ces propositions sont fausses. On peut simplement dire que relativement aux coûts salariaux français, les coûts salariaux allemands augmentent ou les coûts espagnols diminuent. La base de référence est donc, pour chaque année le coût salarial de la France, et non les coûts salariaux de chaque pays en 1991.

En effet, pour comprendre que la phrase en italique est inexacte, on peut montrer que ces indices peuvent aussi bien traduire une diminution qu'une augmentation dans l'absolu. Etudions l'exemple fictif ci-dessous :

Comparaison des coûts salariaux horaires dans l'industrie (France : base 100)


Cas N°1


1991

1992

1993

Variation % des salaires 1991-1993

Salaires /h

Indices

Salaires /h

Indices

Salaires /h

Indices
Allemagne

61,5

123

74,4

124

88,9

127

44,55 %

France

50

100

60

100

70

100

40 %

Cas n°2
Allemagne

86,1

123

74,4

124

63,5

127

- 26,25 %

France

70

100

60

100

50

100

- 28,57 %

Remarque :

Ce tableau appelle plusieurs remarques :

  • Les indices des cas N° 1 et 2 sont identiques mais ne traduisent pas une même évolution des salaires : grandeur absolues et relatives n'évoluent pas forcément dans le même sens.

  • Ces indices ne traduisent qu'une évolution relative, c'est-à-dire par rapport à la situation française. On observe par exemple une augmentation des indices allemands dans le cas N°2 bien qu'il y ait une diminution des coûts de 26,25 % sur la période. Cette augmentation des indices traduit en fait que les coûts allemands n'ont augmenté que par rapport aux coûts français (en l'occurrence, la baisse des coûts allemands a été moins importante que celle des français, ce qui revient au même).

EXERCICES



  • L'INSEE estime qu'en France en 2020, il y aura 30 433 770 hommes et 32 999 159 femmes. Quelle sera la proportion de chacun de ces groupes dans la population totale ?

  • En 1997, l'INSEE a compté 284 300 mariages dans notre pays. La même année, le nombre de divorces représentait 40,66 % du nombre des mariages. Quel était le nombre de divorces en 1997 ?

  • A Villetruc, il y a 326 000 habitants, dont 43% d'actifs. 56 % des actifs sont des hommes. Le taux de chômage des femmes est de 8%. Calculez (en une fois si possible) le nombre de chômeuses.

  • Les causes de mortalité par sexe étaient les suivantes en France en 1996 (tableau ci-dessous). Construisez et complétez deux autres tableaux (le premier ayant des totaux de 100 % en ligne, le second en colonne).


Maladies de l’appareil circulatoire

hommes

femmes

ensemble

79 585

93 592




Tumeurs

89 194

58 527




Accidents et autres morts violentes

26 279

17 402




Maladies de l’appareil respiratoire

22 131

20 391




Maladies de l’appareil digestif

13 924

12 509




Autres causes

45 532

56 425



Total des décès











INSERM


  • M. Robert a gagné 20 000 € en 2003 et 24 000 € en 2004. Quelle est l'évolution de ses revenus ?

  • La production de l'entreprise Raoul & Frères était de 400 000 unités en 1995. Elle a augmenté de 30 % en 5 ans. Quelle est la production de 2000 ?

  • Trouvez les règles de conversions Sachant que m = ; I = 100 et

t =

m est le coefficient multiplicateur, I est l'indice et t le taux de variation.

A partir de m

A partir de I

A partir de t










t = (m – 1) 100







Exemple : Pour la deuxième ligne de la première colonne :

On peut écrire t = (- ) 100. On peut simplifier en écrivant : t = (- 1) 100.

Dans ce dernier cas, on reconnaît la formule de m. On peut donc remplacer par m et on obtient :

t = (m – 1 ) 100
SOLUTIONS DES EXEMPLES DE LA FICHE.
1 - La proportion des filles est donc de = 54,9 %. On peut effectuer le même calcul pour trouver la proportion de garçons ou plus simplement faire l'opération suivante : 100 – 54,9 = 45,1 % (cette opération n’est possible que dans la mesure où il n’existe que deux possibilités : garçon ou fille)

2.1 - Le taux de croissance correspondant est donc : = 3,83 %. Le nombre d’élèves a donc augmenté de 3,83 % entre les deux dates.

- L’augmentation totale sera 10 000 x (1,1)² = 12 100 soit 21 % d’augmentation.

-- En effet, le taux de croissance a augmenté de = 50 %.

2.2 - Il y avait donc : = 2,1 fois plus de blessés et 1,7 fois plus de tués sur la route en 1975 qu’en 1997.

2.3

Abonnements Internet haut débit


Année

1er trim 2001

1er trim 2002

1er trim 2003

2ème trim 2003

Nombre

d’abonnements

262 109

767 466

2 218 170

2 377 848

Indices

100

292,8

846,28

907,2

L’indice des abonnés à internet haut-débit est de 907,2 au 2ème trimestre 2003, base 100 pour le premier trimestre 2001. Autrement dit, le nombre d’abonnés a été multiplié par 9 entre 2001 et ces deux dates.

SOLUTIONS DES EXERCICES.



  • 30 433 770 + 32 999 159 = 63 432 929 français (population totale).

= 47,98 % d'hommes, et donc 100 – 47,98 = 52,02 % de femmes.

  • =115 596 divorces en 1997.

  • Pour trouver la solution en une seule opération : on sait que 43 % des habitants sont des actifs, dont 44 % (100 - 56) sont des femmes, et 8 % au chômage. On a donc : 0.08 x 0.44 x 0.43 x 326 000 = 4934 chômeuses

  • (tableau causes mortalité)

  • (24 000 - 20 000)/ 20 000 x 100 = 20 % Les revenus de monsieur Robert ont augmenté de 20 %.




  • 16 000 x (1+ 0.2)(1+0.2) = 23 040. La production de cette entreprise est de 23 040 unités. Comme on peut le voir, la production de cette entreprise n'a pas augmenté de 40 % mais de 44 %.




A partir de m

A partir de I

A partir de t

I = m100

t = I – 100

m = + 1

t = (m – 1) 100

m =

I = t + 100

similaire:

Td 1 – calculs de repartition et de variation iconFiche methode n° 2 – taux de variation et coefficient multiplicateur
«taux de variation» mesure la variation relative d’une grandeur entre deux dates exprimée en %

Td 1 – calculs de repartition et de variation iconMécanisme par lequel une variation de la demande finale induit une...

Td 1 – calculs de repartition et de variation iconChapitre 4 : La répartition Le rôle de l'état dans la répartition

Td 1 – calculs de repartition et de variation iconCalculs divers en compta

Td 1 – calculs de repartition et de variation iconAutonomie Calculs opérations

Td 1 – calculs de repartition et de variation iconCours techniques de médiaplanning (calculs). Calculatrice autorisée

Td 1 – calculs de repartition et de variation icon4. Tableau de variation des capitaux propres 8

Td 1 – calculs de repartition et de variation iconRésumé : la présente contribution discute les théories de la crise...
«rigidités» de l’Etat social, mais aux effets pervers des politiques néo-libérales dont l’impact sur les formes de contrôle de l’investissement...

Td 1 – calculs de repartition et de variation iconLes comptes amoureux : une ethnographie des finances conjugales
...

Td 1 – calculs de repartition et de variation iconB la repartition du prix






Tous droits réservés. Copyright © 2016
contacts
e.20-bal.com